BONNE SOIREE année 2011-2012 HARIRI Saïd PANIER Stéphane DEMOUVEAU Hervé 03.27.71.23.12 03.27.71.23.78 03.27.71.23.30 hariri@ensm-douai.fr panier@ensm-douai.fr demouveau@ensm-douai.fr BONNE SOIREE année 2011-2012 Chapitre 1 Statique

TD RDM SEANCE n°1 Hypothèses de la RDM Statique Chapitre 1 Statique

Notion de CONTRAINTE S1 S1 S2 S2 Solide S0 est en équilibre Rappels de Cours Notion de CONTRAINTE S1 S1 Actions réciproques de cohésion S2 S2 Solide S0 est en équilibre sous l’action de sollicitations extérieures Solides S1, et S2 sont toujours en équilibre sous l’action des sollicitations extérieures de sollicitations internes (à la frontière) Chapitre 1 Statique

Les matériaux sont utilisés dans le domaine élastique Rappels de Cours Hypothèses de la RDM Hypothèse Barré St Venant Cette hypothèse nous permet de dire que Les contraintes (et par suite les déformations qui leur sont liées par la loi de Hooke), dans une région éloignée des points d’application d’un système de forces, ne dépendent que de la résultante générale et du moment résultant de ce système de forces Hypothèse de Navier- Bernoulli Hypothèse 4 Les matériaux sont utilisés dans le domaine élastique Hypothèse 6 Les calculs de Statique se font sur une structure non déformée Chapitre 1 Statique

Rappels de Cours Quelques rappels et recommandations pour bien mener un calcul de statique en R.D.M. Tout d’abord la R.D.M est la théorie qui étudie les structures constituées de poutres ou de barres en équilibre statique. Donc tout problème de résistance des matériaux commence par une étude de la statique. Autrement dit, si la statique est fausse tout le reste l’est aussi. Ceci montre l’importance de ce chapitre pour cet enseignement. En résistance des matériaux ( au moins au début ) on peut se contenter de l’étude des problèmes en deux dimensions (En général on peut ramener un problème complexe à l’étude de plusieurs problèmes 2D). On rappelle que le principe fondamental de la statique consiste à écrire l’équilibre des forces et des moments extérieurs résolus en tout point. « torseur des forces extérieures » = « torseur nul » Tout d’abord il faut choisir un repère de travail pour écrire les équations de la statique. Ce choix sera principalement guidé par la simplicité des équations obtenues. On détermine les sollicitations extérieures, ceci suppose de bien définir et délimiter la structure étudiée. Chapitre 1 Statique

Equilibre des moments Charges réparties Q L L Rappels de Cours Equilibre des moments On sait que si le moment d’un système de forces par rapport à un point A est nul, ce moment sera nul par rapport à n’importe quel autre point de l’espace. Donc on peut choisir le point par rapport auquel on calcule le moment. Le choix de ce point est guidé par la simplicité des relations obtenues. En pratique une des règles consiste à prendre le point par lequel passe le maximum d’inconnues statiques. Quelques autres règles pour faciliter les calculs : Charges réparties Souvent on rencontre des charges réparties, dans ce cas pour l’étude statique (et seulement pour l’étude statique) on peut remplacer la charge répartie par sa résultante appliquée au centre de gravité du diagramme de répartition de la charge. x A YA y B b a YB L P(x) c y x A B YA YB L Q c Chapitre 1 Statique

Sens de rotation positif Moment d’une force par rapport à un point (dans le cas des problèmes plans)  Méthode recommandée (+) Sens de rotation positif F L1 L2 ex ez ey G0 G1 On indique le sens de rotation positif, et on observe si la force appliquée exerce au point où est calculé le moment un sens de rotation positif ou négatif ce qui donne le signe du moment calculé (positif ou négatif ). Ainsi le moment de F par rapport à G0 est négatif (F fait tourner autour de G0 dans le sens négatif) Et le moment de F par rapport à G1 est positif (F fait tourner autour de G1 dans le sens positif) Chapitre 1 Statique

Sens de rotation positif Moment d’une force par rapport à un point dans le cas des problèmes plans  P L1 L2 (+) Sens de rotation positif ex ez ey G0 G1 Ainsi le moment de P par rapport à G0 est positif (P fait tourner autour de G0 dans le sens positif) Et le moment de P par rapport à G1 est négatif (P fait tourner autour de G1 dans le sens négatif) Chapitre 1 Statique

Sens de rotation positif En résumé : (+) Sens de rotation positif F2 L1 G0 G1 ex ez ey F1 L2 Lorsque la force Fi est perpendiculaire au « bras de levier Li », son moment par rapport à G0 a pour module Fi.Li « le produit du module la force par le bras de levier ». Le signe du moment se déduit facilement à partir du sens de la rotation. Méthode de calcul par produit vectoriel : on peut toujours calculer le moment d’une force par le produit vectoriel. A B L x y Fyb Fxb FB Chapitre 1 Statique

Fin des rappels de cours Chapitre 1 Statique