La loi des signes

Plan Loi de l ’ADDITION Loi de la SOUSTRACTION Loi de la MULTIPLICATION Loi de la DIVISION Utilisation de la loi des signes en algèbre

(C ’est quoi mon signe) Il est essentiel de bien comprendre la loi des signes, si on veut être capable d ’opérer correctement dans tous les sigles de mathématiques. Les lois sont très différentes pour l ’addition et la soustraction de celles pour la multiplication et la division.

Loi de l ’addition Nombre positif Nombre négatif Signes pareils Signes différents 6 + -3 = 3 6 + 3 = 9 J ’additionne mes nombres, réponse positive Je soustrais mes nombres, réponse positive -6 + 3 = -3 -6 + -3 = -9 J ’additionne mes nombres, réponse négative Je soustrais mes nombres, réponse négative

1- 2- Loi de la soustraction Je vous propose deux façons différentes pour soustraire: 1- La première consiste à ne jamais faire de soustraction et de les remplacer par l ’opération inverse, l ’addition en prenant bien soin d ’inverser le signe du deuxième nombre. Ex.: -6 - 3 devient - 6 + -3 = -9 6 - 3 devient 6 + -3 = 3 -6 - - 3 devient -6 + 3 = -3 6 - - 3 devient 6 + 3 = 9 2- Dans la deuxième on doit remplacer le moins par la question : Quelle est la différence entre? (Imaginez vos nombres sur une droite numérique) Quelle est la différence entre -6 et 3 rép.: -9 Quelle est la différence entre 6 et 3 rép..: 3 Quelle est la différence entre -6 et - 3 rép.: -3 Quelle est la différence entre 6 et - 3 rép.: 9

Loi de la multiplication Il est très important ici de se rappeler ce qu’est une multiplication: C ’est un nombre de fois qu’on additionne le même nombre. 3 X 2 c ’est donc 2 + 2 + 2 = 6 3 x 2 = 6 3 X -2 c ’est donc -2 + -2 + -2 = -6 3 x -2 = -6 Mais si j ’ai -3 X 2 , je soustrais maintenant 3 fois le nombre 2. -3 X 2 c ’est donc - 2 - 2 - 2 = - 6 -3 x 2 = -6 -3 X -2 c ’est donc - -2 - - 2 - - 2 = 6 -3 x -2 = 6 On peut donc conclure que dans la multiplication, deux nombres de même signe donnent un résultat positif, et deux nombres de signes contraires donnent un résultat négatif.

Loi de la division Étant donné que la division est l ’inverse de la multiplication, la même loi s ’applique. On peut donc conclure que dans la division, deux nombres de même signe donnent un résultat positif, et deux nombres de signes contraires donnent un résultat négatif. 6 2 = 3 -6 -2 = 3 -6 2 = -3 6 -2 = -3

Petit test juste pour voir si vous avez découvert votre signe. Compléter les phrases à l ’aide des mots suivants: addition; deuxième; éloigné; même; négatif; pareils; signe; soustrais. Dans l ’addition, lorsque j’ai deux signes différents, je ____________mes nombres et la réponse porte le signe du plus _________de zéro. Si mes signes sont _________, je les additionnent et la réponse porte le _________de mes nombres. La loi de la soustraction me suggère de transformer la soustraction en __________en prenant soin d ’inverser le signe du __________nombre. Dans la multiplication et la division deux nombres de _________ signe donnent un résultat positif et deux nombres de signes différents donnent un résultat__________.

Réponses au test astrologique.(Loi des signes) Dans l ’addition, lorsque j’ai deux signes différents, je soustrais mes nombres et la réponse porte le signe du plus éloigné de zéro. Si mes signes sont pareils, je les additionne et la réponse porte le signe de mes nombres. La loi de la soustraction me suggère de transformer la soustraction en addition en prenant soin d ’inverser le signe du deuxième nombre. Dans la multiplication et la division deux nombres de même signe donnent un résultat positif et deux nombres de signes différents donnent un résultat négatif.

La loi des signes et ses applications en algèbre. Dans le tout premier livre de secondaire I, vous voyez ou vous avez déjà vu la loi des signes. Il est important de conserver cet apprentissage dans votre mémoire à long terme afin de l ’utiliser dans tous les autres livres. Ne croyez surtout pas que vous en aurez plus besoin! C ’est justement le contraire, la seule raison pour apprendre cette loi, c ’est de l ’utiliser dans d ’autres situations. Ne vous en faites pas si vous ne comprenez pas les notions algébriques qui vont suivre, ce sont des notions de sec. 2 à 4. L ’important, c ’est de faire le lien avec la loi des signes que vous connaissez.

Exemple de l’addition « Repensez à la loi des signes en regardant l’exemple. » 2x + -3y + -3z +-5x + 8y + -4z = 2x + -5x +-3y + 8y +-3z + -4z = Signes contraire, je soustrais et le plus gros l’emporte Signes contraire, je soustrais et le plus gros l’emporte Signes pareils, j’additionne, reste les mêmes signes -3x + 5y + -7z

Exemples de la soustraction « Repensez à la loi des signes en regardant l ’exemple. » Si je vous demande de soustraire 3 de 5, quel en est le résultat? 5 - 3 = 2 facile n ’est-ce pas! Maintenant si je vous demande de soustraire (3x - 2y + 4z) de (-8x + 4y +7z) ? (-8x + 4y +7z) - (3x - 2y + 4z) = -8x + 4y +7z - 3x - - 2y - 4z -8x + -3x + 4y + 2y + 7z + - 4z -11x + 6 y + 3 z

Exemples de multiplication « Repensez à la loi des signes en regardant l ’exemple. » -2 ( -2y + 4) = -3 ( y - 3) 1 -2 X -2y + -2 X 4 = -3 X y + -3 X -3 4 y - 8 = -3y + 9 ( -2y + 4) (z - 3)= 2 -2y X z+ -2y X -3 + 4 X z + 4 X -3 -2yz + 6y + 4z + -12

Exemples de division « Repensez à la loi des signes en regardant l ’exemple. » -2a + 4b -2 = -2 a - 2b +1 1 2 Isolons la variable y dans cette équation 2x - 3y - 6 = 0 - 3y = -2x +6 -3y = -2x + 6 -3 -3 -3 y = 2x - 2 3

Important à ne pas oublier . Trouvez une différence importante entre les opérations dans la loi des signes? Pensez-y?

Grande différence dans la loi des signes Il est important de se souvenir de la différence entre la loi pour l ’addition de celle pour la multiplication. On se souvient toujours de « Deux moins ça fait un plus » Mais on oublie souvent que c ’est seulement vrai pour la multiplication et la division. Dans l ’addition et la soustraction deux moins reste un moins, parce que lorsque je suis dans le négatif je ne peux pas devenir positif en additionnant une valeur négative ou en soustrayant un nombre. - + - = - - x- = +

FIN Il faut pratiquer maintenant