BILAN DE MATIERE Objectifs : Faire un bilan de matière Connaître la notion d’avancement Faire un bilan de matière Définir les proportions stoechiométriques

Analogie avec la cuisine : Trois cuisiniers décident de fabriquer des sandwichs au jambon. Recette d’un sandwich : 1 tranche de pain (P) + 1 tranche de pain (P) + 1 tranche de jambon (J) 1 sandwich (P2J) Equation culinaire : 2 P + J 1 1 P2J

2 P + J 1 1 Les chiffres présents dans l’équation culinaire portent le nom de nombres stoechiométriques. 2 P + J 1 1 P2J Ils représentent les proportions suivant lesquelles, les ingrédients sont consommés et les produits formés. Ce sont toujours des nombres entiers. Ici, pour faire 1 sandwich, il faut 2 tranches de pain et 1 tranche de jambon.

1. Le cuisinier A Dans sa cuisine : 1 6 4 2 P 1 2 1 9 J 4 2 P 1 2 1 9 J Et maintenant au boulot : 1 3 2 P2J

Plus on fabrique de sandwichs et plus le nombre de tranches de jambon et de pain diminue. Exemple : Si le cuisinier A a utilisé 5 tranches de jambon, il a dû utiliser tranches de pain. Il a donc fabriqué sandwichs. 10 5 Il lui reste : 16-10 = 6 P 12 - 5 = 7 J

Ce tableau montre ce qui se passe au cours du travail : J + 2P P2J Equation culinaire J + 2P P2J Etat de fabrication Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat Initial (t=0) x=0 12 16 Etat intermédiaire x Etat final (travail réalisé) xmax 12-x 16 – 2x x 12-xmax 16-2xmax xmax

Quand le travail s’arrête ? 1. soit il n’y a plus de tranches de jambon : 2. soit il n’y a plus de tranches de pain : 3. soit tout le jambon et le pain ont été utilisés :

1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon a Que vaut xmax ? Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambon A la fin on doit avoir : 12-xmax=0 c xmax=12

J + 2P P2J x=0 12 16 x xmax=12 12-x 16 – 2x x I M P O S S I B L E xmax Equation culinaire J + 2P P2J Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat Initial (t=0) x=0 12 16 En cours de transformation x Etat final (travail réalisé) xmax=12 12-x 16 – 2x x 16-2X12 16-2.xm 12- xm 12=0 I M P O S S I B L E xmax =-8

1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon a Que vaut xmax ? Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambon A la fin on doit avoir : 12-xmax=0 c xmax=12 2e cas : il ne reste plus de tranches de pain Ici que vaut xmax ? En cours de transformation, il reste 16-2.x tranches de pain A la fin on doit avoir : 16-2.xmax=0 c xmax=8

J + 2P P2J x=0 12 16 x 12-x 16 – 2x x xmax=8 xmax=8 Equation culinaire Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat initial (t=0) x=0 12 16 En cours de transformation x Etat final (travail réalisé) 12-x 16 – 2x x 16-2.xmax =0 xmax=8 12-xmax xmax=8 =4

x = 4 5 7 1 8 2 3 6 max Etat initial : 12 -x= 1 9 4 2 1 5 8 7 6 16 8 7 6 16 -2.x= 1 4 6 6 8 2 2 4 Le pain est ici l’ingrédient qui limite la fabrication de sandwichs bien qu’il y ait plus de pain que de jambon ! Transformation… 8 x = 4 5 7 1 8 2 3 6 max Etat final :

Evolution des quantités d’ingrédients au cours du travail : x n 4 8 12 16 Pour x = 8, np = 0 : il n’y a plus de pain. np Le travail s’arrête. nJ Donc xmax = 8

2. Le cuisinier B J + 2P P2J x=0 7 18 x xmax 7-x 18 – 2.x x xmax Il a à sa disposition 7 tranches de jambon et 18 tranches de pain. Equation culinaire J + 2P P2J Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat initial (t=0) x=0 7 18 En cours de transformation x Etat final (travail réalisé) xmax 7-x 18 – 2.x x xmax 7-xmax 18–2.xmax

Qu’a-t-on à l’état final ? Calcul de l’avancement maximal xmax S’il ne reste plus de jambon alors : 7-xmax=0 soit : xmax=7 18-2.xmax=0 S’il ne reste plus de pain alors : soit : xmax=9 On retient toujours la plus petite valeur de xmax pour que les quantités d’ingrédients soient positives à tout instant du travail. Ici xmax=7 : le jambon est donc l’ingrédient limitant.

J + 2P P2J x=0 7 18 x xmax=7 7-x 18 – 2.x x 7-xmax 18–2.xmax 4 xmax 7 Equation culinaire J + 2P P2J Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat initial (t=0) x=0 7 18 En cours de transformation x Etat final (travail réalisé) xmax=7 7-x 18 – 2.x x 7-xmax 18–2.xmax 4 xmax 7 ingrédient limitant ingrédient en excès

Evolution des quantités d’ingrédients au cours du travail : x n 4 8 12 16 Pour x = 7, nJ = 0 : il n’y a plus de jambon. np Le travail s’arrête. nJ Donc xmax = 7

3. Le cuisinier C J + 2P P2J x=0 15 30 x xmax 15-x 30 – 2.x x 15-xmax Il a à sa disposition 15 tranches de jambon et 30 tranches de pain. Equation culinaire J + 2P P2J Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat initial (t=0) x=0 15 30 En cours de transformation x Etat final (travail réalisé) xmax 15-x 30 – 2.x x 15-xmax 30–2.xmax xmax

Calcul de l’avancement maximal xm Si le jambon est l’ingrédient limitant alors : 15-xmax=0 soit : xmax=15 Si le pain est l’ingrédient limitant alors : 30-2.xmax=0 soit : xmax=15 Les deux ingrédients sont totalement consommés.

J + 2P P2J x=0 15 30 x 15-x 30 – 2.x x 15-xmax 30–2.xmax xmax 15 Equation culinaire J + 2P P2J Etat du système Avancement Nombre de tranches de jambon Nombre de tranches de pain Nombre de sandwichs Etat initial (t=0) x=0 15 30 En cours de transformation x Etat final (travail réalisé) xmax=15 15-x 30 – 2.x x 15-xmax 30–2.xmax xmax 15 Ici, à l’état initial, les nombres de tranches de jambon et de pain suivent les proportions stoechiométriques.

Evolution des quantités d’ingrédients au cours du travail : x n 10 20 30 Pour x = 15, nJ = 0 et np = 0 : il n’y a plus ni de jambon ni de pain. Le travail s’arrête. np nJ Donc xmax = 15 Dans ce cas, on est dans les proportions stoechiométriques.

On peut vérifier à partir de l’équation culinaire que les nombres de tranches de pain (np) et de tranches jambon (nj) présents dans l’état initial vérifient : np nj 30 15 proportions stoechiométriques = = c Equation culinaire : 1 1 J + P 2 2 1 P2J