Découvrons le sens… caché derrière la multiplication Les fractions Découvrons le sens… caché derrière la multiplication Par Lucille Lavoie C. Scol du-Fleuve-et-des-Lacs

Tout le monde sait qu’une fraction est une partie d ’un tout.

C ’est la première information que l ’on apprend lorsqu’on commence à découvrir les fractions.

L ’addition et la soustraction de fractions sont quand même assez faciles à comprendre et à visualiser.

Voyons voir comment on peut le visualiser… On doit premièrement placer les fractions au même dénominateur pour pouvoir avoir une base commune de comparaison. Ex: _1_ + _1_ Les fractions doivent 2 3 être placées au même dénominateur (en sixièmes) pour qu’on puisse faire l’opération. Voyons voir comment on peut le visualiser…

  = _5_ 6 _1_ + _1_ 2 3 1 entier _1_ 2 _1_ 3 X 3 = _3_ 6 X 2 = _1_ + _1_ 2 3 1 entier  _1_ 2  _1_ 3 X 3 = _3_ 6 X 2 = X 2 _2_ 6 = _5_ 6 Donc, _3_ + _2_ 6 6

C ’est ce dont on va traiter dans les exemples qui suivent. Comprendre le sens de la multiplication et de la division de fractions est un peu plus difficile si on ne s ’en fait pas de représentation imagée. Par exemple, pourquoi 1/2 X 1/3 = 1/6 ? C ’est ce dont on va traiter dans les exemples qui suivent.

Mais pour mieux saisir le sens de la fraction résultant d ’une multiplication ou d ’une division, commençons par des exemples similaires mais avec des entiers.

Pour trouver: \ \ \ \ La moitié de 12, Le tiers de 12, on fait l ’opération 12  2 = 6 La moitié de 12, 6 ou encore \ 12 X _1_ 2 \ 1 et on simplifie on fait 12  3 = 4 Le tiers de 12, 4 \ ou encore 12 X _1_ 3 \ 1 et on simplifie

Pour trouver: on fait 12  4 = 3 Le quart de 12, 3 \ ou encore 12 X _1_ 4 \ 1 et encore ici on simplifie On trouve une partie d ’un entier en multipliant l ’entier par la fraction.

La moitié de 1/2 ? Que se passe-t-il s ’il n ’y a pas d ’entier ? Si ce que l ’on veut trouver est une partie d ’une autre fraction? Par exemple: La moitié de 1/2 ?

Voyons maintenant POURQUOI on peut arriver à ce résultat... On procède en utilisant le même raisonnement: La moitié de 1/2 = _1_  2 2 ou _1_ X _1_ 2 2 = 1 4 Voyons maintenant POURQUOI on peut arriver à ce résultat...

Prenons comme base un entier. 1/2 de l ’entier 1/2 de 1/2 de l ’entier = 1/4 de l ’entier du début Car... 1 X 1 = 1 2 2 4

1/6 Autre exemple... Le tiers de 1/2 : Reprenons notre entier comme base: 1 entier 1/2 de l ’entier 1/6 1/3 de 1/2 = de l’entier du début.

On pourrait ainsi visualiser toutes les multiplications de fractions qui te seront proposées. Cependant, lorsque tu comprends le principe, le raisonnement caché derrière cette opération, il est plus facile pour toi de comprendre pourquoi le résultat d’une multiplication de deux fractions donne un résultat encore plus petit que les deux fractions de l’opération.

Maintenant à ton tour de réussir les multiplications et les divisions de fractions qu’on te propose. Essaie de visualiser les opérations demandées et tu comprendras beaucoup mieux.

Bonne chance! Lucille