Polytech'Nice-Sophia, Département Sciences Informatiques Cours de 4 ème année : Commande par Ordinateur. semaine 5/6, 04/09/2018Page 1 Commande optimale.

Slides:



Advertisements
Présentations similaires
Commande optimale linéaire quadratique de Lunar Lander
Advertisements

PRESENTE PAR: KASHAMA LUBEMBE Dieudonné.
Courbes d'Interpolation Interpolation de Lagrange, et Interpolation B-spline.
Cour Régulation AII3 Chapitre I: Modélisation des systèmes automatiques Abdelkhalek.S 1.
Quantité de mouvement Un solide de masse m se déplace à la vitesse linéaire v. On appelle quantité de mouvement le produit m.v q = m.v.
II Système d’équations linéaires 1°) Interprétation géométrique : Une équation linéaire à 2 inconnues est …
Grilles 3D Les grilles 3D. Grilles 3D Plan ● Les grilles 3D – Grille 3D ? – Reconstruction de continuité C 0 – Octree min/max – Visualisation d'une iso-surface.
T RAVAUX DIRIGÉS DE MÉCANIQUE DES FLUIDES Première séance Cinématique des fluides Dynamique des fluides parfaits J-L Wojkiewicz Année scolaire
Thème 2 – L’électricité dans un circuit
V Suite géométrique : 1°) Définition : un+1
Analyse, Classification,Indexation des Données ACID
Pierre Joli Cours de Mathématique Pierre Joli
Activités mentales rapides Bilan sur le cours
Activités mentales rapides Bilan sur le cours
11 Apprendre à rédiger Voici l’énoncé d’un exercice et un guide (en orange) ; ce guide vous aide : pour rédiger la solution détaillée ; pour retrouver.
y à y = 6 mais aussi x = 6 x Correspond x = 1,5 et encore x = 13,5
Phys. N° 07 Le dipôle (R, L) Résumé
Définition énergie cinétique Définition travail d’une force
7.1 Transformation linéaire
VI Graphes probabilistes
Analyse en Composantes Principales A.C.P. M. Rehailia Laboratoire de Mathématiques de l’Université de Saint Etienne (LaMUSE).
Fonctions affines.
Précision d'une mesure et chiffres significatifs
S. Briot1 and V. Arakelian2 1 IRCCyN – Nantes 2 INSA – Rennes
Exercice 2 Soit la série statistique
Mouvement parabolique dans un champ de pesanteur uniforme
Simulation des nanostructures à base de nanorubans de graphène
CINEMATIQUE DES SOLIDES Chap 3: Mouvement plan. Un solide est en mouvement plan lorsque tous les points de celui-ci se déplacent dans des plans parallèles.
CHAPITRE II Caractéristiques géométriques des sections planes
Exercice 7 Déterminez en quels points des courbes des fonctions définies sur R par f(x) = 2x² + 12x – 2 et g(x) = - 3x² + 6x – 5 les tangentes respectives.
Exercice 5 : 2x+1 Soit la fonction f définie par f(x) = 3-x
LES PRINCIPES DE LA THERMODYNAMIQUE
C1 – Interpolation et approximation
La méthode du simplexe. 1) Algorithme du simplexe  Cet algorithme permet de déterminer la solution optimale, si elle existe, d’un problème de programmation.
Intégrales 1 - Intégrale simple 2 - Deux directions de généralisation
1 RECURSIVITE PRESENTATION Ch. PAUL ALGORITHMIQUE Présentation de la récursivité.
La notion d'heure dans les programmes : pour quelles compétences ?
Les Gaz La loi générale des gaz.
Dérivation et intégration
Filtre en traitement du signal entrée filtre sortie e s h
Système de coordonnées
Polytech'Nice-Sophia, Département Sciences Informatiques Cours de 4 ème année : Commande par Ordinateur. semaine 5/6, 29/04/2018Page 1 Commande optimale.
Points essentiels Cinématique; Position; Déplacement; Vitesse moyenne; Équation d’un mouvement rectiligne uniforme.
Résolution d’un problème de diffusion 3D
OPTIMISATION 1ère année ingénieurs
Simulation de robots en MATLAB
CINEMATIQUE DU POINT OBJECTIFS :
Cours de physique générale II Ph 12
ANALYSE FREQUENTIELLE
U.E. Chimie Analytique et Chimie Marine
2 Physique des ondes 17/11/2018 Physique des ondes I.
Etude de la commande du système à inertie
Commande en boucle ouverte et à horizon fini de l’alunissage de Lunar Lander Dans cette séance : problème de « gouvernabilité » de l’alunissage de Lunar.
Activités mentales rapides
Commande optimale de l'alunissage de Lunar Lander
Sous-échantillonner le signal audio pour compresser
Points essentiels Définition du travail; Énergie cinétique; Le théorème de l’énergie cinétique; Puissance.
Phys. N° 07 Le dipôle (R, L) Résumé
La collecte d’informations Présenté par: Boudries. S.
Sous-échantillonner le signal audio pour compresser
Question 1 Développer 5(x + 3).
Exercice 5 : Soient les courbes des fonctions définies sur R par f(x) = 8x² - 8x – 10 et g(x) = 2x² - 8x °) Déterminez les points d’intersections.
Encadrée par: - Mr. Abdallah ALAOUI AMINI Réalisée par : -ERAOUI Oumaima -DEKKAR Amal - ES-SAHLY Samira -Houari Mohammed PROGRAMMATION MULTIOBJECTIFS.
Exploiter la fonction fft(.) de Scilab
Flexion 1 Une poutre droite, de longueur L et d’inertie constante est soumise à une charge uniformément répartie de taux p. Elle repose sur deux appuis.
Préambule avec l'équation:
Calcul de la consommation en plongée LES PREALABLES Connaître la loi des gaz parfaits : PV/T = constante Connaître le volume de la bouteille utilisée.
Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 1.
Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 1.
Chapitre P4 : Mouvement d’un solide indéformable I) Quelques rappels de seconde : 1)Nécessité d’un référentielNécessité d’un référentiel 2)TrajectoireTrajectoire.
Transcription de la présentation:

Polytech'Nice-Sophia, Département Sciences Informatiques Cours de 4 ème année : Commande par Ordinateur. semaine 5/6, 04/09/2018Page 1 Commande optimale de l'alunissage de Lunar Lander Après cette séance, vous devrez savoir : définir le concept de loi commande linéaire optimale quadratique détailler la forme de la fonction critère quadratique donner le principe d'optimalité de Bellman établir la loi de commande optimale et l'équation de Riccati initialiser la résolution de l'équation de Riccati récurrente en TD : installer une loi de commande optimale sur Lunar Lander * cf.

semaine 5/6,04/09/2018page 2 Poser le problème sur l'axe horizontal de Lunar Lander Exemple du "système à inertie" : il s'agit du mouvement horizon- tal de Lunar Lander normalisé, avec erg=1 ms -2 kg -1 et Te=1s : Problème : trouver la loi de commande par retour d’état qui minimise l’énergie de commande J 0 calculée sur H périodes d'échantillonnage.

semaine 5/6,04/09/2018page 3 Fixer le compromis entre l’énergie de commande et l'écart quadratique dans une fonction critère à minimiser H est l’horizon de la commande, qui dure donc ? Q et R sont deux matrices symétriques, définies, et positives : et sont des formes quadratiques l'état final X H est imposé, ici Écart quadratique énergie de commande Critère à minimiser

semaine 5/6,04/09/2018page 4 Introduire le principe d’optimalité de Bellman pour résoudre Le principe d'optimalité de Bellman pose que "tous les segments d’une trajectoire optimale sont des trajectoires optimales" L’idée est alors de résoudre itérativement le problème de commande optimale d’horizon n à partir de la solution optimale pour un horizon n-1 : –connaissant la trajectoire optimale depuis X n+1 jusqu'à X H, on calculera u n de telle façon que la trajectoire depuis X n jusqu'à X n+1 soit optimale –conséquence, la résolution du problème impose de "remonter le temps", c'est à dire de partir de l’instant final et de remonter jusqu’à l’instant initial. XHXH X k+1 XkXk X k-1 X0X0 X H-1

semaine 5/6,04/09/2018page 5 Donner la solution avec l’équation de Riccati récurrente 1.en introduisant la matrice P n symétrique, définie positive 2.La solution du problème est donnée par : la loi de commande : et la relation P n (P n+1 ), ou équation de Riccati récurrente :

semaine 5/6,04/09/2018page 6 Etablir la loi de commande précédente et l'équation de Riccati 1.faire apparaître P n et P n+1 dans la relation entre J n et J n+1 2.faire disparaître X n+1 avec l’équation d’état. 3.exprimer le second membre avec des formes bilinéaires et des formes quadratiques (cf. page 11). 4.dériver l'équation par rapport au vecteur u n puis par rapport au vecteur d'état

semaine 5/6,04/09/2018page 7 Dériver par rapport à u n permet d'obtenir la loi de commande par retour d'état (retour d'état non stationnaire !)

semaine 5/6,04/09/2018page 8 Dériver par rapport à Xn aboutit à l'équation de Riccati récurrente (avec les conditions initiales en fin de trajectoire !).

semaine 5/6,04/09/2018page 9 Initialiser l’équation récurrente de Riccati On doit calculer P H-2, K H-2 et K H-1 pour initialiser l’équation de Riccati, puis P H-2, K H-2 donneront P H-3, K H-3 etc …

semaine 5/6,04/09/2018page 10 Calcul de P H-2 Conduit à Utilisation de P H-2 si H > 2 à partir de P H-2, l’équation de Riccati donne : et puis, P H-3 et l’équation de Riccati donnent : et etc … (le script Maple 'Riccati.mws' donne tous les résultats pour H=10) Initialiser l’équation récurrente de Riccati pour trouver la commande optimale du système à inertie (suite et fin)

semaine 5/6,04/09/2018page 11 Avec des dimensions cohérentes des vecteurs x, y et de la matrice Q telles que les produits ci-dessous restent licites : On appelle forme quadratique le scalaire : On appelle forme bilinéaire le scalaire : Q est définie positive si la forme quadratique associée F(x) est positive quelque soit x non nul et nulle seulement en x=0. dérivation : la dérivée de F(x) par le vecteur est : Dériver les formes bilinéaires et les formes quadratiques

semaine 5/6,04/09/2018page 12 Travaux dirigés 5 : commande optimale de Lunar Lander créer une fonction Matlab (ou Scilab) nommée 'riccati' et capable de résoudre l'équation de Riccati récurrente : –le critère à minimiser est réduit à l'énergie de commande –tester la nouvelle fonction avec les résultats du script 'riccati.mws' utiliser riccati pour calculer la loi de commande optimale de Lunar Lander, si on cherche à minimiser le carburant consommé durant l'alunissage qui doit durer 4 secondes –c'est le fichier K.txt qui est utilisé par l'animation pour la commande optimale, –et on accède au mode commande optimale en tapant 'h' au clavier étudier la consommation de carburant en fonction de la durée d'alunissage