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Notre Dame de la Délivrande Unité (1) Matrices (1- 1) Organisation des informations en utilisant les matrices Exemple (1) : Une société de voitures a deux usines A et B qui fabriquent chacune deux modèles (1) et (2). Le tableau suivant indique la production pendant une année : Notre Dame de la Délivrande Héliopolis modèle (1) modèle (2) usine A 20 000 15 000 usine B 10 000 12 000 On peut écrire ces informations sous une forme plus simple :

Notre Dame de la Délivrande Unité (1) Matrices On met les éléments entre deux parenthèses ( ) 1ère colonne 2ème colonne 1ère ligne Notre Dame de la Délivrande Héliopolis 2ème ligne Cette forme s'appelle une matrice à 2 lignes et 2 colonnes ou une matrice 2 x 2. Les nombres écrits de la matrice sont appelés « les éléments » de la matrice. On détermine la dimension de la matrice par le nombre de lignes et le nombre de colonnes.

Notre Dame de la Délivrande Unité (1) Matrices Notre Dame de la Délivrande Héliopolis * La dimension de la matrice A est 2 x 2. * 15000 est l’élément qui se trouve de la 1ère ligne (i) et 2ème colonne (j), on l’écrit a12 * a11 = 20000 * a21 = 10000 * a22 = 12000 Devoir page (1) n (1) et page (6) n (1)

Notre Dame de la Délivrande Unité (1) Matrices Exemple (2) : Ecrire la matrice A où i = 1, 2 et j = 1, 2, 3. Solution : Notre Dame de la Délivrande Héliopolis Devoir page (1) n (2 et 3)

Notre Dame de la Délivrande Unité (1) Matrices Quelques matrices spéciales : (1) Une matrice ligne est une matrice qui a une seule ligne et un nombre quelconque de colonnes. C’est-à-dire que i = 1 et j est un nombre entier positif. Notre Dame de la Délivrande Héliopolis Par exemple : (2) Une matrice colonne est une matrice qui a une seule colonne et un nombre quelconque de lignes. C’est-à-dire que i = 1 et j est un nombre entier positif. Par exemple :

Notre Dame de la Délivrande Unité (1) Matrices (3) Une matrice carrée est une matrice dont le nombre de lignes est égal au nombre de colonnes. C’est-à-dire que i = j Notre Dame de la Délivrande Héliopolis Par exemple : (4) Une matrice nulle est une matrice dont tous les éléments sont nuls. On la symbolise par un petit rectangle. Par exemple :

Notre Dame de la Délivrande Unité (1) Matrices (5) Une matrice diagonale C'est une matrice carrée dont tous les éléments sont égaux à 0 sauf les éléments de la diagonale principale Notre Dame de la Délivrande Héliopolis Par exemple : (6) Une matrice unité est une matrice carrée dont Tous les éléments de la diagonale principale sont Égaux à 1 et les autres sont nuls. Elle est notée par I Par exemple :

Notre Dame de la Délivrande Unité (1) Matrices Exemple (3) : Ecrire le genre et la dimension de chacune des matrices suivantes : Notre Dame de la Délivrande Héliopolis Solution : A est une matrice ligne, sa dimension 1 x 3 B est une matrice unité, sa dimension 3 x 3 C est une matrice diagonale, sa dimension 2 x 2 D est une matrice colonne, sa dimension 3 x 1 X est une matrice nulle, sa dimension 3 x 1 Devoir page (2) n (6 et 7)

Notre Dame de la Délivrande Unité (1) Matrices Egalité de deux matrices : Deux matrices sont égales si et seulement si elles ont même dimension et les éléments des positions correspondants sont égaux. Notre Dame de la Délivrande Héliopolis Par exemple : Devoir

Notre Dame de la Délivrande Unité (1) Matrices Exemple (4) : Déterminer la valeur de x et de y sachant que Notre Dame de la Délivrande Héliopolis Solution : Puisque x + 5 = 2 donc x = -3 Puisque 2y + 2 = -14 donc 2y = -16 Alors y = -8 Devoir page (3) n (8-11) et page (7, 8) n (3 et 5)