Calcul des courants de court-circuit en BT RCP11 : distribution électrique à partir de la norme NF C 15 105

Cahier technique n° 158 Calcul des courants de court-circuit Toute installation électrique doit être protégée contre les courts-circuits et ceci, sauf exception, chaque fois qu’il y a une discontinuité électrique, ce qui correspond le plus généralement à un changement de section des conducteurs. L’intensité du courant de court-circuit est à calculer aux différents étages de l’installation ; ceci pour pouvoir déterminer les caractéristiques du matériel qui doit supporter ou couper ce courant de défaut.

Selon la définition de la CEI, le pouvoir de fermeture est une valeur du courant présumé établi qu'un disjoncteur est capable d'établir sous une tension donnée et dans des conditions prescrites d'emploi et de comportement. Il correspond à la valeur maximale du courant sous lequel le disjoncteur peut être manipulé en charge sans dégradation.

La contrainte thermique du câble protégé est proportionnelle à l’énergie dégagée par effet joule: i².t caractéristiques I².t d’un conducteur en fonction de la température ambiante (1 et 2 représentent la valeur efficace du courant dans le conducteur à des températures différentes q1 et q2, avec q1 > q2 ; Iz étant la limite du courant admissible en régime permanent). S est la section du conducteur de protection qu'on cherche à dimensionner vis à vis des contraintes thermiques k : constante à 20°C dépendant de la nature du matériau

IB : courant d’emploi dans la canalisation Ir : calibre du disjoncteur protégeant la canalisation IZ : courant maximal admissible dans la canalisation IB < IN < IZ Pdc: pouvoir de coupure

protection d’un circuit par fusible aM

Le contexte est celui de la BT

L'installation comprend un réseau à haute tension "HTA", un transformateur "TR", un disjoncteur général "QP", une canalisation "C", un disjoncteur départ moteur "Q1". Il s'agit de déterminer le pouvoir de coupure de chacun des disjoncteurs "QP" et "Q1"  et éventuellement la section des conducteurs mis en œuvre.

Au point C, le court circuit IccC est défini par l’impédance de sortie de TR est par l’impédance de l’installation en amont de Q1 en particulier celle du câble C Au point B, le court circuit IccB est défini par l’impédance de sortie de TR est par l’impédance de l’installation en aval vue de la sortie de TR. Jeu de barres câble Donc IccB > IccC

Modèle de la ligne par phase

On se garde souvent une marge de 5 à 10 % supplémentaire ! Court circuit entre 3 phases en aval du transformateur: 𝐼 𝑐𝑐3 = 𝑉 𝑅𝑝ℎ 2 + 𝑋𝑝ℎ 2 Rph et Xph dépendent de l’endroit où se produit le court-circuit Le courant Icc3 définit : Le pouvoir de coupure minimum du dispositif de protection La contrainte thermique maximum pour les conducteurs Icc3 définit donc le choix du matériel de protection On se garde souvent une marge de 5 à 10 % supplémentaire !

Court circuit entre phases en C: 𝐼 𝑐𝑐3𝐶 = 𝑉 𝑅𝑎+𝑅𝑡+𝑅𝑐 2 + 𝑋𝑎+𝑋𝑡+𝑋𝑐 2 Court circuit entre phases en B: 𝐼 𝑐𝑐3𝐵 = 𝑉 𝑅𝑎+𝑅𝑡 2 + 𝑋𝑎+𝑋𝑡 2

𝐼 𝑐𝑐1 = 𝑉 ( 𝑅𝑝ℎ+ 𝑅𝑛 ) 2 +( 𝑋𝑝ℎ+ 𝑋𝑛 ) 2 Court circuit entre phase et neutre en aval du transformateur: 𝐼 𝑐𝑐1 = 𝑉 ( 𝑅𝑝ℎ+ 𝑅𝑛 ) 2 +( 𝑋𝑝ℎ+ 𝑋𝑛 ) 2 Avec les mêmes conditions que précédemment

Récapitulatif

Récapitulatif suite

Détermination des paramètres Ra et Xa du réseau amont erreur induite dans le calcul du courant de court-circuit lorsque l’impédance Za du réseau amont est négligée.

Détermination des paramètres Ra et Xa du réseau amont Tableau donné: Scc: puissance apparente de court circuit (indiquée par le distributeur Valeurs usuelles:

Rt et Xt du transformateur Calcul à partir d’essais: Voir cours Ener2 Essais avec secondaire en court-circuit Attention : cette mesure s’effectue sous tension primaire réduite, manipuler précautionneusement. On règle U1cc (tension d’alimentation au primaire) de façon à avoir I2cc Inominal au secondaire en cour cicruit On mesure P1cc : puissance vue du primaire lorsque le secondaire est en court circuit D’où le modèle du secondaire par phase en court circuit:

𝑅 𝑠 = 𝑃 1𝐶𝐶 3. 𝐼 2𝐶𝐶 2 𝑋 𝑠 = 𝑍 𝑠 2 − 𝑅 𝑠 2 Formules: On pose souvent Xs = Ls . w Et Zs = Rs + j. Xs 𝑅 𝑠 = 𝑃 1𝐶𝐶 3. 𝐼 2𝐶𝐶 2 P1cc=3.Rs.I2cc² D’où le modèle du secondaire par phase en régime nominal: Zs = m.V1cc/I2cc car E2cc= m.V1cc 𝑋 𝑠 = 𝑍 𝑠 2 − 𝑅 𝑠 2

Détermination des paramètres Rt et Xt du transformateur Données constructeur:

Détermination des paramètres Rt et Xt du transformateur Données usuelles: U = tension composée à vide du transformateur, Sn = puissance apparente du transformateur. (U. ucc )/100 = tension qu’il faut appliquer au primaire du transformateur pour que le secondaire soit parcouru par l’intensité nominale In, les bornes secondaires BT étant court-circuitées. En général RT << XT , de l’ordre de 0,2 XT , et l’impédance interne des transformateurs peut être assimilée à la réactance XT . Cependant pour les petites puissances le calcul de ZT est nécessaire car le rapport RT / XT est plus élevé. (cours Ener2)

Détermination des paramètres Rc et Xc du câble L’impédance des liaisons Zc dépend de leur résistance et réactance linéiques, et de leur longueur. La résistance linéique RL des lignes aériennes, des câbles et des jeux de barres se calcule avec l’équation : 𝑅=𝜌∙ 𝐿 𝑆 avec S = section du conducteur ; r = sa résistivité, mais dont la valeur à adopter n’est pas la même selon le courant de court-circuit calculé, maximum ou minimum. R est en général donnée par unité de longueur (L = 1 m ) Dans la réalité, en BT et pour les conducteurs de section inférieure à 150 mm2, seule la résistance est prise en compte (RL < 0,15 mW / m avec S > 150 mm2). Tableau ci après Rem: en général on néglige la résistance des jeux de barres (sauf section faible…)

Détermination des paramètres Rc et Xc du câble

Détermination des paramètres Rc et Xc du câble la réactance linéique des lignes aériennes, des câbles et des jeux de barres se calcule par : exprimée en mW / km pour un système de câbles monophasé ou triphasé en triangle, avec en mm : r = rayon des âmes conductrices ; d = distance moyenne entre les conducteurs. les valeurs moyennes suivantes sont à retenir : X = 0,3 W / km (lignes BT ou HTA), X = 0,4 W / km (lignes HTA ou HTB). Pour les câbles, selon leur mode de pose, le tableau ci-dessous récapitule différentes valeurs de réactance en BT (valeurs pratiques extraites des normes françaises, aussi utilisées dans d’autres pays européens)

Détermination des paramètres Rc et Xc du câble Rd ~ 0 Xd = 0.15 mΩ Rd et Xd d’un disjoncteur

exemple en B et en C 4%

exemple Pour l’amont du transfo: Za = Ra + j. Xa = 0,05 + j. 0,35 en mW Pour le transfo: Zt = Rt + j. Xt = 5,03 + j. 16,04 en mW IccB= 410 3 . 5,08 2 +16,39² ×1000=13800 𝐴 Soit 15180 A avec une marge de 10% Donc une valeur normalisée de 16 kA (norme CEI) Résistance du câble: Rc = 0,01851x3/150 = 0,37 mW Réactance du câble: Xc = 0,08x3 = 0,24 mW IccC= 410 3 . 5,45 2 +16,63² ×1000=13530 𝐴

Méthode de composition Connaissant le courant Icc amont, un tableau donne le courant Icc en aval d’un conducteur dont on connait les dimensions Exemple: On calcule Icc au point B du schéma à partir de l’ Icc du point A (28 kA) en utilisant la méthode de composition.

Méthode de composition Sélectionner la section des conducteurs dans la colonne des conducteurs (cuivre ou aluminium selon le besoin).Dans cet exemple les conducteurs sont en cuivre (tableau du haut) et ont une section de 47,5 mm². Dans cet exemple, la longueur des câbles est de 20 m. Descendre (conducteur en cuivre) dans la colonne sélectionnée par la longueur jusqu’à la ligne du tableau central correspondant à la valeur par excès du courant de court-circuit du point amont. La valeur du courant de court-circuit en aval est à l’intersection de cette ligne et cette colonne. Dans cet exemple, l’intensité du courant de court-circuit en amont retenue est 30 kA (≥ 28 kA) d’où la valeur par excès du courant de court-circuit en B : 14,7 kA). En conséquence : pour le départ 55 A, un disjoncteur modulaire sur rail DIN de calibre In = 63 A et de pouvoir de coupure Icn = 25 kA peut être choisi, pour le départ 160 A, un disjoncteur Compact NSX160 B de courant assigné Ir = 160 A et de pouvoir de coupure Icu = 25 kA peut être choisi.

Méthode de composition La méthode de composition est basée sur l’approximation: avec U0 : tension nominale phase - neutre Cette méthode donne un résultat approché car elle effectue la somme algébrique des impédances et non leur somme vectorielle. Cette approximation est valable si les arguments des impédances des différents tronçons sont assez proches les uns des autres.

Etablissement du courant de court circuit Un réseau simplifié se réduit à une source de tension alternative constante, un interrupteur et une impédance Zcc représentant toutes les impédances situées en amont de l’interrupteur, et une impédance de charge Zs L’interrupteur étant fermé, hors défaut l’intensité Is du courant de service circule dans le réseau. Un défaut d’impédance négligeable apparaissant entre les points A et B donne naissance à une intensité de court-circuit très élevée Icc, limitée uniquement par l’impédance Zcc. L’intensité Icc s’établit suivant un régime transitoire en fonction des réactances X et des résistances R composant l’impédance Zcc

Etablissement du courant de court circuit Défaut éloigné de l’alternateur (cas le plus fréquent): On pose e = e(t) = E. 2 .sin⁡(𝜔.𝑡+𝛼) Dépend de l’instant de l’origine du défaut! Instant du défaut a/w

𝑖 𝑐𝑐 𝑡 =𝐾. 𝑒 −𝑡 𝜏 + 𝐴. sin 𝜔.𝑡+𝛼−𝜑 Etablissement du courant de court circuit 𝑖 𝑐𝑐 𝑡 =𝐾. 𝑒 −𝑡 𝜏 + 𝐴. sin 𝜔.𝑡+𝛼−𝜑 Avec j retard de icc sur e j = arctan(X/R) Solution particulière (régime permanent) Solution générale (régime transitoire) A = 𝐸. 2 𝑍 𝑐𝑐 =𝐼. 2 Is est négligeable devant Icc, on considère donc: icc(0)=0 0=K+ 𝐴. sin 𝛼−𝜑 𝑖 𝑐𝑐 𝑡 =−𝐼. 2 . sin 𝛼−𝜑 . 𝑒 −𝑡 𝜏 +𝐼. 2 . sin 𝜔.𝑡+𝛼−𝜑 régime transitoire: iCT régime permanent sinusoïdal iCA

Etablissement du courant de court circuit iCT iCT

e Etablissement du courant de court circuit Cas extrême: a =p/2 , dit régime symétrique Le courant de défaut, dès son début, a la même allure qu’en régime établi avec une valeur crête E / Z e

e Etablissement du courant de court circuit Cas extrême: a = 0, dit régime asymétrique Ainsi sa première valeur crête ip est fonction de j et donc du rapport R / X  cos j du circuit e Il est donc nécessaire de calculer ip pour déterminer le pouvoir de fermeture des disjoncteurs à installer, mais aussi pour définir les contraintes électrodynamiques que devra supporter l’ensemble de l’installation.

Ip = k . 𝟐 . 𝑰 Etablissement du courant de court circuit Valeur de ip doc CEI 60909

Cas des défauts proches d’un alternateur et/ou d’un moteur Lorsque le défaut se produit à proximité immédiate de l’alternateur alimentant le circuit concerné, la variation de l’impédance alors prépondérante de l’alternateur provoque un amortissement du courant de court-circuit. En effet, dans ce cas, le régime transitoire d’établissement du courant se trouve modifié par la variation de la f.e.m. (force électromotrice) résultant du court-circuit. Pour simplifier, on considère la f.e.m. constante, mais la réactance interne de la machine comme variable Cette réactance évolue suivant les 3 stades : subtransitoire intervenant pendant les 10 à 20 premières millisecondes du défaut ; transitoire pouvant se prolonger jusqu’à 500 millisecondes ; puis… permanent ou réactance synchrone. Notons que dans l’ordre indiqué, cette réactance prend à chaque stade une valeur plus élevée

D’où l’allure du courant de court circuit:

Cas des défauts proches d’un alternateur et/ou d’un moteur Z est considérée purement réactive

Cas des défauts proches d’un alternateur et/ou d’un moteur Ce qui se traduit pour le calcul de Icc par la prise en compte de ces trois impédances x de l’alternateur exprimées en %