Simulation numerique directe de l’impact de gouttes se vaporisant sur une paroi chaude. Vers une description fine de l’effet Leidenfrost Lucia Rueda Villegas , Doctorante Sebastien Tanguy , Maître de conférence IMFT UMR 5502 CNRS – INPT – UPS Projet financé dans le cadre de l’ANR IDHEAS

DIVA : Dynamique Interfaciale pour la Vaporisation et l’Atomisation 1. Presentation du code DIVA dédié à la simulation d’écoulements diphasiques et à l’étude de méthodes numériques adaptées à ce type de simulations DIVA : Dynamique Interfaciale pour la Vaporisation et l’Atomisation - Solveur des equations de Navier-Stokes : - Écoulement incompressible - Ecoulement incompressible à densité variable (dilatation thermique/mélange) - Ecoulement compressible supersonique (interaction bulle/acoustique, cavitation, post-doc Frédéric Couderc) Suivi d’interface : Level Set Method Ghost Fluid Method Couplage VOF/Level Set Maillage et geometrie complexe : - Maillage non-uniforme - Coordonnée cartesienne 2D et 3D - Coordonnée cylindrique 3D (polaire ou axi en 2D) - Frontières immergées pour les géométries complexes - Parallèlisation MPI - Algorithme Multigrille

Réaliser des simulations numériques directes de l’effet Leidenfrost 2. Objectifs de la thèse Réaliser des simulations numériques directes de l’effet Leidenfrost Origine du mécanisme de lévitation ? - Drainage du film gazeux - Force ascensionnelle liée au bilan de quantité de mouvement des gaz éjectés de la goutte (vaporisation plus intense sur l’amont que dans le sillage de la goutte. - Effet Marangoni lié à la dépendance de la tension de surface avec la température. Resoudre la dynamique et la déformation de la goutte à l’approche de la paroi Prédire correctement les transferts thermiques entre l’air et la paroi, entre l’air et la goutte(conduction, convection , rayonnement) Résoudre avec précision la fine couche de vapeur entre la goutte et la paroi

3. Implémentation de l’équation de conservation de l’énergie thermique et de l’équation de la fraction massique Discrétisation temporelle semi-implicite (terme diffusif implicite et terme convectif explicite) : Implémentation des changements de phase ébullition/vaporisation : Implémentation de la méthode Ghost Fluid : Techniques de prolongement par continuité des champs discontinus Améliorer les propriétés de conservation de la masse Diminuer la dissipation numérique (meilleure précision)

4. Validation de l’ébullition : simulation de la croissance d’une bulle de vapeur dans un liquide surchauffé Croissance d’une bulle d’hydrogéne pour un nombre de jacob, Ja = 5 Croissance d’une bulle d’hydrogéne pour un nombre de jacob, Ja = 0.5

5. Developpement d’un mailleur assurant la continuité du pas d’espace Résoudre avec précision la fine couche de vapeur entre la goutte et la paroi Construction d’un maillage très raffiné près de la paroi, uniforme loin de la paroi Nécessité d’assurer la continuité sur la taille des mailles au niveau de la jonction entre le maillage uniforme et le maillage non-uniforme Algorithme de résolution d’équations transcendentales pour assurer cette continuité sur des maillages raffinés ou déraffinés, avec utilisant des fonctions Sinus hyperbolique, ou arg sinus hyperbolique

6. Implicitation des termes visqueux (1) : Ecoulement monophasique L’utilisation de très petites mailles conduit à des contraintes extrêmement sévères sur les pas de temps : - Contrainte convective terme non-linéaire, implicitation difficile (solveur semi-lagrangien ?) - Contrainte visqueuse terme linéaire, implicitation possible et nécessaire -Contrainte tension surface terme source surfacique, difficile de s’affranchir de cette contrainte, mais l’utilisation d’intégrations en temps d’ordre élevé (Runge-Kutta) diminue la contrainte Méthode de projection semi-implicite (implicitation du terme visqueux) :

7. Implicitation des termes visqueux (1) : Cavité entraînée Maillage Explicite Implicite Gain de temps Gain d’itérations 64x64 342 s 6101 ités 73 s 1148 ités 4.68 5.31 128x128 9491 s 21625 ités 823 s 2084 ités 11.53 10.38 256x256 240771 s 81532 ités 12744 s 3865 ités 18.9 21.1

Equation de Navier-Stokes Ecoulement monophasique incompressible 8. Implicitation des termes visqueux (2) : Cas diphasique Equation de Navier-Stokes Ecoulement monophasique incompressible Ecoulement diphasique incompressible La viscosité n’est plus une constante que l’on peut sortir de la divergence L’implicitation devient beaucoup plus délicates car les 3 composantes de vitesse interviennent sur chacune des composantes du terme visqueux

9. Implicitation des termes visqueux (2) : Nouvelle formulation Ecoulement diphasique incompressible Pas de difficultés pour l’implicitation Implicitation de la viscosité fonctionne pour des écoulements diphasiques sans changement de phase. Il est encore nécessaire de coupler l’algorithme d’extension des vitesses au traitement implicite du terme visqueux pour pouvoir effectuer des impacts de gouttes se vaporisant sur des parois très chaudes

10. Calcul des propriétés géométriques par reconstruction de l’interface Calcul de la surface (approximation de la distribution de Dirac) Cas test dx dy dz % d’erreur Ordre Ellipse 2D 0.2 0.1 X 0.27 6.65E-2 2.02 Octree 3D 0.025 0.0125 4.88 1.26 1.95 Sphere 2Daxi 0.4 1.17 E-2 3.12E-3 1.9 Calcul du volume (approximation de la distribution de Heaviside) Cas test dx dy dz % d’erreur Ordre Cercle 2D 0.375 0.1875 X 1.15 0.27 2.09 Sphere 3D 0.187 0.0187 2 0.47 Sphere 2Daxi 0.4 0.2 4.80E-1 7.99E-2 2.59

11. Conclusion et perspectives Conclusions : - Développement d’un mailleur non-uniforme - Implémentation de la vaporisation et de l’ébullition - Implicitation des termes visqueux pour des écoulements monophasiques - Implicitation des termes visqueux pour des écoulements diphasiques (sans changement de phase) - Développement d’algorithme de reconstruction d’interface pour le post-traitement Perspectives : - Implicitation des termes visqueux pour des écoulements diphasiques avec changement de phase - - Simulations de l’effet Leidenfrost - Etudes de méthodes adaptées à la réduction du pas de temps sur la tension de surface