Notions élémentaires d’asservissement

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1 Notions élémentaires d’asservissement

2 Commander Entrée Sortie Control input Output SYSTEME PROCESS Ordres
Consigne , but fixé Sortie : variable à contrôler température du bain, position de l’avion … Action de commande : Action susceptible de changer l’état du système à commander. Control input Output PROCESS

3 Réglage de la température d’un four
Commander Réglage de la température d’un four Ts = Tc Ts Tc = 100°C Actionneur Système de réglage

4 Réglage de la température d’un four
Commander : exemple Réglage de la température d’un four Entrée Sortie Ts Débit du gaz combustible Tc = 100°C Tc

5 Système S.I.S.O. SISO

6 Système M.I.M.O. SISO

7 Réglage de la température d’un four
Commander Réglage de la température d’un four Ts = Tc Ts Tc = 100°C Débit d’entrée Actionneur perturbation Système de réglage

8 Réglage de la température d’un four
Commander : exemple Réglage de la température d’un four z : débit d’entrée Entrée Sortie Tc = 100°C Ts Débit du gaz combustible Sortie : variable à contrôler température de sortie. Perturbations : entrée secondaire variable aléatoire dont on ne connaît pas forcément l’origine variable prévisible liée au fonctionnement du système

9 Commander : exemple Réglage de la température d’un four
z : débit d’entrée, température extérieure… Ts

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11 Commander : exemple Réglage de la température d’un four
z : débit d’entrée, température extérieure… Ts

12 Réglage de la température d’un four
Commander : exemple Réglage de la température d’un four - + Tc = 100°C Ts Ts Débit d’entrée Actionneur perturbation Système de réglage

13 Réglage de la température d’un four
Commander : exemple Réglage de la température d’un four Schéma fonctionnel Z TC DT Ts - + Tm

14 Commander Plus généralement… Chaîne d’action DX - + Chaîne de réaction

15 Commander Plus généralement… yc xC y xr y Chaîne d’action
Signal d’erreur yc xC e = xc - xr y utilisation Organe d’affichage Chaîne d’action + - xr Chaîne de retour Signal de retour y

16 Modéliser

17 Transformée de Laplace
xc(t) xs(t) Résolution de l’équation différentielle Recherche de Xc(p) = ℒ[xc(t)] Recherche de xs(t) = ℒ-1[Xs(p)] Calcul de : Xs(p) = H(p) . Xc(p) Xc(p) Xs(p)

18 Transformée de Laplace
H(p) = Xs(p) / Xc(p) est la fonction de transfert du système, C’est la « trace » des équations différentielles dans le domaine fréquentiel. Sa connaissance suffit en général pour avoir une idée du comportement du système.

19 Transformée de Laplace
Quelques formules indispensables f(t)  F(p) — produit par une constante réelle : a.f(t)  a. F(p) — dérivée :  p F(p) – f(0+) — intégrale :  — théorème de la valeur finale : — théorème de la valeur initiale :

20 Fonction de transfert d’un système linéaire
Système linéaire = équation différentielle à coefficients constants Cas général (pour nous) : Transformée de Laplace :

21 Fonction de transfert d’un système linéaire
Système linéaire = équation différentielle à coefficients constants Fonction de transfert :

22 Fonction de transfert d’un système linéaire Fonction de transfert :
a (exposant du terme de plus bas degré) est la classe du système, elle conditionne sa précision. n (exposant du terme de plus bas degré) est l’ordre du système, il conditionne sa stabilité.

23 Cas des systèmes bouclés
+ - XS(p) (p) Xr(p) XC(p) H(p) K(p) Fonction de transfert en boucle fermée :

24 Cas des systèmes bouclés
+ - XS(p) (p) Xr(p) XC(p) H(p) K(p) Formule de Black : Fonction de transfert en boucle ouverte : Facteur de régulation :

25 Evaluer les performances
entrée impulsion de Dirac : réponse impulsionnelle,  entrée échelon : réponse indicielle ,  entrée rampe ,  entrée sinusoïdale : réponse harmonique (diagramme de Bode)

26 Diagrammes de Nyquist de H(jw)
Im (H) a1 = r1cos j1 w = w = 0 Re (H) j1 r1 r1sin j1= b1 M1

27 Diagrammes de Nyquist de H(jw)
Im (H) j w = H0 w = 0 Re (H) j j

28 Diagrammes de Nyquist de différents systèmes
Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 1, ordre 2

29 Réponses impulsionsionnelles de différents 2ème ordres

30 Réponses indicielles de différents 2ème ordres
Fichier matlab diagi22.m m = 4

31 Réponses de différents 2ème ordres à une rampe

32 Diagrammes de Bode de différents 2ème ordres

33 Diagrammes de Nyquist de différents 2ème ordres

34 Réponses impulsionnelles de différents systèmes
Classe 1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2 Fichier matlab : O1O2Pos.mat Taper: W0=1, enter, w1=1,enter, O1O2Pos(w0,w1), enter.

35 Réponses indicielles de différents systèmes
BF + - XS(p) (p) Xr(p) XC(p) H(p) K(p) Classe 1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Réponses indicielles en boucle ouverte. Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2

36 Réponses à une rampe de différents systèmes
Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 1, ordre 2 Classe 0, ordre 1 Fichier simulink

37 Diagrammes de Bode de différents systèmes
Classe 1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2

38 Réponses indicielles en boucle fermée des systèmes précédents
+ - XS(p) (p) Xr(p) XC(p) H(p) K(p) BO Classe 1, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2

39 Réponses indicielles en boucle fermée des systèmes précédents
Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 1

40 Diagrammes de Nyquist de différents systèmes
Classe 0, ordre 1 Classe 0, ordre 2 Classe 0, ordre 2 Classe 1, ordre 2