المد و الانضغاط

ا لإشكالية : أمامك صوّرتين، كل واحدة منها تعبّر عن حالة اشتغال في ظروف معيّنة. حاوّل أن تتعرف عن هذه الظروف. الشكل 1: مرفاع هيدروليكي ساق المرفاع أثناء رفع الشاحنة خاضعة لتأثير لشكل 2: حلقات السلسلة المعدنية المستعملة لرفع الحمولة خاضعة لتأثير نلاحظ بالنسبة للشكل (2) أنه مكتوب على جسم الرافعة 2000 كغ و ذلك يعني أنها حمولتها القصوى لكن بسبب انكسار سلسلتها الأصلية وضع أحد العمال مكانها سلسلة بديلة لا ندري هل هي مطابقة أم لا للحمولة القصوى و لذلك نريد أن نتأكد بدراسة مقاومة المواد تحت تأثير المد البسيط

المد البسيط : عندما تؤدي هاتان القوتان إلى تمددها ( الطول الابتدائي يزداد ) الانضغاط البسيط : عندما تؤدي هاتان القوتان إلى تقليصها ( تقلص في الطول وزيادة في القطر ) 1 - تعريف : نقول على عارضة تحت تأثير قوتين متعاكستين حاملهما الخط المتوسط م أنها خاضعة لـ :

2 - إجهاد المد والانضغاط N ∑∆f نشرع في قطع وهمي للعارضة إلى جزئين  و  نقوم بعزل الجسم  دراسة توازن الجزء  : = - N  0 = ∑∆f + N ∑∆f ∑∆f * نعلم أن الإجهاد : و القوى المطبقة على السطح S هي ∑∆f (تساوي القوة الناظمية N)، إذن الإجهاد المسلط على السطح S هو الإجهاد الناظمي σ σ : إجهاد ناظمي ( N/mm 2 ) ، : Nقوة ناظميه ( N ) ، : S مساحة المقطع ( S )

3. تجربـة المـد :  قطعة نموذجية ذات طول أولي L 0 تحت تأثير قوى في تزايد حتى الإنكسار.

ΔL تحـــصر A B C D استطـــــــالة استطالة مرنة استطالة دائمة 0 RrRr ReRe R pe E F/S en Mpa L ΔL/L FF ΔL تحـــصر A B C D استطـــــــالة استطالة مرنة استطالة دائمة 0 RrRr ReRe R pe E F/S en Mpa L ΔL/L FF OA : منطقة التشوه المرن : حيث تستطيل القطعة تحت تأثير قوة الشد ، وعندما يزول تأثيرها تعود إلى وضعها الأصليL 0 ( ). AB : انزلاق الجزيئات. ABCD : منطقة التشوه الدائم :حيث تستطيل القطعة ولا تعود إلى وضعها الأصلي C : منطقة أعظمية للقوة القصوى. D : انكسار القطعة. Re : مقاومة حد المرونة. Rr : مقاومة الانكسار. Rpe : مقاومة تطبيقية للمد.

3-1 شرط المقاومة :  لأسباب أمنية متعلقة باستعمال الأجهزة يشترط أن : حيث : و المقاومة التطبيقية للمد. معامل الأمن : حد المرونة إجهاد القطعة ( σ) يكون أصغر من مقاومة تطبيقية للمد

3-2 قانون هووك : في منطقة التشوه المرن يبين الاختبار علاقة التناسب بين قوة المد والاستطالة وبالتالي تناسب قيمة مع الاستطالة النسبية ومنه E: المقياس الطولي للمرونة خاص بالمادة ( مقياس يونغ ) بـ ( N/mm 2 ) : الاستطالة النسبية بدون وحدة : إجهاد ناظمي بــ ( N/mm 2 ) ومنه

-3 معامل بواسون : في منطقة التشوه اللدن ليس هناك علاقة تناسب بين قوة المد واستطالة العارضة، العارضة لا ترجع لحالتها الأصلية وتبقى مشوهة في مجال المرونة توجد علاقة بين التقليص النسبي العرضي: والاستطالة النسبية: وبالتالي لدينا معامل يواسون معامل الاستطالةَ A % : يعرف المعامل بالعلاقة معامل الانقطاع Z % : يعرف المعامل بالعلاقة

ملاحظة: بالنسبة للانضغاط لدينا : L < L 0 تقلص في الطول و زيادة في القطر d > d 0 الاستطالة الطولية: - الاستطالة العرضية (القطرية):

تطبيق 1: يخضع عمود من الصلب قطره 10 مم لقوة انضغاط شدتها نيوتن كم تكون استطالة العمود الذي طوله 5 متر إذا كانت E تساوي N/mm 2 كم ستكون قيمة الإجهاد في هذا العمود

تطبيق 2 : ليكن البرغي في الشكل المقابل الذي طوله 150مم و قطره 16مم ، في حالة توازن تحت تأثير قوتين F1 و F2 شدة كل منهما 1000 daN. مادة صنع البرغي هي الصلب حيث معامل استطالته الطولي قيمته 200Gpa لأي نوع من الإجهاد يخضع البرغي؟ أحسب قيمة الإجهاد إذا اعتبرنا معامل الأمن هو 4 ،أحسب مقاومة حد المرونة للصلب. استنتج قيمة الأستطالة.