Minimiser le chargement La notion de spectre de réponse Construction du spectre Exemples de spectres Utilisation pratique Enseignements de la dynamique des structures Maîtrise de la fréquence Dispositifs correctifs (isolateurs, amortisseurs) Distributions de raideurs Torsion (d ’ensemble, partielle) Richesse modale Joints Élancement en plan et porte-à-faux

Histoire de l'accélération Spectre de réponse a M K C t Histoire de l'accélération w = K/M : pulsation (fréquence) x = C/2Mw : pourcentage d ’amortissement critique Accélération en tête de la structure M.u + C.u + K.u = -M.a(t) u+2xwu+w²u = -a(t) .. . Les deux seuls paramètres de la structure sont fréquence et amortissement. L ’accélération étant donnée, ils suffisent à connaître le mouvement, et donc ses valeurs max. Temps

w1,x1 Accélération (m/s²) w2,x1 w3,x1 w4,x1 Période (s)

Exemple de spectres réels Spectre d'oscillateur harmonique du séisme de ECEW180540 Amortissements réduits 0.02-0.05-0.10-0.20-0.50 Fréquences (en Hz) 0.1E0 0.1E1 0.1E2 0.1E3 Pseudo-accélération (en g) umax(w,x) ..

Obtention d ’un spectre réglementaire a) Type de spectre utilisé dans les règles parasismiques. Il représente l'enveloppe de spectres correspondant à divers séismes Dessin : M. Zacek

Un séisme, plusieurs spectres Pour un même événement sismique, le contenu fréquentiel dépend de la nature des sols traversés: Avant d ’atteindre la fondation (filtration des basses fréquences) Sous la fondation Northridge, 1994

L ’excitation est fonction du sol Attention par rapport au précédent, il est en période, et non en fréquence. Il n ’est pas en échelle log.

Amortissements réduits Résonance Spectre d'oscillateur harmonique du séisme de ECEW180540 Amortissements réduits 0.02-0.05-0.10-0.20-0.50 Fréquences (en Hz) 0.1E0 0.1E1 0.1E2 0.1E3 Pseudo-accélération (en g) Mexico 1985 (Photo : EASY) Les bâtiments en portiques de B.A. ont vu leur fréquence propre chuter suite aux premières dégradations, les amenant ainsi en résonnance avec la période de vibration prédominante de l ’excitation.

Exploitation du spectre de réponse Pour une structure simple, à un mode (1 DDL) : Calcul de la fréquence propre (cf cours de dynamique) Estimation de l ’amortissement Lecture de l ’accélération maximale sur le spectre de réponse : gmax Calcul de la force F = mgmax

Enseignements : actions = f(structure) M.q + C.q + K.q = -M.a .. . 1 DDL, Elastique T = 2p m/k On jouera donc sur La masse et sa répartition La raideur et sa répartition La ductilité ou dissipativité et sa répartition L ’amortissement Réduire la sollicitation : Force interne, Déplacement imposé. Accroître la résistance : Répartition de l ’énergie, Déplacement admissible. Réduire la sollicitation = échelle du bâtiment plutôt.

Masse et fréquence du bâtiment Minimiser les masses (F = m.g) Matériaux légers Maîtriser la fréquence: masse Matériau raideur Sections Hauteurs des masses Système de contreventement Maison individuelle (maçonnerie): 30 hz (0.033 s) Immeuble d ’habitation 5 niveaux: 6 Hz (0.17 s) Immeuble 10 étages ossature : 1 hz (1s) 1 Hz (1s) Immeuble r+10 ossature 6 Hz (0.167s) Immeuble hab r+5 béton armé 30 Hz (0.033s) Mi maçonnerie

Maîtrise de la fréquence Répartition verticale des masses Hauteur et élancement Choix du contreventement: Panneaux rigides : les plus rigides Triangulation : intermédiaire Portiques : les plus souples Nombre ou section des contreventements Isolateurs

Maîtrise de la fréquence Répartition verticale des masses Hauteur et élancement Choix du contreventement: Panneaux rigides : les plus rigides Triangulation : intermédiaire Portiques : les plus souples Nombre ou section des contreventements Isolateurs

Isolation de la base : principe M f=k/M / 2p k Schéma : M. Zacek

Isolation de la base : principe M Northridge, 1994 f=k/M / 2p 0,4 k 1,6

Catégories d ’isolateurs Appui à déformation Appui à glissement Appui à déformation et glissement Appui à roulement Fondation

Isolation : précautions Ménager les possibilités de déplacements différentiels entre la partie isolée et celle solidaire du sol Quelle sont les incidences architecturales de ce système ? On a des tuyauteries qui franchissent l'espace où se trouve le système d'isolation, et il faut prendre des mesures pour qu'il n'y ait pas de dégâts. En ce qui concerne les tuyauteries, il faut faire des lyres ou des coudes permettant d'absorber l'oscillation sans casser. La longueur du coude est celle qui autorise le déplacement sans dommage. On voit un escalier qui rejoint le vide sanitaire depuis le rez-de-chaussée. Il est suspendu à deux centimètres du sol. Par conséquent, lors des séismes, le sol peut bouger sans entraîner l'escalier.

[M].{q} + [C].{q} + {Fint} = -[M].{d}.a Amortisseurs [M].{q} + [C].{q} + {Fint} = -[M].{d}.a .. . Mouvement amorti : On fait couramment l ’hypothèse que la dissipation d ’énergie par hystérésis matériau (fissuration, plastification, frottements internes) est assimilable à un frottement visqueux. Objectif : dissiper l ’énergie Plastification Frottement sec Fottement fluide F d

Types d ’amortisseurs Plastification Visqueux Frottement

Amortisseur à masse accordée

Principe d Le système masse + ressorts doit avoir la même fréquence propre que le premier mode du bâtiment

Distributions de masse et de raideur Les charges sismiques sur la structure sont fonction de cette structure. Les modes de vibration et leur facteur de participation sont les paramètres déterminants. faire la chasse à la torsion d ’ensemble identifier la richesse modale: Savoir quand utiliser la méthode simplifiée Concevoir correctement les interactions entre sous-structures de modes différents.

Excentricité de la raideur Résistance du voile du fond Autres travées Voile plein au fond Voiles pleins Plan typique L ’excentricité résulte en un fort moment de torsion Charge sismique appliquée au centre de masse Charge et résistance durant le séisme Déplacement horizontal des colonnes excessif Résultat du moment de torsion : rotation d ’ensemble

Ajout d ’un portique au fond Solutions Rechercher une symétrie suivant deux axes Ajouter un portique de contreventement latéral Ligne d ’action de la résistance Excentrement et torsion réduits Mieux Ajout d ’un portique au fond Remplissage non solidaire du portique Très faible excentricité, donc pas de torsion ou de rotation dans le plan, et peu de dégât aux colonnes Optimum

Bâtiment d ’angle Centre de masse torsion Problème Solution possible

Plans avec des ailes : problème On rajoute un moment d ’axe vertical et un cisaillement supplémentaire.

Plans avec des ailes : solutions

Modes de vibration Les bâtiments à étages ou plus généralement les structures constituées de plusieurs masses liées par des éléments porteurs non infiniment rigides sont modélisés en oscillateurs multiples. Un oscillateur multiple aura plusieurs modes propres de vibration de période T1, T2, T3 Pour chacun de ces modes propres l'analyse spectrale permet de déterminer l'accélération de chaque masse du modèle pour chacun des modes de vibration Du fait du risque de coexistence des différents modes il faut considérer une superposition (réglementaire) des différents modes.

Distributions de masse et de raideur Les charges sismiques sur la structure sont fonction de cette structure. Les modes de vibration et leur facteur de participation sont les paramètres déterminants. faire la chasse à la torsion d ’ensemble identifier la richesse modale: Savoir quand utiliser la méthode simplifiée Concevoir correctement les interactions entre sous-structures de modes différents.

Par contre ... La partie basse agit comme un filtre sur la partie haute, plus flexible. On peut voir la partie en retrait comme un bâtiment en soi, excité par un signal différent que celui du sol, mais avec des fondations bien particulières. Calcul des forces Dimensionnement de la jonction M

Joints Objectif : Ils doivent : séparer en structures symétriques Désolidariser les sous-structures de modes différents Ils doivent : être rectilignes, sans baïonnette être vides de tout matériau ne pas couper les fondations être protégés contre l ’intrusion de corps étrangers

Exemples de fractionnement

Conclusions : minimiser l ’action sismique Jouer sur les masses: matériaux légers (efficaces) abaisser le CDG Rechercher la non-résonance : élancement choix du système de contreventement Penser aux systèmes correctifs Distributions spatiales : rechercher : La symétrie La compacité La régularité La simplicité MAIS ...

Composez avec, et non malgré !