Prof Realize par: M.R.KAFI -BAZZINE SLIMANE -AMARA AISSA -OUMAYA HAMZA FONCTION DE TRANSFERT Prof  Realize par:  M.R.KAFI -BAZZINE SLIMANE -AMARA AISSA -OUMAYA HAMZA

NOTION DE FONCTION DE TRANSFERT 1 - Introduction : SI nous considérons un système quelconque A, le plus général possible, possédant une entrée e(t) et une sortie s(t) (fig. 1) : e(t) s(t) Fig. 1 : Représentation d’un système quelconque à 1 entrée – 1 sortie A

la FONCTION DE TRANSFERT du système de la figure (1) est le quotient : F(p)=bkpk+………+b1p+b0/anpn+………+a1p+a0 C'est aussi le rapport de la transformée de Laplace de la sortie à la transformée de Laplace de l'entrée quand toutes les conditions initiales sont nulles. Dans ce cas, on a : S(p)=F(p).E(p)

2 - Fonction de transfert d'un ensemble d'éléments : 2.1 - Eléments en série (ou cascade) :   H(p)=S(p)/E1(p)=G1(p).G2(p)…………..Gn(p)

G1(p)=E2(p)/ E1(p)….. Gn(p)= S(p)/En(p) Ceci est évident puisque, par définition, on a : G1(p)=E2(p)/ E1(p)….. Gn(p)= S(p)/En(p) et que H(p)=S(p)/E1(p)

2.2 - Eléments en parallèle : H(p)=S(p)/E(p)=G1(p)+G2(p)+………..Gn(p) On peut considérer que S(p) est le résultat de la superposition des n sorties des n éléments, c'est-à-dire que : S(p)=S1(p)+S2(p)+ .......+Sn(p)

(en vertu de la linéarité du système, les effets s'ajoutent) Chaque élément pris, indépendamment, donnera une sortie Si(p) quand on lui applique l'entrée E(p) . Donc : S(p)= ∑i Si(p) = G1(p) . E(p) + G2(p) . E(p) + ....... + Gn(p) . E(p) d'où : H(p) = G1 (p) + G2 (p) + ....... + Gn (p) S(p) = [ G1(p) + G2(p) + ....... + Gn (p) ] . E(p)

2.3 - Cas d'un système à n entrées indépendantes : Dans ce cas, on peut écrire S(p) = ∑Gi (p) . Ei (p) Il n'y a pas de fonction de transfert globale pour le système

3 - Fonction de Transfert en Boucle Fermée ( FTBF ) : Soit A(p) et B(p), respectivement, les fonctions de transfert des chaînes directe et de retour.

Cherchons la fonction de transfert du système complet : H(p) =E(p)/S(p) La fonction de transfert d'un système bouclé ou en Boucle Fermée (FTBF) est donc le rapport de la fonction de transfert de sa chaîne directe à 1 + A(p). B(p): H(p)=A(p)/1+A(p)B(p)

4 - Fonction de transfert en boucle ouverte ( FTBO ) : : S'(p)= B(p) . S(p) = B(p) . A(p) . ε(p) = B(p) . A(p) . E(p) S'(p) / ε(p)=K(p)=A(p).B(p)

5 - Influence de la charge sur la fonction de transfert d'un système asservi : L'élément perturbateur agit avant la mesure de la sortie (sinon, il n'y aurait plus régulation). En appliquant le principe de superposition, on voit que :

S(p) = A(p) . ε(p) + C(p) . u(p) où C(p) est la fonction de transfert de la charge Et u la grandeur de charge. Or ε(p) = E(p) – S '(p) = E(p) – B(p) . S(p) ⇒ S(p) = A(p) . [ E(p) – B(p) . S(p) ] + C(p) . u(p) D’ ou: S(p)=(A(p)E(p)+C(p)U(p))/(1+A(p)B(p))

6 - Fonction de transfert d'un système à boucles multiples : Il existe des systèmes complexes où l'on rencontre, non seulement une chaîne de retour principale, mais un grand nombre de chaînes de retour secondaires. Dans ces asservissements, il y a plusieurs régulateurs ou servomécanismes dans une chaîne.

7 - Formes générales de la Fonction de Transfert d'un système linéaire : Soit un système asservi représenté par sa fonction de transfert de forme générale suivante : Si N(p) et D(p) ont des racines alors : N(p) = Bm [(p – z1)(p – z2)…….(p – zm)] D(p) = An [(p – p1)(p – p2)…….(p – pn)]

7.1 - Autres formes d'écriture : F(p)=K(1+a1p+a2p2+……./1+b1p+b2p2+………) K : gain statique F(p)=K/p2(1+a1p+a2p2+…./1+b1p+b2p2……) (système astatique d'ordre 2) K : gain en vitesse F(p)=K/p(1+a1p+a2p2+……./1+b1p+b2p2+……) (système astatique d'ordre 1 ) K : gain en accélération

8 - Règles de transformation des schémas fonctionnels : D'une manière générale, pour simplifier un bloc fonctionnel il est souvent plus judicieux de déplacer les points de connexion et les comparateurs (ou additionneurs), d'inter- changer ces derniers, puis de réduire les boucles internes.