Double diplôme ENSA -ECN Vibrations linéaires des systèmes mécaniques en petites perturbations Herve.oudin@ec-nantes.fr

Site web : https://pedagogie.ec-nantes.fr/meefi/Vibra/vibra.htm Objectifs du cours Résolution des équations du mouvement dans le cas des petites oscillations autour d'une position d'équilibre Plan II - Mise en équations Milieux discrets  PFD – PTV (C1) Milieux continus MMC - modèles de l’ingénieur (C2) III- Oscillateurs à un degré de liberté (C3) IV- Oscillateurs à plusieurs degrés de liberté (C4) V - Vibrations des milieux continus (C5) Méthodes d’approximation Supports du cours Polycopié Site web : https://pedagogie.ec-nantes.fr/meefi/Vibra/vibra.htm

Mécanique La mise en équations : « PFD » Principe Fondamental de la Dynamique « PTV » Principes des Travaux Virtuels PFD  Equations de Newton Principe vectoriel, local, utilise les Forces Principe utilisé en première année du DD PTV  Equations de Lagrange Principe scalaire, global, utilise les Energies (travail) Principe que nous abordons cette année

Rappel sur le PFD Equations de Newton Enoncée Théorèmes généraux Principe d’existence Théorèmes généraux Théorème de l’action réaction Théorème de l’énergie Pour un système matériel (ensemble de solides et ses liaisons) Équations du mouvement Inconnues principales ? Équations principales ? ! Difficile

Le « PTV » d’Alembert- Lagrange Énoncée Équivalence Principe d’existence PFD PTV Équivalence L’idée est d’utiliser PFD : Principe Local vectoriel déplacement virtuel du point P Principe global, scalaire PTV :

Systèmes discrets Ou systèmes discrétisés Paramétrage   Le temps est fixé Identité de Lagrange Travail virtuel des efforts Efforts Donnés Efforts de Liaison

Forme pratique du PTV Équations de Lagrange Système discret Travail Virtuel des efforts Donnés Travail Virtuel des efforts de Liaison Équations du mouvement Problème virtuel Problème réel Si p liaisons non respectées par le paramétrage Problème virtuel Problème réel p inconnues efforts supplémentaires (multiplicateurs)

Mise en œuvre Analyse choix du paramétrage en fonction des objectifs du problème Inconnues : N paramètres Equations du mouvement Problème virtuel Problème réel Efforts de liaison Problème virtuel Problème réel Inconnues : (N+p) paramètres et p multiplicateurs Calcul des Énergies (Ec et Ep) Prise en compte des actionneurs Prise en compte des p liaisons non respectées Prise en compte des liaisons non parfaites Écriture des équations de Lagrange Écriture des p équations de liaisons cinématiques Écriture des lois modélisant les liaisons non parfaites (frottement) Mise en forme et résolution

A vous de jouer Traitez les exemples et exercices de cours Vous verrez Le PTV est un outil pratique Si on sait l’utiliser