Les grandes structures ont commencé petit !

Homogénéité - inhomogénéité En première approximation, l’univers est homogène et isotrope  c’est le point de départ de la théorie du big bang Mais ce n’est évidemment pas vrai à petite échelle : il existe des étoiles, des galaxies, des amas de galaxies et beaucoup de vide(s) Deux questions se posent donc : Quelle est l’amplitude des fluctuations de densité dans l’univers actuel ? Sont-elles indépendantes ou existe-t-il des corrélations entre elles ? Il faut inventorier la taille et la répartition des structures dans l’univers puis comprendre comment elles se sont formées Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Quelles structures ? Le terme « (grande) structure » désigne en général les galaxies et les amas de galaxies mais il est parfois étendu aux amas d’étoiles et aux étoiles, dont la formation est « facile » à comprendre quand celles des galaxies l’est Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Inventaire 1924 : Hubble démontre que les « nébuleuses » sont le plus souvent des objets très étendus rassemblant des milliards d’étoiles, les galaxies Controverses âpres ensuite pour savoir si les galaxies sont ou non rassemblées en amas  premiers catalogues (Shapley, Zwicky…) dès les années 30 Difficultés pour savoir si une galaxie donnée appartient ou non à un amas donné (effets de projection, pas de bord net…). Toutes les galaxies n’appartiennent pas à un amas (la moitié ?) Difficultés pour avoir une image en 3 dimensions de la répartition (il faut bien plus de temps pour avoir un spectre qu’une image) Difficultés pour étudier la phase non-linéaire de la formation des structures  simulations numériques Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Cartes 2D En 1967, Shane & Wirtanen publient le catalogue dans lequel ils indiquent la position d’un million de galaxies repérées (à l’œil) sur les plaques photographiques de l’observatoire Lick Ce sera la base des premières études statistiques (Peebles, etc.) Par la suite, automatisation de l’identification des galaxies sur les plaques de Schmidt Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

APM survey Automatic plate measuring machine (Oxford) : un million de galaxies sur 10% du ciel Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Cartes 3D Direction (a, d) et distance  en pratique le décalage vers le rouge z Pour avoir le décalage vers le rouge z il y a deux méthodes : Prendre un spectre de la galaxie et mesurer le décalages de raies (par ex Ha) Prendre une image en plusieurs couleurs et calculer un décalage photométrique à partir de la couleur de la galaxie (intensité en bleu/intensité en rouge par exemple) Normalement la raie Ha est à 656 nm Ici z = (750-656)/656 = 0.14 Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Cartes faussement tridimensionnelles Pseudo 3D : le décalage vers le rouge n’est pas la distance Effets d’allongement le long de la ligne de visée (finger of God) Accentuation de la corrélation apparente des galaxies Distance z Amas Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Différentes notions de distances luminosité comobile temps de regard en arrière angulaire Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Cartes « 3D » Travail de longue haleine ! Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

2500 galaxies (CfA1)  12000 galaxies (CfA2) 1982 Z-machine (Huchra, Davis, Latham & Tonry) Tranche d’univers de 200 Mpc de rayon et 10 Mpc d’épaisseur 2500 galaxies (CfA1)  12000 galaxies (CfA2) Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Las Campanas RS 24 000 galaxies dans 2x3 zones en éventail 700 deg2 (1/60 du ciel) D < 800 Mpc <z> = 0.1 zmax = 0.2 Vides de 70 Mpc environ Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

2 MASS (2 microns All Sky Survey) 2 millions de galaxies en infrarouge D < 40 Mpc 40< D <110 Mpc 110< D > 200 Mpc 200 Mpc < D Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

2dF (Two degree field galaxy survey) 230 000 galaxies (sélectionnées sur le catalogue APM, <z> = 0.1) Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Plusieurs spectres / champ Exemple : 2dF : 400 fibres = 400 spectres par champ de 2 degrés Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Sloan Digital Sky Survey (SDSS) 200 000 galaxies (objectif 1 million) en 6 couleurs + spectres Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Sondages profonds Il est aussi possible de n’observer qu’une surface réduite du ciel, mais d’aller très profondément (pencil beam survey)  évolution Hubble Deep Field et Hubble Ultra Deep Field (0.5 < z < 5.3) Chandra Deep Field (en rayons X) Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Résultats des sondages Les galaxies ne sont pas distribuées uniformément Structures de plusieurs dizaines de Mpc (murs, filaments…) Vides de 50 Mpc à 70 Mpc de diamètre Mais contrastes de densité minimes (un amas n’est que 100 fois plus dense que la moyenne) Reste à quantifier cette description Fonction de corrélation des galaxies Spectre de puissance Et à expliquer l’origine de ces structures… Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Amplitude des fluctuations de densité Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Et maintenant, où en sommes-nous? Localement, inhomogénéité forte : galaxies et amas Les très grandes structures (murs, filaments, vides) ne correspondent qu’à de faibles contrastes de densité A très grande échelle, homogénéité quasi parfaite Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Fonction de corrélation LCRS, Tucker et al. 1997 Excédent de probabilité de trouver une deuxième galaxie à distance r d’une première En première approximation, loi de puissance avec r0 ~ 6 h-1 Mpc et g ~ 1.8 Au delà de ~ 30 Mpc, oscillations dues aux vides Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Quantification du « clustering » Longueur d’onde (« échelle ») et amplitude (« puissance ») Par exemple a beaucoup de « puissance » à grande « échelle » et peu de « puissance » à petite « échelle » Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Spectre de puissance Transformée de Fourier des fluctuations de densité d = r/<r> - 1 Longueur d’onde l  k nombre d’onde Le spectre de puissance est la transformée de Fourier de la fonction de corrélation Normalisation : variance de la masse s2(R) = <dM2(R)> / <M(R)>2 Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Spectre de puissance : 2dF Significatif ? 75 Mpc 10 Mpc Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Spectre de puissance : SDSS Galaxies de luminosité de plus en plus faible Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Il est temps de faire une pause Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Naissance des structures Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Evolution des fluctuations de densité Les fluctuations de densité sont modifiées par L’instabilité gravitationnelle  croissance La pression  masse de Jeans La dissipation  masse de Silk Ces échelles changent au cours du temps L’horizon du son augmente La vitesse du son chute quand la matière domine le rayonnement La pression de rayonnement disparaît à la recombinaison P(k,t) = P0(k) D2(t) T2(k) Amplitude initiale Amplification gravitationnelle Atténuation Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Spectre primordial Pas d’échelle privilégiée : P(k) = A kn n>1 n=1 Puissance à petite échelle Petites structures n>1 n=1 n<1 Puissance à grande échelle Grandes structures Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Spectre primordial ? P(k) = A kn Harrison - Zeldovitch : n = 1 Si n << 1, trop de puissance à petite échelle  trop de trous noirs primordiaux Si n >> 1, trop de puissance à grande échelle  le CMB n’est pas isotrope La microphysique affecte les fluctuations dès que leur taille est plus petite que l’horizon effectif ( ~ rayon de Hubble dH) Le spectre primordial n’est donc pas observé, sauf sur le CMB et pour des tailles > dH(trec) soit des angles > 1° Partout ailleurs, son amplitude a changé  fonction de transfert Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Le spectre de Harrison - Zeldovitch Spectre linéaire P(k)  k dit « invariant d’échelle » car les fluctuations DF du potentiel newtonien sont indépendantes de l’échelle (et du temps) Attention : on peut définir l’amplitude des fluctuations à une échelle donnée soit au même moment pour toutes les échelles (par ex. t0, trec, teq …) soit à un moment variant avec l’échelle (par ex. le moment où l’échelle a juste la taille de l’horizon) On a également DT/T ~ DF  le CMB donne DF ~ 10-5 Virialisation DV2/c2 ~ DF  V ~ 1000 km/s Amplitude des fluctuations ~ DF [dH/L]2  O(1) pour L ~ 10 Mpc Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Fonction de transfert Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Spectre de puissance théorique Spectre primordial Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Spectre de puissance observé © Max Tegmark Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Schématiquement Univers homogène et isotrope en première approximation  Métrique de Robertson-Walker Fluctuations faibles de la densité, de la courbure, de la métrique  Métrique de Robertson-Walker perturbée Approximation newtonienne pour les fluctuations de taille < « horizon » L’instabilité gravitationnelle est exponentielle dans un univers statique, linéaire dans un univers en expansion dominé par la matière et figée quand le rayonnement domine (t < teq) La pression empêche l’effondrement pour des tailles inférieures à une taille critique, la longueur de Jeans Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Fluctuations de la métrique Perturbation minime de la métrique gmn (Lifshitz 1946, Bardeen 1980) 10 degrés de liberté forme la plus générale perturbations scalaires 2 fcts scalaires perturbations vectorielles 1 vecteur wi perturbations tensorielles 1 tenseur hij à 3 indices, antisym. de trace nulle Perturbation minime de la métrique gmn dgmn = a2 2 f -i B -i B 2[y dij - i j E] avec 4 fonctions scalaires f, y, B et E Pour un fluide, le tenseur énergie impulsion est diagonal, et on peut se placer dans une jauge telle que B = E = 0 et f = y Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Expansion de l’univers Théorie linéaire En pratique, tant qu’on reste sous l’horizon, on peut oublier les questions de jauge et utiliser la formulation newtonienne de Jeans (1919), adaptée à un univers en expansion Homogénéité spatiale  décomposition en ondes planes (transformée de Fourier)  dk(t) Equation de Friedmann + équation de conservation linéarisée (d << 1) Expansion de l’univers (Hubble drag) Instabilité gravitationnelle (driving term) Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

d = d0 exp{ t/tG } avec tG = [4πGr0]-1/2 (temps de chute libre) Solutions En l’absence d’expansion ( a = constante ) on retrouve l’instabilité exponentielle d = d0 exp{ t/tG } avec tG = [4πGr0]-1/2 (temps de chute libre) Quand l’expansion est dominée par la matière (non-relativiste), a ~ t2/3 et 4πGr0 = 2/(3t2) . Deux solutions possibles : d(t)  t2/3 mode croissant : la perturbation s’intensifie d(t)  t-1 mode décroissant : la perturbation se dissipe (dispersion de la surdensité par le mouvement) Si Wm < 1 (comme on le pense), la croissance est un peu plus lente Remarque essentielle d(t)  t2/3  a(t)  1/(1+z)  croissance ~ z Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Domination du rayonnement Toujours la même équation mais complétée par la pression de rayonnement Deux solutions à nouveau d(t)  t1  a2 mode croissant d(t)  t-1 mode décroissant Mais cela n’est correct qu’à l’extérieur de l’horizon A l’intérieur, les effets dissipatifs sont présents  longueur de Jeans Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Pression du gaz L’équation pour d est la même complétée par un terme de pression où apparaît la vitesse du son cs = ∂P/ ∂r Il est clair qu’il y a deux régimes, selon que le coté droit est positif ou négatif, séparés par une valeur critique kJ du nombre d’onde k k < kJ amplification des perturbations k > kJ oscillations acoustiques du fluide Longueur de Jeans correspondante Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Longueur et masse de Jeans A petite échelle (l << lJ), la pression domine et les perturbations de densité oscillent périodiquement (ondes acoustiques) sans croître A grande échelle (l >> lJ), la gravitation l’emporte et les perturbations augmentent (exponentiellement ou linéairement avec le temps) Physiquement lJ est la plus grande distance qu’une fluctuation de pression, se déplaçant à la vitesse cs, peut parcourir durant l’échelle de temps gravitationnelle tG = [4πGr0]-1/2 La masse de Jeans est la masse contenue dans une sphère de diamètre lJ MJ  cs3 rm / r03/2 Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Evolution de la masse de Jeans Jusqu’à la recombinaison, la vitesse du son cs = c/√3 et la longueur de Jeans lJ est un peu plus grande que l’« horizon » dH Jusqu’à l’équivalence matière-rayonnement, la masse de Jeans augmente rapidement : MJ  cs3 rm / r03/2  T3 / (T4)3/2  T - 3  a 3  t 3/2 puis un peu moins vite jusqu’à la recombinaison. A ce moment, la vitesse du son chute car ce ne sont plus les photons mais les baryons qui en sont les vecteurs cs = [ 5kT/3mp]1/2 La masse de Jeans diminue alors MJ  a-3/2 Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Evolution de la masse de Jeans Log MJ Log a 5 10 15 -10 -8 -6 -4 -2 Egalité matière-rayonnement Instabilité Instabilité Masse d’une galaxie Oscillations Recombinaison Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Masse de Jeans (finale) Avant la recombinaison la longueur de Jeans est ~ 100 Mpc et la masse de Jeans ~ 1017 Mo (>> mass d’un amas de galaxies) Après la recombinaison, la longueur de Jeans tombe à ~ 10 kpc et la masse de Jeans ~ 105 Mo (<< masse d’un amas globulaire) Bien entendu, il faut tenir compte de la matière noire de la dissipation par diffusion de matière noire « chaude » de la dissipation par diffusion de photons lors de la recombinaison (Silk) de l’évolution non-linéaire pour calculer la taille des structures formées, et l’ordre de formation Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Au-delà de l’horizon Un traitement correct doit être complètement relativiste Ambiguïtés de jauge ( observables indépendantes de jauge ?) Une fluctuation est-elle une authentique fluctuation de la densité et de la métrique, ou un artefact d’un système de coordonnées inadapté? L’approche de Jeans donne le comportement des fluctuations d  a2 rayonnement dominant d  a1 matière dominante Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Evolution d’une perturbation de densité Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Evolution du spectre de puissance P(k) Dissipation k Horizon à zeq Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Spectre de puissance observé © Max Tegmark Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC

Interlude Cosmologie 6 12/11/2018 Alain Bouquet - APC