Risque d’erreur de 1ère espèce : α ▪ Rappel : dα/2 une valeur seuil telle qu’observer une |différence| ≥ dα/2 arrive dans α% des cas lorsque H0 est vraie DH0 α/2% α/2% Valeurs de toutes les différences observables sous H0 dobs -dα/2 dα/2 ▪ α : erreur que l’on commet en rejetant H0 (risque d’erreur de 1ère espèce) On peut rejeter H0 alors qu’en vrai, H0 est vraie, mais le hasard nous a fait conclure qu’elle était fausse ▪ α très très souvent fixé à 0,05 (5%) 1

Pensez-vous qu’il existe une association réelle entre le port de lunettes de votre meilleur(e) ami(e) et la présence d’arthrose de votre grand-père ? ? 2

Dans un échantillon parfaitement tiré au sort de la population, quelles sont les chances (risques) d’observer une association significative entre le port de lunettes et la présence d’arthrose ? ▪ Nulles ▪ Infimes, mais non nulles ▪ Moins de 5% ▪ Pile 5% ▪ On ne peut pas savoir ? 3

Impact sur le rejet ou l’acceptation de H0 Si en vrai, H0 est vraie, il y aura toujours 5% de risques de rejeter (à tort, donc) H0 4

Risque d’erreur de 2ème espèce : β ▪ Supposons qu’il existe une différence réelle Δ ≠ 0 (hypothèse H1, ou HΔ) ▪ Soit DHΔ = ensemble de toutes les différences de moyennes observables sous DHΔ DH0 DHΔ Valeurs de toutes les différences observables -dα/2 dα/2 Δ Ensemble des différences observables qui conduisent à accepter H0 (car |dobs| serait < dα/2) alors que H0 est fausse (puisque l’on a supposé qu’il existait une différence réelle) 5

Risque d’erreur de 2ème espèce : β ▪ Supposons qu’il existe une différence réelle Δ ≠ 0 (hypothèse HΔ) ▪ Soit DHΔ = ensemble de toutes les différences de moyennes observables sous DHΔ DHΔ Probabilité d’observer une différence qui conduit à accepter H0 (car |dobs| serait < dα/2) quand HΔ est vraie DH0 Valeurs de toutes les différences observables -dα/2 Δ dα/2 Erreur (en %) que l’on commet en affirmant que H0 est vraie (car acceptée) alors qu’en vrai, elle est fausse = β 6

Risque d’erreur de 2ème espèce : β ▪ 2ème situation : Δ  DHΔ’ DH0 Valeurs de toutes les différences observables -dα/2 dα/2 Δ’ β ▪ Plus Δ , plus β  ▪ Δ est toujours inconnue  β toujours inconnue 7

Risque d’erreur β et leçon d’humilité  Soyez humble, lorsque H0 est acceptée : vous avez tout sauf montré l’équivalence entre les deux indicateurs comparés ▪ Si |dobs| < dα/2  différence non significative ▪ On accepte H0 : « pas de différence réelle entre les deux indicateurs comparés » ▪ Erreur commise en affirmant une telle chose : β%, inconnue (donc potentiellement très grande !...) ▪ Pour montrer avec force l’absence de différence  tests d’équivalence / non infériorité 8