2ème partie: AC dans les composants passifs Représentation complexe Courants alternatifs 2ème partie: AC dans les composants passifs Représentation complexe

Composants passifs Circuit actif Circuit passif Peut fournir de la puissance transistors circuits intégrés Nécessite une alimentation Circuit passif Résistances (resistors) Selfs (inductors) Condensateurs (capacitors) Diodes (diodes, rectifiers)

CA dans une résistance v(t) = R i(t) Amplitude Tension en phase avec le courant Amplitude V = R I

CA dans une self Amplitude wL = Inductance (XL) v = (wL) I Quadrature de phase avant

CA dans un condensateur Quadrature de phase arrière

CA dans un condensateur (2) Amplitude 1/wC = Capacitance (XC)

Loi d’Ohm généralisée V = RI V = Z I, avec Z = R (résistance) Z = XL (self) Z = XC (condensateur) R XL XC

Représentation par les complexes Nombre complexe Courant alternatif amplitude phase

Forme exponentielle Courant complexe Tension complexe Loi d’Ohm complexe

Impédance complexe d’une self Inductance amplitude: wL phase:

Impédance complexe d’un condensateur

Condensateur (2) Capacitance amplitude: phase:

Résumé

Lampe à décharge et compensation Etude de situation N°1 Lampe à décharge et compensation

Données du problème Objectifs Solution Limiter le courant Eviter la dissipation Solution Introduire une impédance en série

Tension et courant Lampe sodium haute pression 400 W Problème N°2 Courant : 3.85 A Déphasage : 58° (en retard sur la tension) Problème N°2 Puissance réactive Pertes dans les lignes

Puissance active et réactive Capable de fournir un travail Facturée à l’utilisateur Composante I cos(j) Puissance réactive Ne fournit pas de travail Non facturée Composante I sin(j) Peut être inductive ou capacitive

Solution N° 2 Ajout d’un condensateur Courant réactif opposé Réduction de la composante réactive Courant total diminué de moitié (2.28 A) Cos(j) = 0.9

Calcul Courant lampe (mesuré) IL,NR = IL cos(j) = 3.85 x 0.53 = 2.04 A Composante non réactive Composante réactive vérification : Courant réactif admissible IL,NR = IL cos(j) = 3.85 x 0.53 = 2.04 A IL, R = IL sin(j) = 3.85 x 0.848 = 3.26 A IL, R’ = IL,NR tan (j')

Condensateur Courant nécessaire IC = IL,R - IL,R’ = 2.28 A Impédance du condensateur IC = IL,R - IL,R’ = 2.28 A ZC = -j / wC IC = 230 / ZC C = IC / V w = 2.28 / (230 x 2p x 50) = 31.5 mF