AUTOMATIQUE NUMERIQUE - Asservir une grandeur physique - Réguler - Les grandeurs physiques sont transformées en nombres - Utilisation d algorithmes de traitements numériques - Implantation des algorithmes: - microcontrôleurs - DSP - microordinateurs - FPGA, CPLD,ASICS...

DOMAINES D ’APPLICATIONS - Début : années 50 (militaire et spatial) - Robotique - Commande de process - Equipement automobile, avionique, radars - Instrumentation - Biomédical - Télécommunications.

AVANTAGES et INCONVENIENTS des TRAITEMENTS NUMERIQUES - Pas de dérive des performances - Peu sensible au bruit - Souplesse de mise au point - Passage de l ’analogique au numérique - perte d ’information - retards - vitesse de traitement

PLAN DU COURS L’échantillonnage, la quantification et la restitution Utilisation de la transformée en Z - Stabilité et précision des systèmes échantillonnés L’identification Les correcteurs P,PI,PID,PI2D et PI3D Les régulateurs polynomiaux Commande LQI Correcteurs à modèles internes Commande par retour d ’états par logique floue

Bibliographie - Réglages échantillonnés Hansruedi Bühler - Commande numérique des systèmes dynamiques Roland Longchamp - Electronique - Systèmes bouclés linéaires de communication et de filtrage F.Manneville J.Esquieu - La commande par calculateur M.Ksouri P.Borne

SYSTEMES ASSERVIS Dispositif de contrôle Système à piloter (Procédé/Process) Perturbations Consigne Mesure

ASSERVISSEMENT NUMERIQUE Acquisition Traitement numérique Restitution Capteur Actionneur Procédé Perturbations Consigne x(t) x(k) y(k) y(t) u(k)

ACQUISITION Produire une suite de nombre entiers x(k) à partir du signal analogique x(t) FREQUENCE d ’échantillonnage - Condition de Nyquist (Théorème de Shannon) - Filtre antirepliement du spectre (anti-aliasing) ECHANTILLONNEUR-BLOQUEUR - Rôle - Problèmes liés à l ’impédance QUANTIFICATION - Résolution du convertisseur - Temps de réponse - Linéarité - Précision et dynamique

ACQUISITION ADC Passe bas N bits x(k) Capteur x1(t) x(t) x(kTe) Filtre Fc<Fe/2 Fe x(k) x(t) x(kTe) Filtre antirepliement Echantillonneur bloqueur Convertisseur analogique/numérique

Analogique - Numérique Convertisseur Analogique - Numérique à rampe numérique Compteur n bits Q0 DAC Réseau R/2R Horloge & H Comparateur Fin Départ Raz Qn-1 000101011 Sortie numérique X(t) Tension à convertir

Analogique - Numérique à approximations successives Convertisseur Analogique - Numérique à approximations successives RAS n bits D Q0 DAC Réseau R/2R Horloge H Départ Raz Qn-1 X(k) 0010001010 Sortie numérique X(t) Tension à convertir

Autres convertisseurs Analogique - Numérique Convertisseur « Flash » Convertisseur « sigma-delta » (voir TD 1)

RESTITUTION - Bloqueur d ’ordre 0 (registre de sortie) - DAC ou MLI (PWM) - Filtre passe-bas analogique

PORT ou Registre de sortie RESTITUTION PORT ou Registre de sortie y(n) Sortie y(t) DAC N bits Convertisseur numérique analogique Passe Bas Filtre (lissage) y1(t) Sortie y(t) PWM N bits Générateur PWM Passe Bas Filtre (lissage) y1(t) Registre rapport cyclique y(n)

Génération PWM S Q R Registre de Période n bits Comparateur numérique Broche de Sortie PWM Compteur/Timer n bits S Q R Horloge système Prédiviseur 1-2-4-8…... RAZ Comparateur numérique Registre de rapport cyclique n bits Bit de contrôle

LES DISPOSITIFS DE TRAITEMENT - Critères de choix: - Complexité du traitement - Rapidité - Coûts - Programmables - Microcontrôleurs - DSP - Microordinateurs - Câblés - CPLD - ASIC

Echantillonnage et quantification d ’un signal analogique A) Généralités et définitions - Signal analogique - Signal discret, échantillonnage - Signal numérique, quantification B) Problèmes liés à l'échantillonnage - Choix de la période d'échantillonnage Te - Réalisation pratique d'un échantillonneur - Reconstitution du signal, théorème de Shannon ( condition de Nyquist) . Cas d'un signal sinusoïdal . Cas d'un signal à spectre borné . Signal à spectre non borné, perte d'information, filtre anti-repliement . L'échantillonneur bloqueur C) Reconstruction pratique d'un signal analogique à partir d'échantillons - Problème lié à la causalité - Bloqueur d'ordre 0 - Bloqueur d'ordre 1

Transformée de Laplace d'un signal échantillonné Rappels sur la transformée de Laplace Définition Linéarité, théorème du retard, théorème de la valeur finale Impulsion de Dirac, échelon unité Transformée d'un peigne de Dirac Transformée d'un signal échantillonné Fonction de transfert d'un bloqueur d'ordre 0 Détermination directe Détermination par la réponse impulsionnelle Réponse fréquencielle Fonction de transfert d'un bloqueur d'ordre 1

Traitement des signaux discrets. A) Systèmes invariant, linéaire et causal (L.I.C.) initialement aux repos B) Signaux discrets particuliers - Impulsion unité - Saut unité - Sinusoïde - Exponentielles C) Systèmes de traitement L.I.C. - Opérations de base et équation de récurrence d'un système L.I.C. - Cas d ’un système du premier ordre - Produit de convolution discrète D) Approximation d'un système analogique linéaire par une équation aux différences. - Dérivateur - Intégrateur - P.I.D - Produit de convolution

x(n-M) ...x(n-1) xn Entrée Calcul Sortie y(n-N) …y(n-1) y(n) yn = a0xn + a1x(n-1) … + aMx(n-M) - b1y(n-1) - b2y(n-2) … … - bN y(n-N) Entrée Sortie Calcul x(n-M) ...x(n-1) xn y(n-N) …y(n-1) y(n)

Transformée en Z d ’un signal échantillonné. (Rappels) A) Définitions et propriétés (rappels) - X(z) = Σ x(n).z-n avec z = exp (p.Te) - Linéarité - Signal retardé - Différence et dérivée - Somme et intégration - Théorème de la valeur initiale - Théorème de la valeur finale - Produit de convolution B) Transformée de signaux particuliers - Impulsion unité - Saut unité - Table de transformée C) Transformé  inverse - par division - décomposition en éléments simple + tables - Méthode des résidus

Identification d ’un processus Trouver un modèle mathématique du processus à contrôler A) A partir des lois physiques (modèle de connaissance) - Exemples - Remarques B) A partir d ’observations sur le comportement (modèle de représentation) - Modèle mathématique dont on ajuste les coefficients - Quelques méthodes classiques réponse impulsionnelle (peu utilisée) réponse indicielle réponse harmonique réponse à une SBPA

Stabilité des systèmes échantillonnés - Fonction de transfert en z d'un système L.I.C - Equation de récurrence - Réponse impulsionnelle - Exemple yn =xn -0.5.xn - Ordre, pôles et zéros - Stabilité B.I.B.O ( entrée bornée, sortie bornée) - Position des pôles et stabilité Ex: yn =xn -a.xn - Correspondance entre le plan des "p" et celui des "z" -Réponse fréquentielle et position des pôles et des zéros - Critère de Jury

Stabilité des systèmes échantillonnés(suite) - Critère de Routh avec le changement de variable W = z-1/z+1 - Lieu des racines (lieu d'Evans) - Stabilité en boucle fermée à partir de l'étude en boucle ouverte Critère du contour de Nyquist Critère de Nyquist simplifié (critère du revers ) - Instabilités cachées - Transformée en z modifiée

Précision en régime permanent des systèmes échantillonnés A) Calcul de l'erreur permanente d'un système bouclé - Utilisation du théorème de la valeur finale B) Erreur de position - Définition - Cas où le système en boucle ouverte a 1 pôle en Z = 1 - Cas '  ’ n'a pas de pôle en Z = 1 C) Erreur de vitesse - Cas où système en boucle ouverte a 1 pôle double en Z = 1 - Cas ' ' a 1 pôle simple en Z = 1 - Cas ' n'a pas de pôle en Z = 1 D) Erreur d'accélération - Cas où le système en boucle ouverte a 1 pôle triple en Z = 1 - Cas' ' 1 double en Z = 1 - Cas' ' 1 pôle simple ou n'a pas de pôle en Z = 1

Les principaux circuits de réglage A) Les P.I.D. P.I2.D. P.I3.D…. B) Le prédicteur de Smith C) Correcteur à simulation interne D) Correcteur par retour d'états E) Correcteur polynomial R.S.T. F) Correcteur à commande linéaire quadratique L.Q.I. G) Utilisation de la logique floue. H) Les régulateurs auto-adaptatifs.