Application à la fatigue des structures IFMA - Institut Français de Mécanique Avancée IP – Institut Pascal Méthodes probabilistes pour la conception mécanique Application à la fatigue des structures Nicolas Gayton nicolas.gayton@ifma.fr

Considérations générales en fatigue Comportement à la fatigue Chargement aléatoire Structure mécanique Incertitudes géométriques DDV cible 80% des défaillances sont générées par des problèmes de fatigue DDV Prédiction de la durée de vie à l’amorçage d’une fissure ?

Vérification du dimensionnement Comportement à la fatigue Chargement aléatoire Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Incertitudes géométriques DDV cible DDV Prédiction de la durée de vie à l’amorçage d’une fissure ?

Vérification du dimensionnement Comportement à la fatigue Chargement normalisé Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Incertitudes géométriques DDV cible DDV Prédiction de la durée de vie à l’amorçage d’une fissure ?

Vérification du dimensionnement Comportement à la fatigue Chargement normalisé Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Dimensions nominales DDV cible DDV Prédiction de la durée de vie à l’amorçage d’une fissure ?

Vérification du dimensionnement Courbe SN de référence avec marge de sécurité potentielle Chargement normalisé Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Dimensions nominales DDV cible DDV Prédiction de la durée de vie à l’amorçage d’une fissure ?

Vérification du dimensionnement Contraintes de fatigue pessimistes Courbe SN de référence avec marge de sécurité potentielle Chargement normalisé Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Coefficients “de sécurité” Dimensions nominales DDV Approche binaire du dimensionnement  Approche fiabiliste

Méthode probabiliste contrainte - résistance Comportement à la fatigue Chargement aléatoire Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Incertitudes géométriques

Méthode probabiliste contrainte - résistance Comportement à la fatigue Une réalisation du chargement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Incertitudes géométriques

Méthode probabiliste contrainte - résistance Comportement à la fatigue Une réalisation du chargement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation de la géométrie

Méthode probabiliste contrainte - résistance Comportement à la fatigue Une réalisation du chargement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation de la géométrie Contrainte équivalente

Méthode probabiliste contrainte - résistance Comportement à la fatigue Une réalisation du chargement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation de la géométrie Contrainte équivalente

Méthode probabiliste contrainte - résistance Comportement à la fatigue Une réalisation du chargement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation de la géométrie Distribution de contraintes équivalentes obtenue avec peu de calculs

Méthode probabiliste contrainte - résistance Comportement à la fatigue Une réalisation du chargement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation de la géométrie Distribution de contraintes équivalentes obtenue avec peu de calculs Distribution de la résistance équivalente

Méthode probabiliste contrainte - résistance Comportement à la fatigue Une réalisation du chargement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation de la géométrie Probabilité de défaillance Distribution de contraintes équivalentes obtenue avec peu de calculs Distribution de la résistance équivalente

Avantages et inconvénients de la méthode contrainte - résistance estimation d’un ordre de grandeur de la probabilité de défaillance avec peu de calcul mécanique (efficacité industrielle). Inconvénients : estimation de la probabilité de défaillance peut être erronée; globalise les incertitudes dans la sollicitation et la résistance, pas d’accès aux facteurs d’importance pour une meilleure maîtrise des sources de la défaillance. Distribution de contraintes équivalentes obtenue avec peu de calculs

Contraintes de fatigue pessimistes Démarche proposée Comportement à la fatigue Chargement aléatoire Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Incertitudes géométriques

Contraintes de fatigue pessimistes Démarche proposée Comportement à la fatigue Une réalisation du chargement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Incertitudes géométriques

Contraintes de fatigue pessimistes Démarche proposée Comportement à la fatigue Une réalisation du chargement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation de la géométrie

Contraintes de fatigue pessimistes Démarche proposée Comportement à la fatigue Une réalisation du chargement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation de la géométrie

Contraintes de fatigue pessimistes Démarche proposée Comportement à la fatigue Une réalisation du chargement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation de la géométrie

Contraintes de fatigue pessimistes Démarche proposée Comportement à la fatigue Une réalisation du chargement Modèle EF Contraintes de fatigue pessimistes Une réalisation de la géométrie Pilotage par AK-IS pour avoir la probabilité et les facteurs d’importance

Analyse fiabiliste d’un disque aubagé de moteur d’avion Applications Analyse fiabiliste d’une ailette de divergent de moteur vulcain (SNECMA DMS) Analyse fiabiliste d’un disque aubagé de moteur d’avion (SNECMA DMA) Analyse de la propagation de fissures dans un disque aubagé de moteur d’avion (SNECMA DMA)

Application à l’analyse des tolérances IFMA - Institut Français de Mécanique Avancée IP – Institut Pascal Méthodes probabilistes pour la conception mécanique Application à l’analyse des tolérances Nicolas Gayton nicolas.gayton@ifma.fr

Parallèle analyse des tolérances / fiabilité Propriétés matériaux incertaines (propriétés élastiques, tenue à la fatigue, …) Chargement aléatoire Conditions environnementales incertaines (vent, séïsme, …) Management de la défaillance Evaluation de la probabilité de défaillance d’une structure. Analyse de sensibilité. Conception robuste : optimisation sous contraintes de fiabilité, calibration de règles de dimensionnement. Défauts par rapport à la géométrie nominale (dimensions, fissures, …)

Parallèle analyse des tolérances / fiabilité Dimensions incertaines Pièces, composants Management de la non qualité Taux de non conformité, probabilité de défaut : nombre de produits hors tolérances parmi 1 million de systèmes assemblés Chaîne d’assemblage Fonction incertaine Système mécanique

Parallèle analyse des tolérances / fiabilité Fiabilité des structures Analyse des tolérances Variables aléatoires Fonction de performance Probabilité de défaillance Analyse de sensibilité Fiabilité système RBDO Méthodes numériques avancées Dimensions aléatoires conformes Exigence fonctionnelle Taux de non-conformité (ppm : pièces par million) Dimensions critiques Qualité du système Synthèse des tolérances … Fiabilité des structures : un cas particulier de l’analyse des tolérances. La probabilité de défaillance est le Taux de Non Conformité associé à l’exigence de tenue mécanique.

Problématiques traitées Observation faite chez Valeo (fabrication de grandes séries) Les Taux de Non Conformité prédits en Bureau d’Etudes sont extrêmement pessimistes par rapport aux retours qualité en vie série.  des conséquences sur les intervalles de tolérance et donc sur le coût de fabrication. Objectif 1 : quelle loi associée aux dimensions des pièces pour une analyse des tolérances moins pessimiste ? Objectif 2 : comment calculer le Taux de Non-Conformité des systèmes hyperstatiques ?

Illustration Un fabricant doit livrer 1000 pièces en 10 lots. Il s’engage sur un niveau de qualité de 3000 ppm c’est-à-dire qu’il peut livrer 3 pièces hors tolérances sur les 1000 livrées. ppm Fort TNC Faible TNC Exigence 3000 ppm Numéro du lot Bilan : 2,9 pièces potentiellement hors tolérances alors que 4 lots sur 10 ne respectent pas l’exigence qualité Variabilités des lots doivent être prises en compte pour la prédiction du TNC en BE. Notion de compensation entre les lots. Notion de TNC ponctuel (court terme) et TNC dynamique (long terme) .

Approche APTA En BE : calcul « du pire cas statistique » censé être représentatif de la vie série Mais impossibilité de représenter les fluctuations des lots avec un seul calcul. Approche APTA : Advanced Probability based Tolerance Analysis Calcul de l’espérance du TNC ponctuel Inconvénient : il faut connaître la densité conjointe de probabilité des décalages de moyenne / écarts- types ce qui est compliqué dans la pratique. Des mesures sont en cours chez Valeo pour caractériser ces densités dans le cadre du projet AHTOLA. Possibilité de borner le TNC :

Applications sans jeux Niveau acoustique d’une pompe à engrenage Recouvrement de contact : chaîne de côtes linéaire composée de 17 maillons. Débattement de contact : chaîne de côtes non linéaire composée de 14 dimensions. Jeu béquille / pot : chaîne de côtes linéaire 3D composée de environ 150 dimensions. Système d’embrayage : chaîne de côtes non linéaire composée de 4 dimensions. Niveau acoustique d’une pompe à engrenage (en cours projet AHTOLA).

Expression de Y fonction des points de contact : Calcul du Taux de Non-conformité des systèmes mécaniques hyperstatiques Expression de Y fonction des points de contact : Méthode classique : résolution par couplage Monte Carlo / Optimisation MAIS coût de calcul très important 2 alternatives proposées : couplage méthodes AK-RM / Optimisation; formulation du problème par fiabilité système : le système est non fonctionnel si au moins une des configurations de points de contact conduit à une valeur de Y non fonctionnelle.

Autres applications à des systèmes mécaniques hyperstatiques Connexion électrique RADIALL Problème de montabilité 3D (en cours AHTOLA) Balai plat Valeo problème fonctionnel 2D Part S Part H Part E Angle d’attaque Valeo problème fonctionnel 2D (en cours AHTOLA)

Développement d’un joug actif d’entrainement des IFMA - Institut Français de Mécanique Avancée IP – Institut Pascal Développement d’un joug actif d’entrainement des premières lignes de rugby Nicolas Gayton nicolas.gayton@ifma.fr