Régularité et algèbre 3.1 L’élève doit pouvoir explorer des relations : a) à partir de suites non numériques à motif croissant impliquant les notions d’aire et de périmètre i. en prolongeant la suite en fonction de la régularité observée ii. en décrivant la suite en fonction de la régularité observée iii. en établissant un lien entre le rang d’une figure et l’aire ou le périmètre de la figure iv. en décrivant la ne figure à l’aide de mots et de symboles

Aire (f): Le nombre d’unités carrées nécessaires pour couvrir une surface ou une région. Figure Aire 1 2 3 Figure Aire 1 2 3

Périmètre (m): La distance autour d’une figure fermée. 1 2 3 Figure périmètre 1 2 3

Les suites de nombres Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres. Les nombres composant la suite sont appelés termes. Dans une suite numérique, chaque terme occupe une position précise appelée rang. Le lien mathématique qui se répète entre chacun des termes de la suite se nomme régularité (ou raison). Dans une suite, chacun des nombres est appelé un terme. Chaque terme est associé à un rang qui indique sa position dans la suite. Une suite arithmétique est une suite de nombres dans laquelle la régularité est une addition ou une soustraction d'un nombre.

La représentation d’une suite numérique Description en mots Pour décrire une suite en mots, on donne l'un des termes et on indique sa raison. Table de valeurs Une table de valeurs met en relation deux valeurs. Dans le cas d'une suite, elle met en relation un rang et un terme. Illustration Une illustration peut être utilisée pour des suites associées à des constructions géométriques. Règle Une règle implique une égalité entre les termes et les rangs.

Figure (f) Aire (A) Figure (f) Aire (A) Figure (f) Périmètre (p) 1 2 3 4 Aire (A) 5 Figure (f) Périmètre (p) Figure (f) 1 2 3 4 Périmètre (p) 6 8 10 12

Décrire la règle en mots L’ajout d’un bloc, à la base de la figure, à l’extrémité droite. L’ajout d’un bloc, à la base de la figure, à chaque extrémité.

base Extrémité Extrémité gauche droite ligne (horizontale) ligne (horizontale) à la base Colonne droite (verticale) Colonne gauche (verticale)

Expression algébrique Équation algébrique 3x + 2 = y

Trouver l’expression algébrique f Périmètre (p) 1 10 2 13 3 16 4 19 5 22 = = = = = = 1- Identifier les bonds 2- Multiplier le rang de la figure 3- Ajouter ou soustraire 4- Expression ou équation algébrique

Trouver l’expression algébrique +7 f Périmètre (p) 1 10 2 13 3 16 4 19 5 22 = x3 = +7 +3 x3 +7 = +3 x3 +7 = +3 x3 +7 = +3 x3 +7 = 1- Identifier les bonds 2- Multiplier le rang de la figure 3- Ajouter ou soustraire 4- Expression ou équation algébrique 3f+7 3f+7=p

Remplis les tables de valeurs ci-dessous pour qu’elles représentent la relation entre la figure et le périmètre. Figure (f) Périmètre (p) 1 4 2 8 3 12 16 5 20 Figure f x4 Périmètre (p) 1x4 4 2x4 8 3x4 12 4x4 16 5x4 20 = 4 4 4 4 Expression algébrique: 4f Équation algébrique: 4f=p

Remplis les tables de valeurs ci-dessous pour qu’elles représentent la relation entre la figure et le périmètre. Figure (f) Périmètre (p) 1 6 2 8 3 10 4 12 5 14 Figure f x2+4 Périmètre (p) 1x2 +4 6 2x2 +4 8 3x2 +4 10 4x2 +4 12 5x2 +4 14 = 2 2 2 2 Expression algébrique: 2f+4 Équation algébrique: 2f+4

Preuves qui vérifient l’expression algébrique 2f + 4 2f + 4 2f + 4 2(1)+4 2(2)+4 2(3)+4 2 +4 4 +4 6 + 4 6 8 10 Figure (f) Périmètre (p) 1 6 2 8 3 10 4 12 5 14