3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante MRUA Exemples de mouvement avec accélération constante: Voiture qui accélère ou freine de façon constante Objet soumis à une force constante. Objet en chute libre près de la surface de la Terre sans la résistance de l’air. De quelles équations avons-nous besoin?

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Nous avons besoin des équations suivantes pour trouver la plupart du temps, les valeurs finales de la position et de la vitesse d’un objet à partir des valeurs initiales et du temps écoulé: Ce sont les équations essentielles à l’étude du mouvement des objets. Autrement dit, pour prédire les nouvelles positions et les nouvelles vitesses.

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Nous pouvons les utiliser, puisque nous savons les démontrer. Les questions seront de la forme suivante : Deux cyclistes se poursuivent à 5,0 m de distance, étant donné leurs vitesses et leurs accélérations est-ce que le cycliste de derrière va réussir à rattraper le premier? Si oui, quand et où? Si non, … Regardez les exemples 3.7 , 3.8 et les autres exemples afin de bien comprendre la stratégie et la méthode utilisée.

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Regardez les exemples 3.7 , 3.8 et les autres exemples afin de bien comprendre la stratégie et la méthode utilisée. Autre exemple : Méthode de résolution ( 4 étapes) Mise en situation : J’illustre la situation par un schéma, système d’axes Problème : Je cherche, je connais Solution possible: Je formule des hypothèses, j’utilise les équations et je donne des justifications s’il y a lieu Résultat probable: J’obtiens une réponse et je commente s’il y a lieu

S’il y a lieu, à quelle vitesse allez-vous entrer en collision? 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Exemple Vous roulez en automobile à 30 m/s lorsque soudain vous apercevez à 35 m devant vous un camion arrêté. Vous appliquez les freins et décélérez à 5 m/s2 . Allez-vous entrer en collision? Si oui, quand ; Si non, quelle distance minimale vous sépare? S’il y a lieu, à quelle vitesse allez-vous entrer en collision? Mise en situation 35 m 30 m/s A C J’illustre la situation x

J’illustre la situation 3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Exemple Vous roulez en automobile à 30 m/s lorsque soudain vous apercevez à 35 m devant vous un camion qui roule à peine à 10 m/s dans la même direction que vous. Vous appliquez les freins et décélérez à 5 m/s2 . c) Allez-vous entrer en collision? Si oui, quand et où aura--t-elle lieu? Si non, quelle distance minimale vous sépare? Mise en situation 35 m 10 m/s 30 m/s A C J’illustre la situation x

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante 10 m/s 30 m/s A x C 35 m Problème : Je cherche quand la collision aura-t-elle lieu? Et où aura-t-elle lieu ? ( t = ??? Et x = ??? ) Données connues : Je connais Automobile : position initiale xoA =0 vitesse initiale voA = 30 m/s décélération aA = -5 m/s2 Camion: position initiale xoC = 35 m vitesse vC = 10 m/s Solution possible : J’utilise les équations du mouvement m.r.u et m.r.u.a

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Quand la collision aura-t-elle lieu? ( t = ???) Autrement dit quand xA = xC ? Même position Solution possible: = m.r.u.a m.r.u auto camion Égalité des positions Deux racines t1 = 2,59 s t2 = 5,41 s Du point de vue physique, on prend uniquement le premier temps des deux. Justification

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Résultat probable : Je garde 2,59 s, donc la collision aura lieu à 2,59 s après avoir aperçu le camion En remplaçant, le premier temps dans Résultat probable :La collision aura lieu à 60,9m de la position initiale de la voiture. À quel endroit ? J’obtiens une position : Autres informations : L’automobile est mouvement lors de la collision. Sans collision, elle aurait mis en fait, 6,0 s pour arrêter. Voir le CD-Rom

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Représentation et analyse graphique du problème x (m) 2,59 s 5,41 s xc xA 35 t (s) 2 4 6 8 10 12 Maple

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Analyse graphique du problème Avec le camion à 40 m devant vous. x (m) xc 40 xA t (s) 2 4 6 8 10 12

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Analyse graphique du problème À 60 m devant vous, pas de collision x (m) xc Distance minimale lorsque vA = vC À t = 4,0 s 60 xA t (s) 2 4 6 8 10 12

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Analyse graphique x (m) xc Avec, Vc > 10 m/s, Pas de collision xA 35 t (s) 2 4 6 8 10 12

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante d) On estime votre temps de réflexe à 0,5 s, quel est le module de la décélération minimale nécessaire pour éviter la collision? ( Juste la bonne décélération) J’illustre la situation A C 35 15 5 25 30x0,5 10x0,5 La distance de freinage est maintenant de 25 m, les deux véhicules sont toujours en mouvement

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante a(min) Problème : Je cherche la décélération minimale a(min) = ??? Données connues Automobile : position initiale xoA =0 vitesse initiale voA = 30 m/s Je connais Camion: position initiale xoC = 25 m vitesse vC = 10 m/s Solution possible : J’ utilise les équations du mouvement m.r.u et m.r.u.a

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Il faut trouver le temps, quand, xA = xC ? m.r.u.a m.r.u Solution possible: même position = auto camion Même position Deux inconnues Condition supplémentaire: Même vitesse Même vitesse

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Résultat probable: J’obtiens une décélération d’au moins 8 m/s2 pour éviter la collision

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante En résumé, les équations du mouvement servent à déterminer la plupart du temps la position et la vitesse finales des objets, Il faut toujours essayer de visualiser la situation avant de se lancer dans des calculs. Intuition, vous faire confiance Il est toujours préférable de procéder avec méthode pour résoudre les problèmes. Autrement dit, faire un schéma, identifier les inconnues, poser les équations et résoudre . C’est particulièrement vrai, lorsqu’il y a deux objets en mouvement.

3.6 Les équations de la cinématique à accélération constante Nous aurons donc toujours besoin des équations suivantes pour trouver la plupart du temps, la position et la vitesse finales à partir de la position et de la vitesse initiales et du temps écoulé: Ces équations sont essentielles pour étude du mouvement des objets. Autrement dit, pour prédire les nouvelles positions et les nouvelles vitesses.