Les nouveaux programmes de Terminale Es Catherine Philippe & Christian Vassard

Les orientations générales Les enjeux de la classe terminale Quel enseignement mathématique dans la série Es ? Organisation du travail des élèves (D’après le document d’accompagnement)

Les enjeux de la classe terminale Formation générale et/ou préparation à l’examen. (« L’enseignement de la classe terminale ne se réduit pas à la préparation de l’examen du baccalauréat : nous le rappelons ici avec force. ») Quelques citations savoureuses à la page 88 Travail à construire sur deux ans, entre la première et la terminale Avancer dans la découverte des nouveaux concepts malgré la moindre technicité opératoire de nombreux élèves (sic !)

Quel enseignement mathématique dans la série Es ? Entraînement à la lecture active de l’information et à son traitement Initiation à la pratique d’une démarche scientifique Expérimenter Démontrer Communiquer

Mathématiques et informatique « Utiliser des outils logiciels sur calculatrice et ordinateur requiert des connaissances et des compétences mathématiques que cette utilisation contribue en retour à développer. » « L'informatique a totalement transformé le paysage des mathématiques… » « Le professeur détermine en chaque circonstance la stratégie d'utilisation la plus adaptée. »

Organisation du travail des élèves Enseignement obligatoire : 18 semaines pour l’analyse, 12 semaines pour les statistiques et les probabilités. Une phrase savoureuse sur l’efficacité de l’enseignement Enseignement de spécialité 40 % pour les graphes, 35% pour les suites, 25% pour la géométrie dans l’espace.

Comparatif des anciens et nouveaux programmes

Le programme de l’enseignement obligatoire

Commenter quelques aspects intéressants du document d’accompagnement…

Commentaire du programme (voir BO) La propriété des valeurs intermédiaires sera présentée graphiquement ; on conviendra dans les tableaux de variations que les flèches obliques de variation traduisent la continuité et la stricte monotonie de la fonction sur l’intervalle considéré. On allègera ainsi la rédaction de problèmes de recherche de solutions approchées des équations du type f(x) = .

= continue strictement croissante = strictement croissante mais non continue = ni strictement croissante ni continue sur l’intervalle entier

y=2 L’équation f(x) = 2 possède trois solutions dans l’intervalle [0 ; +[ 2 2 2

y = 2 L’équation f(x) = 2 possède deux solutions dans l’intervalle [0 ; +[ 2 2

Adéquation de données expérimentales à un modèle équiréparti

Un joueur veut vérifier si le dé qu’il utilise est équilibré. Comment peut-il faire? Première idée intuitive… que peuvent avoir des élèves. On lance le dé un grand nombre de fois. On compare les fréquences obtenues avec les fréquences théoriques d’apparition de chaque face (1/6). Mais concrètement, quelle est la marge de manœuvre ?

Deuxième idée, plus calculatoire… et quasi-géométrique. On mesure la « distance » entre les fréquences observées et les fréquences théoriques. On calcule donc : Si on lance le dé un grand nombre n de fois, on peut s’attendre, si le dé est équilibré, à une valeur de d2 proche de 0… Proche, mais comment, jusqu’où ?

Troisième idée : comment se comporte la variable d2 pour un vrai dé équilibré (par exemple le générateur de nombre aléatoire entre 1 et 6 d’un tableur ou d’une calculatrice) ? C’est concrètement (vraiment !) difficile à réaliser (voir CD-Rom du document d’accompagnement ou fichier excel) Soit on prend un vrai dé équilibré (mais comment peut-on en être sûr ?). Soit on utilise un tableur ou une calculatrice (mais comment être sûr de leur générateur aléatoire ?). De plus, il faut réaliser un très grand nombre de grands nombres de lancers…

Si le dé est équilibré, les valeurs de d2 sont plutôt proches de 0 Si le dé est équilibré, les valeurs de d2 sont plutôt proches de 0. Quoiqu’il en soit, 90% des valeurs obtenues sont inférieures ou égales à q9, le neuvième décile, qui va nous servir de valeur butoir. Avec excel (voir le document d’accompagnement), le neuvième décile de la variable d2 que l’on obtient avec 2000 répétitions de n = 500 lancers de dé équilibré est : q9  0,003.

Il est temps que le joueur lance son dé… Combien de fois ? Autant de fois que ce qui a servi à établir d2, c’est-à-dire n fois… Il obtient une valeur observée de d2 qu’il confronte à la valeur butoir q9. Si elle est supérieure à q9, elle est trop grande et il est difficile de croire que le dé est vraiment équilibré. Le joueur conclura en disant qu’il rejette le modèle équiréparti pour son dé au risque de 10%. Si elle est inférieure à q9, il n’a aucune raison de rejeter le modèle équiréparti.

Inconvénient de ce que l’on vient de faire : le d2 dépend du nombre de fois n où on a lancé le dé ; Il faut au préalable créer les valeurs prises par d2 avec un dé équilibré. Résultat théorique : hors de portée d’un élève de Tes. La variable aléatoire nd2, pour n suffisamment grand, suit approximativement une loi connue, dite loi du Khi-deux (à 5 degrés de liberté dans le cas du dé). La valeur de q9 (ou de tout autre quantile) est tabulée. Il suffit alors de confronter la valeur mesurée expérimentalement de nd2 (le dé a été lancé n fois…) à q9 (lu dans la table) pour conclure. Voir à ce sujet : bulletin APMEP n° 441 page 512 de l’excellent Louis-Marie Bonneval (co-auteur de Bréal) et l’article de la non moins excellente Catherine Philippe, ici présente.

Obtention d’une série numérique Statistiques et probabilités au lycée… (d’après Fabrice Fortain dit Fortin) Expérience aléatoire Obtention d’une série numérique Seconde Echantillonnage - calcul des fréquences Stabilisation des fréquences ; convergence 1ère ES Tale ES validation d'un modèle choix d'un modèle Loi de probabilité

Le programme de la spécialité

Suites : 35% du temps Démarche expérimentale (utiliser calculatrices, ordinateurs, représentations graphiques…) Exemples de suites finies dont on demandera un ou plusieurs prolongement logiques. Suites du type un+2 = aun+1 + bun Géométrie dans l’espace : 25% du temps Consolider les connaissances de première. Optimisation avec fonction de deux variables. Graphes : 40% du temps Travail axé sur la résolution de problèmes. Savoir modéliser des situations par des graphes. À commencer tôt dans l’année.