Ondes électromagnétique dans la matière 21 septembre 2018 École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE Ingénierie électromagnétique Guides d’ondes Pr. Otman Aghzout bnbnbnbn

École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Introduction Les applications pratiques des ondes électromagnétiques dans le domaine des communications ou du radar requièrent souvent un guidage des ondes, à la fois pour empêcher les interférences et pour canaliser l’énergie de façon à minimiser l’atténuation de l’onde. Ce guidage est causé par la présence d’une structure conductrice ou diélectrique (ou une combinaison des deux) qui permet des modes de propagation privilégiés dans une direction. Nous allons supposer que cette structure a une symétrie de translation dans une direction, qu’on choisit comme axe des z. On pense par exemple à un cylindre infini, fait entièrement de conducteur (ex. un fil), de diélectrique (ex. une fibre optique) ou de diélectrique entouré de conducteur, etc. Guides D’ondes

École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Introduction Un objet en apparence aussi banal qu’un fil ou un ensemble de fils formant une ligne de transmission constitue en fait un guide d’onde, tout comme un câble coaxial. En particulier et contrairement à ce qu’on pourrait penser à première vue, le signal porté par un câble coaxial se propage non pas dans la partie métallique du fil mais dans le milieu diélectrique qui sépare le fil central de l’enveloppe conductrice; en tout cas, c’est là que se situe l’énergie en propagation. Revêtement protectrice Diélectrique Enveloppe conductrice Guides D’ondes Fil conducteur central

École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Introduction les lignes de transmission et les guides d’onde sont considérés fondamentalement comme des composants microondes de base permettant de distribuer l'énergie microonde d’un point à un autre d’un circuit microonde. Les lignes de transmission formées par deux ou plusieurs conducteurs peuvent supporter le mode Les ondes TEM sont caractérisées par des courants, des tensions et des impédances bien définis. Par ailleurs les guides d’ondes, le plus souvent formés par un seul conducteur, peuvent être excités en mode transverse électrique TE et/ou en mode transverse magnétique TM Guides D’ondes

Introduction TEM,TE,TM TE,TM TE,TM TEM TEM TE Guide rectangulaire École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Introduction TE,TM TEM,TE,TM TE,TM Guide rectangulaire Guide circulaire Câble coaxial TEM TEM TE Ligne microruban Guide coplanaire Ligne à fente Guides D’ondes métal air substrat planaire

Les champs électrique et magnétique peuvent s’écrire alors: École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM Dans cette partie, on va s’intéresser à la résolution des équations de Maxwell pour la propagation des ondes TEM, TE et TM dans des guides d’ ondes uniformes dans la direction de propagation (oz) et de longueur très grande « infinie ». Les conducteurs sont supposés sans pertes . La variation des grandeurs champs en fonction du temps est harmonique et peut être représentée par Les champs électrique et magnétique peuvent s’écrire alors: où: désignent les composantes transverses et sont les composantes longitudinales. Guides D’ondes

École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM Dans le cas des pertes, dans le conducteur ou le diélectrique, sera remplacée par Définition: Page 91 OEM avec En supposant que le guide d’onde est dépourvu de source, les équations de Maxwell s’écrivent: Imp. caractéristique (W) Guides D’ondes et

Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM 1 4 2 5 3 6 et Guides D’ondes et

D’après l’équation on a : École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM Notre but est d’exprimer les composantes transverses du champ électrique et magnétiques en fonction des deux composantes longitudinales Commençons par : D’après l’équation on a : 1 alors il faut éliminer de cette expression , pour ça on utilise l’équation 5 on a: Guides D’ondes

De la même façon on développe les expressions correspondantes à École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM avec De la même façon on développe les expressions correspondantes à Guides D’ondes

où : constante de propagation de coupure, avec École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM Alors a partir, des équations précédentes les composantes peuvent être exprimées en fonction de où : constante de propagation de coupure, avec Guides D’ondes

A partir des équations et du paragraphe précédent, on a: École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM Mode TEM Les ondes transverses électromagnétiques (TEM) sont caractérisées par . Par conséquent, Démonstration: A partir des équations et du paragraphe précédent, on a: 1 5 Donc la constante de propagation de coupure du mode TEM est nulle Guides D’ondes

s’écrit: L’équation de Helmholtz pour la composante or donc École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM Mode TEM L’équation de Helmholtz pour la composante or donc Ceci est vrai aussi pour donc on peut écrire en utilisant l’expression de en fonction de où est l’opérateur Laplacien suivant les directions transverses. s’écrit: ( : potentiel) Guides D’ondes

De même, on peut montrer facilement que vérifie: École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM Mode TEM De même, on peut montrer facilement que vérifie: Ainsi, les champs transverses du mode TEM sont similaires aux champs statiques qui peuvent exister entre les conducteurs. Par conséquent, les champs TEM peuvent exister entre deux ou plusieurs conducteurs. Les ondes planes sont un exemple du mode TEM. Donc, un conducteur fermé, tel que le guide rectangulaire, ne peut pas être le siège d’un mode TEM puisque le potentiel correspondant peut être nul ou constant donnant ainsi Guides D’ondes

L’impédance caractéristique d’une onde TEM est donnée par: École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM Mode TEM L’impédance caractéristique d’une onde TEM est donnée par: D’après les équations 5 4 et Guides D’ondes à vérifier

École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM Mode TE Les ondes électriques transverses TE (aussi appelée onde H) sont caractérisées par Donc: ; Dans ce cas et est généralement une fonction de la fréquence et de la géométrie de la ligne ou du guide. Guides D’ondes

L’impédance du mode TE est donnée par: École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM Mode TE Pour déterminer les différentes composantes du champ EM, il faut d’abord déterminer à partir de l’équation de Helmholtz , or L’impédance du mode TE est donnée par: Guides D’ondes dépend de la fréquence.

École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM Mode TM Le mode transverse magnétique TM (appelé aussi mode E) est caractérisé par Les équations de Maxwell s’écrivent alors, ; Dans ce cas et Guides D’ondes

Pour déterminer , on a l’équation de Helmholtz: École Nationale des Sciences Appliquées Tétouan, UAE sept.-18sept.-18 Solutions générales pour les ondes TEM, TE et TM Mode TM Pour déterminer , on a l’équation de Helmholtz: or L’impédance du mode TM est donnée par: Guides D’ondes dépend de la fréquence.