Analyse en Composantes Principales ACP Analyse en Composantes Principales Méthode statistique descriptive permettant de résumer le maximum de l’information contenue dans un tableau de données constitué de n individus et p variables quantitatives.
ACP Tableau de données é ù 1 M ê ú M M ê ú i ê L L x L L ú M ê ú M ê ú p variables métriques ú û ù ê ë é ¢ n i s x M 1 et é ù 1 M ê ú M M ê ú X = i ê L L x L L ú ( n , p ) i , j M ê ú M ê ú n ë M û p j x L 1 s et n individus valeur de la variable j prise par l’individu i
Illustration graphique de l’ACP 4 8 12 16 20 C B A M1 4 8 12 16 20 C B A M1 M2 M3 4 8 12 16 20 M1 M2
Matrices des variances-covariances et des corrélations et ACP ( ) ú û ù ê ë é = p x Var Cov C M O L 2 1 , ( ) ú û ù ê ë é = 1 12 , M O L p r R
ACP L’A.C.P. permet de : Représenter les variables en fonction de leurs corrélations Représenter les individus en fonction de leurs « proximités » Comment se structurent les variables : ü quelles sont celles qui sont associées ? ü quelles sont celles qui ne le sont pas ? ü quelles sont celles qui vont dans le même sens ? ü quelles sont celles qui s’opposent ? Comment se répartissent les individus : ü quels sont ceux qui se ressemblent ? ü quels sont ceux qui sont dissemblables ?
Analogie avec une photographie ACP Analogie avec une photographie