مديرية التربية لولاية البليدة الجمهورية الجزائرية الديمقراطية الشعبية وزارة التربية الوطنية المستوى : الثالثة ثانوي تقني رياضي التخصص : هندسة مدنية السنة الدراسية : 2017 / 2018

ا د ر ا ك م ف ه و م ا لا ن ح ن ا ء ا ل م س ت و ي ا ل ب س ي ط و ف ر ض ي ا ت ه م ع ر ف ة ح س ا ب ا ل ج ه د ا ل ق ا ط ع م ع ر ف ة ح س ا ب ع ز م ا لا ن ح ن ا ء ت م ث ي ل و ا س ت ع م ا ل ا ل م ن ح ن ى ا ل ب ي ا ن ي ل ل ج ه د ا ل ق ا ط ع و ع ز م ا لا ن ح ن ا ء ح س ا ب ا ب ع ا د ا ل م ق ط ع ا ل ع ر ض ي ب ت ح ق ي ق ش ر ط ا ل م ق ا و م ة ممعادلات الجهد القاطع تتعريف و فرضيات ممعاد ت عزم ا نحناء االع قة بين الجهد القاطع و عزم ا نحناء ششرط المقاومة اا جهادات المماسية اا جهادات الناظمية االمنحنيات البيانية للجهد القاطع و لعزم ا نحناء

oتoت عريف oفoف رضيات ا نحناء البسيط المستوي

وضعية الانطلاق :

تمثل الصورة مجسم لجسر قمنا بتمرير احجام مختلفة من المركبات كما هو موضح ماذا تلاحظون ؟

نلاحظ ظهور تشوه في الجسر و هذا التشوه تتغير قيمته بتغير حجم المركبات ماذا نسمي هذا التشوه ؟؟

ندعوا هذا التشوه الانحناء و يقصد بالانحناء تلك التشوهات الناتجة عن:  تأثير القوة أو القوى العمودية على المحور الطولي لعارضة أو رافدة أو قضيب.  تأثير العزم المطبق على مستوى المحور الطولي للرافدة أو القضيب.

حيث تتكون العوارض و الروافد من مجوعة من الالياف فينتج عن تطبيق قوى خارجية : مضغوطة  الياف مضغوطة فتتقلص مشدودة  و أخرى مشدودة فتتمدد تـتـمـدد و بعبارة أخرى: تكون الرافدة منحنية في حالة انحناء الليف الحيادي أو الليف المتوسط.

عند اخضاع عارضة او رافدة لتأثير الانحناء يكون تشوهها عبارة عن حني لخطها المتوسط نتيجة للمؤثرات الخارجية

لدينا رافدة على مسندين نعرضها لحمولة ما المشكلة التي يمكن ان نواجهها عند زيادة الحمولات اكثر فاكثر؟ F F F

ظهور تشققات مما قد يتسبب في انهيار الرافدة F F F تشققات

1/ تعـريف الانحناء المستوي البسيط : تكون رافدة معرضة للانحناء البسيط المستوي، إذا اختزلت مجموعة القوى الداخلية المؤثرة على يسار المقطع في الرافدة في مركز الثقل إلى عزم الانحناء Mf Mf وجهد قاطع T فقط.

F MfMf X X’ G T

2/ فرضيات الانحناء البسيط المستوي: تمثل الاجسام بعوارض موضوعة على ارتكازين او مندمجة في احد طرفيها

أ - فرضيات حول الجسم الصلب : * الرافدة تقبل مستوى التناظر. * الرافدة مكونة من ألياف متصلة موازية للمحور (xx’). مستوى التناظر الياف X X’ P1P1 P2P2 P3P3

ب - فرضيات حول القوى : * القوى تؤثر على مستوى التناظر. * تكون القوى متعامدة مع المحور(xx’) ولهذا يسمى بالانحناء البسيط. F X X’

ج / فرضيات حول التشوهات : * التشوهات مرنة وجد صغيرة بحيث لا تغير قيمة القوى ولا نقاط التأثير. * كل الألياف تنتمي إلى المستوي الموازي للمستوي التناظر تبقى في هذا المستوى أثناء التشوه ولهذا سمي بالانحناء المستوي. * المقاطع المستقيمة للرافدة مثل (ABCD) تبقى مستوية ومتعامدة مع المحور (xx’) المنحني.

F X X’

3/ مصطلح الاشارة: 1- عزم الانحناء يكون عزم الانحناء موجبا اذا : + - MfMf MfMf * تم حدوث التمدد في المنطقة السفلية بالنسبة للمقطع s : يسار: M f في اتجاه عقارب الساعة يمين : M f في اتجاه عكس عقارب الساعة القطع على اليمين القطع على اليسار

3/ مصطلح الاشارة: يكون عزم الانحناء سالبا اذا : + - MfMf MfMf * تم حدوث التمدد في المنطقة العلوية بالنسبة للمقطع s : يسار: M f في اتجاه عكس عقارب الساعة يمين : M f في اتجاه عقارب الساعة القطع على اليمين القطع على اليسار

. 2- الجهد القاطع: يكون الجهد القاطع موجبا لما يدير الرافدة في اتجاه عقارب الساعة T (x) القطع على اليمين القطع على اليسار T (x) القطع على اليمين القطع على اليسار يكون الجهد القاطع سالبا لما يدير الرافدة في اتجاه عكس عقارب الساعة

oمoم عادلات الجهد القاطع oمoم عاد ت عزم ا نحناء oاoا لع قة بين الجهد القاطع و عزم ا نحناء

3/ معادلات الجهد القاطع و عزم الانحناء: تحديد القوى الداخلية عند الانحناء: - لتكن رافدة (AB) ترتكز على مسندين A مسند بسيط و B مسند مزدوج محملة بقوى خارجية كما هو موضح على الشكل: F1F1 A B F2F2 1,00 m 2,00 m 1,00 m

مراحل العمل : مراحل العمل : 1/حساب ردود الأفعال : نقوم بحساب ردود الأفعال في المساند باستخدام معادلات التوازن

2/ حساب الجهــــد القاطـع و عزم الانحناء : نقوم بقطع الرافدة ذهنيا (مقاطع وهمية ) على طول الرافدة حيث تكون حدود المجالات هي القوى بما أن القوى المطبقة على الرافدة واقعة في مستوى واحد ، فإنه يمكن تعويض القوى الداخلية الموزعة على المقطع (1-1) بالنسبة لمركز الثقل بقوة و عزم انحناء. F1F1 F2F2 vAvA 123 A B 123 VBVB

ــ على مستوى كل مقطع يجب عزل الجزء الأيسر و دراسة توازنه بكتابة معادلات التوازن. F1F1 F2F2 VAVA VBVB VAVA VAVA VAVA F1 F2F2 x x 123 L AB x

MfMf X X’ G T

F1F1 VAVA 1 AB 1 F2F2 VBVB a c b L المقطع 1-1 : 0 ≤ x ≤ a أ/ معادلات الجهــــد القاطـع «T (x) » و عزم الانحناء «M f (x) » T (x) M f (x) x G VAVA

F1F1 VAVA 2 AB F2F2 VBVB a c b L المقطع 2-2 : a ≤ x ≤ a+ b أ/ معادلات الجهــــد القاطـع «T (x) » و عزم الانحناء «M f (x) » T (x) M f (x) x G VAVA 2 F1F1

F1F1 VAVA 3 AB 3 F2F2 VBVB a c b L المقطع 3-3 : a+b ≤ x ≤ L أ/ معادلات الجهــــد القاطـع «T (x) » و عزم الانحناء «M f (x) » T (x) M f (x) x G VAVA F1F1 F2F2

ب- العلاقة بين الجهد القاطع و عزم الانحناء: بينت الدراسات لمختلف أنواع الحمولات و الروافد ان هناك علاقة رياضية بسيطة بين الجهد القاطع و عزم الانحناء اذ تمثل قوة الجهد القاطع معدل تغير عزم الانحناء بالنسبة إلى المسافة ( x ) ، أي ان الجهد القاطع يمثل مشتق عزم. بالنسبة للمتغير ( x ). ما يسمح بالتأكد من صحة المعادلات المحصل عليها

oمoم نحنيات الجهد القاطع oمoم نحنيات عزم الانحناء oقoق واعد تمثيل المنحنيات البيانية

يمثل الجهد القاطع وعزم الانحناء بهذه الرسومات و التي تسمى بمخططات الجهد القاطع وعزم الانحناء ،لكل تغيير في أي مقطع من اليسار الى اليمين على مدى طول الرافدة. لأجل الإيضاح البصري لطبيعة تغير عزم الانحناء و الجهد القاطع على طول الرافدة و لأجل تعيين المناطق الخطرة نضع الرسومات البيانية

 مخطط الجهد القاطع (T): يمثل مخطط الجهد القاطع في معلم متعامد، يكون فيه اتجاه الجزء الموجب من محور الترتيب من الأسفل الى الأعلى. x T 0 (+) (-) مـــحور الــــــــــــــرافدة

 مخطط عزم الانحناء(M): يمثل مخطط الجهد القاطع في معلم متعامد، يكون فيه اتجاه الجزء الموجب من محور الترتيب من الأعلى الى الأسفل. x M 0 (-) (+) مـــحور الــــــــــــــرافدة

 في حالة عدم وجود قوة خطية في جزء من الرافدة فان الجهد القاطع يكون ثابتا و عزم الانحناء يكون على شكل معادلة مستقيم A B

 في حالة وجود قوة خطية منتظمة في جزء من الرافدة فان الجهد القاطع يكون شكل معادلة مستقيم و عزم الانحناء يكون على شكل معادلة من الدرجة الثانية A B

 في نقاط تطبيق القوى النقطية يظهر منحنى الجهد القاطع انكسارات بمقدار قيم هذه القوى اما عزم الانحناء فيظهر نقطة زاوية F1F1 A B F2F2

 في نقطة تطبيق عزم مركز يغير عزم الانحناء قيمته بشكل مفاجئ A B MfMf

 اذا كان عزم الانحناء ثابتا فان الجهد القاطع يكون معدوم A B

 عند حافة حرة في رافدة ،و في حالة عدم وجود قوة مركزة فان الجهد القاطع يكون معدوما X X’X’ F

 عند حافة حرة في رافدة ،و في حالة عدم وجود عزم مركز فان عزم الانحناء يكون معدوما X X’X’ MfMf

 عند حافة حرة في رافدة ،و في حالة عدم وجود قوة مركزة فان الجهد القاطع يكون معدوما X X’X’

oمoم فهوم الاجهادات oاoا جهاد الناظمي oاoا جهاد المماسي oشoش رط المقاومة

الاجهادات  إن حساب الإجهادات لقطعة مستوية من العناصر الضرورية الواجب معرفتها في مقاومة المواد (عناصر المنشآت) حيث يظهر نوعان من الجهود الداخلية. عزم الانحناء ( M ) يحدث اجهادات ناظمية (σ) الجهد القاطع ( T ) يحدث اجهادات مماسية (τ).

 1/ الاجهاد الناظمي: نعتبر جزء من رافدة تخضع لعزم ( M ) فينشأ : Y X G y انضغاط شد MfMf Z Z σ G Y منطقة مضغوطة وأخرى مشدودة، يفصلهما حد يسمى المحور الحيادي، ينتج عن هذا إجهاد ناظمي للشد وآخر للانضغاط.

ويعطى الإجهاد الناظمي بالعلاقة التالية: حيث : Y : هو المسافة بين المحور الحيادي والنقطة المراد حساب الإجهاد فيها. Ixx’: عزم عطالة المقطع بالنسبة للمحور (x,x’) أي ( المحور الحيادي).

ان الحصول على طويلة الانحناء او عزم المقاوة يتم من الجدول الخاص بالمجنبات غير انه يمكن حسابه بالنسبة لبعض المقاطع البسيطة مثل:  المستطيل : المستطيل :

 2/ الاجهاد المماسي: نأخذ مقطع من رافدة يخضع لجهد قاطع ( T ) فينشأ : Z σ G Y ينتج عن هذا إجهاد مماسي يعطى بالعلاقة التالية : b y h/2 T: الجهد القاطع. S/x:عزم السكون للسطح (Ω’)الموجود فوقy) (. حيث:

بالنسبة للمساحات البسيطة : من الأفضل استعمال العلاقة المختصرة للإجهاد المماسي s: سطح المقطع. k:معامل يتعلق بشكل المساحة. حيث: بالنسبة لمساحة مستطيلة : k= 3/2 بالنسبة لمساحة دائرية : k= 4/3 بالنسبة لمساحة مثلثة : k= 3/2

إن تحقيق المقاومة للانحناء يتم بتحديد المقطع الاخطر الذي يخضع للإجهاد الناظمي الأعظمي ثم التأكد بان هذا الاجهاد يبقى دوما اقل او يساوي الاجهاد الناظمي المسموح به أي : بالنسبة لتحقيق المقاومة للجهد القاطع يتم بالتأكد من ان للإجهاد المماسي الأعظمي ثم التأكد بان هذا الاجهاد يبقى دوما اقل او يساوي الاجهاد المماسي المسموح به أي :

oتoت مارين تطبيقية

تطبيقات