Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon – 6-10 Octobre 2008 Modélisation des dysfonctionnements dun système dans le cadre dactivités de maintenance Pascal VRIGNAT 1, Manuel AVILA 1, Florent DUCULTY 1, Frédéric KRATZ 2 Institut PRISME - Equipe MCDS - 1 IUT de lIndre – 2 ENSI de Bourges Communication 4A-1

Page 2 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Table des matières 1.Introduction 2.Les modèles stochastiques 3.Approches Markoviennes cachées 4.Aspects algorithmiques 5.Etude de cas : modélisation du taux de dégradation dun processus industriel pour lagro-alimentaire 6.Présentation des résultats 7.Conclusion et perspectives Communication 4A-1

Page 3 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion 1.Introduction H ypothèse : les évènements qui précèdent une panne sont souvent récurrents. Une suite dévènements particuliers peut, éventuellement, informer dune panne prochaine ! En mécanique : un bruit, une vibration précèdent la rupture. Une baisse de performances traduit une ou des anomalies, En informatique : un déplacement inopiné du pointeur, un ralentissement, un dysfonctionnement dune application comme un navigateur Internet peuvent traduire la présence dun virus sur lordinateur concerné. Communication 4A-1

Page 4 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion 2.Les modèles stochastiques Communication 4A-1 Létude des processus stochastiques a commencé au début du 20ème siècle grâce à un mathématicien Russe, Markov Andreï Andreïevitch. Son étude statistique du langage la conduit à formuler lhypothèse Markovienne, qui peut se résumer ainsi : « Lévolution future dun système ne dépend que de son état présent ». Autrement dit, cette hypothèse implique que létat courant du système contient toute linformation apportée par le passé. « En pratique ce nest pas toujours le cas : nous serions tous millionnaires après avoir joué à la roulette dans un casino ! »

Page 5 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion 3.Approches Markovienne cachées Communication 4A-1 Les Modèles de Markov Cachés (MMCs) sont utilisés dans différents champs disciplinaires : Les travaux en reconnaissance de la parole, biosciences, climatologie, reconnaissance de lécriture, vérification de lidentité (basée sur lécriture), médecine (aide au diagnostic),... On désignera par : suite dobservations. suite (inconnue) des états.

Page 6 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 Chaîne de Markov Cachée (CMC) discrète du 1 er ordre définie par : : ensemble des N états du modèle. Un état au temps t par. : ensemble des M symboles. Un symbole au temps t par. Matrice des probabilités de transition entre états : : matrice de distribution des probabilités de transition.

Page 7 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 Matrice des probabilités dobservation dans les états : : matrice de distribution des probabilités de génération de symboles. Vecteur des probabilités initiales des états : : matrice de distribution des probabilités initiales.

Page 8 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 Par simplification, on désignera une CMC par le triplet : Respect des contraintes (Markoviennes) :

Page 9 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion 4.Aspects algorithmiques 4.1 Apprentissage du modèle : utilisation de lalgorithme de Baum-Welch Estimation de façon itérative avec une séquence dobservations 4.2 A la recherche du meilleur chemin : utilisation de lalgorithme de Viterbi Communication 4A-1

Page 10 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion 5.Etude de cas : modélisation du taux de dégradation dun processus industriel pour lagro-alimentaire Communication 4A-1 Pas de variation du temps douverture sur lannée (144 heures par semaine sur lannée), La quantité de produit fabriqué est de 1,6T/H.

Page 11 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 Consignation des évènements en maintenance sur la peseuse

Page 12 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 Codage symbolique

Page 13 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 1 er essai (modèle ergodique à 4 états)

Page 14 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 Apprentissage du modèle

Page 15 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques CMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 Séquence détats la plus vraisemblable

Page 16 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques MMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 6.Résultats : pseudo-VU-mètre Séquence en 2006 (modèle ergodique)

Page 17 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques MMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 Modèle à topologie forcée

Page 18 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques MMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 Séquence en 2006 (modèle à topologie forcée)

Page 19 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques MMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 Autre séquence en 2006 (modèle à topologie forcée)

Page 20 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques MMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion Communication 4A-1 Influence du nombre détats sur une séquence en cours en 2007

Page 21 Maîtrise des risques et sûreté de fonctionnement – Avignon 6-10 Octobre 2008 Introduction Modèles stochastiques MMC Algorithmes Etude de cas Résultats Conclusion 7.Conclusion et perspectives Communication 4A-1