Jacques Tagoudjeu

 GENERALITES SUR LES SIGNAUX  SERIES DE FOURIER  IMPULSION (DISTRIBUTION) DE DIRAC  CONVOLUTION  TRANSFORMATION DE FOURIER  TRANSFORMATION DE LAPLACE  TRANSFORMATION EN Z

 I.1. Définition ◦ Un signal est une grandeur physique accessible à la mesure, qui dépend généralement de la position (x,y,z) et du temps t. ◦ Un signal possède des propriétés élémentaires telles que:  L’intensité,  La puissance  L’énergie  Etc.… Auxquelles sont sensibles les capteurs qui constituent l’instrument de mesure du signal

SignalMesures Signal électriqueIntensité (Ampere), Tension (Volt), Puissance (Watts) Signal thermiqueIntensité (C, Kelvin), Energie (Calorie ou Joule) Signal lumineuxIntensité (lumen), Puissance (watts), Energie (joules)... Mélange chimiqueConcentration (mol/l), Acidité (pH), Taux de calcaire( tH). Signal magnétiqueChamp magnétique (Tesla) Signal barométriquePression (hectopascal) Mouvement d’un mobile Vitesse (m/s, rad/s), accélération (m/s²)

 I.2. Classification des signaux On classe généralement les signaux en trois grands groupes de propriété:  Les signaux continus ou discrets

 Les signaux périodiques ou non

 Les signaux déterministe ou aléatoires

 Les signaux à variation lente (basse fréquence) ou rapide (haute fréquence) Signal basse fréquenceSignal haute fréquence

 1.3. Modélisation des signaux ◦ Les signaux sont modélisés a l’aide des « fonctions » mathématiques de la forme s(x,y,z,t), qui permettent de décrire leurs évolutions en fonction du temps et de l’espace. ◦ Cette modélisation permet de pouvoir prévoir des comportements ou de concevoir des appareils susceptibles de modifier, d’analyser les signaux en utilisant des outils mathématiques tels que les transformations de Fourier et de Laplace, ainsi que les transformations en Z et en ondelette.

 Deux grandes opérations dans TNS ◦ Analyse du signal ◦ Filtrage du signal

 Analyse du signal: Cette opération consiste à mesurer les propriétés du signal. Elle s’effectue généralement dans le domaine fréquentiel. Quelques applications:  Analyse de spectre (fréquence et/ou phase);  Reconnaissance vocale  Vérification des baffles  Détection des cibles

 Filtrage du signal: Il est caractérisé par la transformation d’un signal d’entrée en un signal de sortie. Cette opération s’effectue dans le domaine temporel et est réalisée a l’aide d’un système appelé Filtre Quelques applications:  Débruitage du signal  Correction des interférence  Séparation des bandes de fréquences  Mise en forme du spectre du signal

 Dans certaines applications, le signal est d’abord analyser pour en déterminer le caractéristiques qui sont ensuite utilisées dans le filtrage numérique (cas de la synthèse vocale)

 2.1 Séries Trigonométriques (ST) Ce sont les séries de fonctions de la forme (1) Sont indépendants de t et sont appelés coefficients réels de la ST (1)

Pour n>0, la fonction est appelee harmonique d’ordre n de la ST (1) On a: avec