Analyse statistique et spectrale de la température, salinité et turbidité du système MAREL Dhouha Kbaier1, Pascal Lazure2 et Ingrid Puillat2 1: IFREMER Brest/REM/RDT 2: IFREMER Brest/ODE/Dyneco Présenté par Dhouha Kbaier le Jeudi 12 Juin 2014 Email: dhouha.kbaier@ifremer.fr

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Plan I- Introduction aux séries temporelles II- Autour de la non-stationnarité III- Analyse spectrale IV- Conclusion et perspectives Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 2

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 I- Introduction Objectifs de mes travaux de recherche: Méthodes d’analyse de séries temporelles d’observation du milieu marin Qu’appelle-t-on série temporelle?  collection de données obtenue de manière séquentielle au cours du temps  2 variables associées: variable quantitative + variable « temps » Pourquoi analyse-t-on les séries temporelles? Prévoir Relier les variables Déterminer la causalité Repérer les tendances et cycles Quelques caractéristiques des séries temporelles: Non stationnaires Phénomènes saisonniers Changement de la fréquence d’échantillonnage Données manquantes (NaN) Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 3 3

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Séries temporelles considérées Contexte: MAREL Carnot pour le suivi de l’état de l’environnement côtier Séries temporelles étudiées: Salinité, turbidité et température, le niveau de la mer  Données brutes telles que transmises par la station de mesure Durée: 5 ans - du 1er Janvier 2005 au 31 Décembre 2009 Pas d’échantillonnage: 20 minutes Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 4

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Température, salinité et turbidité du système MAREL: quelques statistiques Le coefficient d’asymétrie de Fisher (skewness): moment centré d’ordre 3 normalisé par le cube de l’écart-type nombre sans dimension  comparer des distributions même si leurs échelles diffèrent skewness négatif  étalement est à gauche  Mode > Médiane > Moyenne (Panofsky and Brier, 1968) Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 5

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 II- Autour de la non-stationnarité Le fait qu'un processus soit stationnaire ou pas conditionne le choix de la modélisation que l'on doit adopter La fonction d’auto-corrélation d’un processus stationnaire vérifie: Analyse préliminaire des séries temporelles: Analyse du graphe: Non stationnarité en moyenne et en variance Saisonnalité (par ex. marée et rotation de la terre) Analyse du corrélogramme: Fonction d'auto-corrélation: pas paire Coefficient d’auto-corrélation d’ordre 1 (empirique): très élevé Autocorrélogramme: décroit lentement Densité spectrale: pic à l’origine Pour gagner de la place: Non stationnarité en moyenne et en variance Saisonnalité (marée, rotation de la terre par ex.) Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 6

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Corrélogrammes: résultats à partir du logiciel EVIEWS Corrélogramme salinité Corrélogramme niveau de la mer Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 7

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Corrélogrammes: résultats à partir du logiciel EVIEWS Corrélogramme turbidité Turbidité intégrée au 1er ordre Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 8

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Test (augmenté) de Dickey-Fuller Modèle  Tester (marche aléatoire pure, processus Difference Stationary) contre (AR(1) stationnaire) Processus AR(p)  Test de Dickey et Fuller augmenté (ADF) Tests ADF dans trois modèles : Trend Stationary (TS) AutoRegressive with a Drift (ARD) AutoRegressive p: nombre de retards  correction paramétrique de l’auto-corrélation Choix de p? Ng and Perron: Minimiser SBC (Schwartz Bayesian information criterion) ou AIC (Akaike information criterion) Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 9

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Tests ADF pour les séries temporelles de température, salinité et turbidité du système MAREL Test ADF pour la série temporelle de salinité: Exemple pour le choix de p: série temporelle de température Fonction MATLAB adftest() E V I E W S  Conclusion: série temporelle de salinité non-stationnaire de type TS et ARD Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 10

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Rappel du plan I- Introduction aux séries temporelles II- Autour de la non-stationnarité III- Analyse spectrale IV- Conclusion et perspectives Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 11

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Analyse harmonique Chercher l’amplitude et la phase de certaines fréquences connues (utilisées pour le calcul du potentiel générateur de la marée astronomique) Niveau de la mer: • Pas de données manquantes • Prédiction variance du signal de départ : 99.7 % Salinité: • Apports d'eaux douces, cycle saisonnier avec une plus grande variabilité • 12.5 % de données manquantes • Prédiction variance du signal de départ : 12.5 % Turbidité: • Marée, partie biologique (plancton au printemps), des effets hautes fréquences liées aux tempêtes, cycle des courants de marée (remise en suspension et advection) • 13 % de données manquantes • Prédiction variance du signal de départ : 8.3 % Température: • ~12.5 % de données manquantes • Prédiction variance du signal de départ : 95 % !  Filtrage pour éliminer les basses fréquences (cycles saisonniers) Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 12 12

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Analyse harmonique Série de température après filtrage: Filtre de Butterworth: ordre 5, passe bande entre 1h et 3 jours  mettre en évidence les effets de la marée Prédiction variance du signal de départ : 25.6 % Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 13 13

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Analyse spectrale Estimation du spectre = estimer la transformée de Fourier de la fonction d'auto-corrélation à partir d’un nombre fini de données bruitées Périodogramme modifié  Fenêtre rectangulaire remplacée par une fenêtre générale  Compromis entre résolution spectrale et fuite de spectre Périodogramme avec fft  calcul plus rapide Périodogramme de Welch  Ensemble de périodogrammes modifiés qui sont moyennés Périodogramme de Lomb-Scargle  Adapté au cas des échantillons irréguliers  Évaluer les données de la série temporelle seulement aux instants qui ont été réellement mesurés  Pas besoin d’interpolation pour le périodogramme de Lomb-Scargle  Brett Shoelson a publié un algorithme MATLAB pour calculer le périodogramme Lomb-Scargle Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 14

Différents spectres pour la série temporelle de turbidité Périodogramme modifié (fenêtre de Hamming) Périodogramme avec fft Onde 2*M2 M4 Onde M2: 12h42  1.9324 cpj Périodogramme de Welch Périodogramme de Lomb-Scargle Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 15

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Périodogramme de Lomb-Scargle Onde M2: 12h42  1.9324 cycle/jour Onde K1: 23h93  1.0029 cpj Onde S2: 12h Onde M4: 6h21  3.8347 cpj Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 16

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Quelle limite pour le Lomb-Scargle ? Analyse de la série temporelle de salinité sur l’année 2005: 26280 échantillons: 3 mesures par heure*24 heures*365 jours Données manquantes dans les données brutes: 18.76 %  réellement 21348 échantillons Supprimer aléatoirement d’autres données et estimer le périodogramme par la méthode du Lomb-Scargle: Supprimer une semaine de mesure: 1.92 %  au total: 20.68 % de données manquantes Supprimer un mois de mesure: 8.22 %  au total: ~27 % de données manquantes Supprimer 3 mois de mesure: 24.65 %  au total: ~43.42 % de données manquantes Supprimer 6 mois de mesure: 49.31 %  au total: ~68 % de données manquantes Supprimer 90 % … Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 17

Quelle limite pour le Lomb-Scargle ? Supprimer 3 mois de mesure  au total: ~43.42 % NaN Basses fréquences (cycles saisonniers) Exemples: 0.0027398 cpj  364.9901 jours (1 an) 0.0054797 cpj  182.4917 jours (6 mois) 0.0678 cpj  14.7469 jours (cycles vive-eaux morte-eaux) Onde M2: 12h42  1.9324 cycle/jour Onde M4: 6h21  3.8347 cpj Onde K1: 23h93 Onde S2: 12h Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 18

Quelle limite pour le Lomb-Scargle ? Supprimer 6 mois  au total: ~68 % NaN Onde M2: 12h42  1.9324 cpj Onde S2: 12h ? Onde K1 Onde M4: 6h21  3.8347 cpj Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 19

Quelle limite pour le Lomb-Scargle ? Supprimer 90 % des données  On a juste 8% des données Onde M2: 12h42  1.9324 cpj Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 20

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Avec les chiffres: tester les limites pour le Lomb-Scargle Série temporelle de salinité sur l’année 2005:  L’algorithme de Lomb-Scargle détecte 131 fréquences significatives Supprimer aléatoirement d’autres données: Supprimer une semaine de données  98 fréquences significatives détectées Supprimer un mois de données  88 fréquences significatives détectées Supprimer 3 mois de données  79 fréquences significatives détectées Supprimer 6 mois de données  45 fréquences significatives détectées Supprimer 90 % …  13 fréquences significatives seulement  f = [ 0.0027433 0.0096015 0.02126 0.026061 0.032233 0.038406 0.041835 0.044578 0.048007 0.078183 0.19683 1.9285 1.932 ]  On ne détecte plus des fréquences basses importantes, ni même les hautes fréquences ayant des amplitudes importantes comme l’onde S2. Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 21

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Conclusion Contexte: La station MAREL Carnot  richesse de données Notre étude: Séries temporelles de salinité, turbidité et température et niveau de mer Non-stationnarité: ,EVIEWS : Différents corrélogrammes  décroissance très lente de la fonction d’auto-corrélation  séries non stationnaires Décroissance rapide vers zéro du corrélogramme du niveau de la mer  série plutôt stationnaire Tests ADF: programme MATLAB, fonction MATLAB adftest() de Econometrics Toolbox et le logiciel EVIEWS  mêmes résultats Déterminer le type de non-stationnarité pour pouvoir la traiter correctement Analyse harmonique: À part sur les niveaux de la mer, elle n’est pas pertinente Analyse spectrale: Différents périodogrammes Périodogramme lomb-Scargle adapté aux séries temporelles avec des données manquantes et capable de distinguer des fréquences très proches Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 22 22

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Quelques perspectives Filtrage Filtre de Butterworth Filtre de Demerliac  Filtre les hautes fréquences  Ne fonctionne qu’avec des données horaires  Utilisé par le Service Hydrographique et Océanographique de la Marine (SHOM) pour calculer le niveau moyen journalier Méthodes d’interpolation Méthodes avancées d’analyse spectrale EMD Ondelettes Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 23 23

Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 Merci pour votre attention! Colloque MAREL 2014, Boulogne-sur-mer, 12 et 13 juin 2014 24