Benchmark numérique pour des écoulements de convection mixte 3D en canal rectangulaire : 1ers résultats Cadre : Initiateurs : IUSTI, LETEM, LIMSI, PHASE, TREFLE Coordonnateurs : Marc MEDALE et Xavier NICOLAS

- Contexte - Convection mixte en canal rectangulaire chauffé : Configuration générique pour : réacteurs de dépôts de vapeurs chimiques ; échangeurs de chaleur ; refroidissement des cartes de circuits électroniques intégrés ; … Nombreux travaux expérimentaux et numériques récents (>1995) : Taiwan (Lin et al.) Allemagne (Müller et Lücke, Schröder et Bühler, …) USA (Jaluria et al., Spall, …) Italie (Nobile et al.) Thèses en France (>1997) : Marseille (IUSTI, Polytech) : C. Bonnefoi et F. Koffi Toulouse (PHASE, IMFT) : E. Piquer, X. Nicolas Orsay (FAST) : H. Pabiou Marne la Vallée (LETEM) : A. Benzaoui

- Contexte - Codes numériques en convection mixte 3D PHASE/TREFLE : code en éléments spectraux. TREFLE : code en volumes finis. IUSTI : code en éléments finis. LIMSI/LETEM : code en différences finies. Problème pour la validation des codes : pas de solutions numériques de référence

- Objectifs du benchmark - Fournir des solutions de référence pour la validation de codes 3D simulant des instabilités thermoconvectives en géométrie ouverte. Caractériser les perturbations provoquées par les conditions aux limites en sortie et identifier les conditions de sortie les plus appropriées. Comparer les performances des différentes méthodes de résolution.

- 1ères étapes de la mise en place du benchmark - Fin 2003 : lancement de l’idée (journée SFT « benchmark ») ; Configuration retenue : canal de section rectangulaire chauffé par dessous ; écoulement de « Poiseuille-Rayleigh-Bénard ». 2004 : 1ers calculs de dimensionnement ; présentation au congrès SFT de Giens ; texte d’appel à participation sur le site internet de la SFT: www.sft.asso.fr/groupes/simul.html 2005 : 2 participations ! 1ers résultats et 1ères comparaisons ; 1ers contacts internationaux (R. Sani, E. Nobile).

- 1 configuration et 2 cas tests - Parois latérales adiabatiques y Tf adiab. Libre choix de la C. L. ouverte en sortie Écoult. de Poiseuille à Tf B z x -Ae adiab. Tc>Tf A-Ae L = longueur l = largeur H = hauteur A=L/H B=l/H Ae=Le/H

Formulation mathématique - Modèle de Boussinesq

- 1er cas test - Ecoulement de rouleaux longitudinaux stationnaires Ra=5000 ; Re=50 ; Pr=0,7 (air) A=L/H=50 ; B=l/H=10 ; Ae=Le/H=2 z=0.5 x=30

- 2ème cas test - Ecoulement de rouleaux transversaux instationnaires périodiques Ra=2500 ; Re=0,1 ; Pr=7 (eau) A=L/H=25 ; B=l/H=4 ; Ae=Le/H=4 z=0.5 y=2

- Description des codes utilisés à l’IUSTI et au LETEM/LIMSI - code en éléments finis parallèlélisé ; tourne sur l’IBM-SP4 de l’IDRIS ; méthode de projection de Guermond et Quartapelle ; conditions de sortie de type Papanastasiou et al. (1992) : continuité de la contrainte. LIMSI/LETEM : code en différences finies vectorisé ; tourne sur la NEC-SX5 de l’IDRIS ; méthode de projection de Goda ; conditions de sortie de type Orlanski (1976) : équation de transport

- Comparaisons sur le cas 1 - Profils longitudinaux de T, u, v, w

- Comparaisons sur le cas 1 - Profils transversaux de T, u, v, w en x=30

- Comparaisons sur le cas 1 - Profils longitudinaux de T, u, v, w

- Comparaisons sur le cas 1 - Profils transversaux de T, u, v, w en x=48

- Conclusions pour le cas 1 - Cas simple : stationnaire ; Convection forcée > convection naturelle (Umoy  2Wmax) ; Conditions de sortie non prépondérantes. Coût en temps CPU raisonnable :  50 h sur la NEC-SX5 de l’IDRIS avec code LETEM/LIMSI ;  1000 h sur l’IBM-SP4 de l’IDRIS avec le code de l’IUSTI. Solution de référence envisageable : Concordance quantitative des 1ers résultats ; Convergence spatiale partiellement vérifiée.

- Comparaisons sur le cas 2 - Profils longitudinaux de w Au centre du canal Près d’une paroi verticale

- Comparaisons sur le cas 2 - Profils transversaux de u, v, w, T et Nu

- Conclusions pour le cas 2 - Cas difficile : instationnaire ; convection naturelle >> convection forcée (Wmax  12Umoy) ; écoulement de retour en sortie  condition de sortie prépondérante ; condition de sortie d’Orlanski non satisfaisante ; condition de sortie de Papanastasiou et al. satisfaisante. Moyens de calcul importants :  1000 h sur la NEC-SX5 de l’IDRIS avec code LETEM/LIMSI ;  10000 h sur l’IBM-SP4 de l’IDRIS avec le code de l’IUSTI. Solution de référence … en 2006

- Conditions aux limites - En bas (z=0) : En haut (z=1) : Sur les parois latérales (y=0 et B) : À l’entrée (x=-Ae) : À la sortie (x=A-Ae) : choix libre d’une condition "non réflective"

Résultats à exploiter - - Bilan thermique global -

Résultats à exploiter - - Variables primitives - Profils longitudinaux, transversaux et verticaux : Extrema de ces profils : z=0.5 x=30

Résultats à exploiter - - Nombres de Nusselt pariétaux - Profils longitudinaux et transversaux : Extrema de ces profils :

- Résultats à exploiter - - A un instant t° fixé - Frontière de sortie 4,5 H wmax x z Bilan thermique global ; Profils et extrema des variables primitives ; Longueur d’onde des rouleaux transversaux ; Profils et extrema des nombres de Nusselt pariétaux .

- Résultats à exploiter - - Au cours du temps - Signaux et extrema des variables primitives : Fréquence des rouleaux transversaux ; Signaux et extrema des nombres de Nusselt : « Enveloppes » longitudinales des variables primitives : z=0.5 y=2

- Comparaisons sur le cas 1 - Profils longitudinaux du nombre de Nusselt

- Comparaisons sur le cas 1 - Profils transversaux du nombre de Nusselt

- Comparaisons sur le cas 2 - Profils longitudinaux de u et T