Maria Berger - Maîtrise d'AES Algèbre relationnelle

Maria Berger - Maîtrise d'AES La partie structurelle : le modèle relationnel Produit cartésien de 2 ensembles : Relation : – Sous-ensemble du produit cartésien d’une liste de domaines – Une relation est caractérisée par un nom – Représentation commode : table à 2 dimensions – Exemple : la relation Coureur est un sous-ensemble du produit cartésien : numéro X nom X CodeEquipe X CodePays

Maria Berger - Maîtrise d'AES La partie opérationnelle : l'algèbre relationnelle Une algèbre est un ensemble avec des opérations fermées sur cet ensemble. – Une algèbre relationnelle est un ensemble d’opérations agissant sur des relations et produisant des relations 4 opérations ensemblistes (union, intersection, différence, produit cartésien) 3 opérations spécifiques des BD relationnelles (sélection, projection, jointure)

Maria Berger - Maîtrise d'AES Opérations ensemblistes Union – Les relations doivent avoir le même schéma Professeur  Maître de conférence

Maria Berger - Maîtrise d'AES Opérations ensemblistes Intersection – Les relations doivent avoir le même schéma – Exemple : l’intersection de Professeur et Maître de conférence est une relation nulle (!) Différence – Les relations doivent avoir le même schéma – Exemple : la différence Professeur - Maître de conférence est la relation Professeur elle-même (!)

Maria Berger - Maîtrise d'AES Opérations ensemblistes Produit cartésien Numéro coureur Nom CoureurCode équipe Code pays 8ULLRICH JanTELALL 31JALABERT LaurentONCFRA 61ROMINGER TonyCOFSUI 91BOARDMAN ChrisGANG-B Code pays Nom Pays ALLAllemagne FRAFrance SUISuisse G-BGrande - Bretagne Numéro coureur Nom CoureurCode équipe Code pays Code pays Nom Pays 8ULLRICH JanTELALL Allemagne 8ULLRICH JanTELALLFRAFrance 8ULLRICH JanTELALLSUISuisse 8ULLRICH JanTELALLG-BGrande -Bretagne 31JALABERT LaurentONCFRAALLAllemagne…

Maria Berger - Maîtrise d'AES Opérations spécifiques " Sélection (ou restriction) : relation composée de n-uplets vérifiant une condition Numéro coureur Nom Coureur Code équipe Code pays 8ULLRICH JanTELALL 31JALABERT LaurentONCFRA 61ROMINGER TonyCOFSUI 91BOARDMAN ChrisGANG-B 114CIPOLLINI MarioSAEITA Quels sont les coureurs suisses ? R = SELECTION(COUREUR, CodePays = ‘‘SUI’’) NOTATION :  CodePays = ‘‘SUI’’ (COUREUR) Relation résultat

Maria Berger - Maîtrise d'AES Opérations spécifiques Projection : relation restreinte aux attributs spécifiés dans la projection – Exemple : Nom et nationalité des coureurs ? R = PROJECTION(COUREUR, NomCoureur, Nationalité) NOTATION :  {NomCoureur,codepays} (COUREURS) Nom CoureurCode pays ULLRICH JanALL JALABERT LaurentFRA ROMINGER TonySUI BOARDMAN ChrisG-B CIPOLLINI MarioITA Relation résultat

Maria Berger - Maîtrise d'AES Opérations spécifiques Jointure : Code pays Nom Pays ALLAllemagne FRAFrance SUISuisse G-BGrande - Bretagne Numéro coureur Nom CoureurCode équipe Code pays 8ULLRICH JanTELALL 31JALABERT LaurentONCFRA 61ROMINGER TonyCOFSUI 91BOARDMAN ChrisGANG-B Numéro coureur Nom CoureurCode équipe Code pays Nom Pays 8ULLRICH JanTELALLAllemagne 31JALABERT LaurentONCFRAFrance 61ROMINGER TonyCOFSUISuisse 91BOARDMAN ChrisGANG-BGrande - Bretagne Relation résultat

Maria Berger - Maîtrise d'AES Opérations spécifiques Jointure (suite) – Notation : Coureur  Pays  -jointure : jointure sous condition autre que l’égalité

Maria Berger - Maîtrise d'AES Opérations spécifiques Division : relation composée des n-uplets tels que le produit cartésien avec le diviseur soit un sous-ensemble de la relation dividende (…?) Participer Epreuve Relation résultat de Particier  Epreuve Quels sont les athlètes qui ont participé à toutes les épreuves ?

Maria Berger - Maîtrise d'AES abcabc xyxy aabbccaabbcc xyxy xyxy xyxy Produit cartésien SélectionProjection UnionIntersectionDifférence

Maria Berger - Maîtrise d'AES Remarques sur l'algèbre relationnelle L'algèbre relationnelle permet l‘étude des opérateurs entre eux (commutativité, associativité, groupe d'opérateurs minimaux,...) – équivalence de certaines expressions – programmes d'optimisation qui transforment toute requête en sa forme équivalente la plus efficace L'opération de jointure est très coûteuse : proportionnelle au nombre de n-uplets (m*n pour deux relations jointes) – toujours préférable de faire les restrictions le plus tôt possible afin de manipuler des tables les plus réduites possibles.

Maria Berger - Maîtrise d'AES Pourquoi une requête est-elle meilleure qu'une autre ? – Une requête n'est pas l'unique solution d'un problème. efficacités différentes – Exemple : Fournisseur (N°fno, Nom, Adresse, Ville) Produit (N°prod, Designation, Prix, Poids, Couleur) Commande (N°comm, N°fno#, N°prod#,, Quantité) Produit = 8 lignes * 5 colonnes * 10 char = 400 char Commande = 10 lignes * 4 colonnes * 10 char = 400 char NoProd, prix et quantités des produits commandés en plus de 10 exemplaires par commande ?

Maria Berger - Maîtrise d'AES – R1= JOINTURE( Commande, Produit, Produit.N°prod = Commande.N°prod) – R2 = SELECTION(R1, Quantité > 10) – R3 = PROJECTION(R2, N°prod, Prix, Quantité) R1 = jointure sur la table Commande et la table Produit = 400*400 = char

Maria Berger - Maîtrise d'AES – R1 = PROJECTION(SELECTION( Commande, Quantité>10), N°prod, Quantité) – R2 = JOINTURE(R1, PROJECTION( Produit, N°prod, Prix), R1.N°prod = PROJ.N°prod) – R3 = PROJECTION(R2, N°prod, Prix, Quantité) R2 = jointure sur le couple (N°prod, Prix) de la table Produit = 8*2*10 = 160 char et sur le couple (N°prod, Quantité) de la table Commande = 2*2*10 = 40 char – Total = 40*160 = 6400 char Gain de 75% (facteur 25) en taille mémoire

Maria Berger - Maîtrise d'AES Clés d’une relation Clé primaire – Colonne(s) dont les valeurs permettent de repérer une seule ligne. – Exemple : dans la table COUREUR, c’est la colonne Numéro_Coureur qui est la clé. Clé étrangère – Colonne constituée de la clé primaire d’une autre table – Traduit l’existence d’un lien entre 2 tables

Maria Berger - Maîtrise d'AES Exercices CRU(NomCru,Commune,Région,Couleur) VINS(Région,Couleur,Millésime,Qualité) CEPAGE-REGION(Cépage,Couleur) Req1 : Tous les crus ? Réponse : CRU (!)

Maria Berger - Maîtrise d'AES Req2 : Tous les crus rouges La liste des noms de crus rouges” PROJECTION(SELECTION(CRU, couleur=rouge), NomCru)

Maria Berger - Maîtrise d'AES Contraintes d'intégrité Un des outils les plus importants d'un SGBD Contraintes de clé : – Vérification de l'unicité des clés Contraintes de types de données : – Vérification des types de données saisies (entiers, réels, dates, chaînes de caractères, booléens...) – Vérification des domaines de validité (entier compris entre 0 et 20 pour une note d‘étudiant,...) Contraintes d'intégrité référentielles : – Vérification à partir des clés étrangères (la clé primaire associée n'existe pas, note d'un étudiant qui n'existe pas, conséquences d'une suppression d'une fiche,...)