Energétique Cours de mécanique TGMB1

F . D l || F || . || D l || . cos a positif néga tif || F || . || D l 1 - Définitions 1.1 - Travail d’une force Soit une force constante ¾ ® F 1/2 d’un solide 1 sur un solide 2, dont le point d ’application se déplace de D l (de A 1 à A 2 = A ). F(1/2) l a D A 1 2 Alors le travail fourni par le solide 1 au solide 2 est le travail de la force ¾ ® F 1/2 de A 1 à A 2 qui est défini par le réel : ¾ ® F 1/2 . D l W = Si on a a l’angle entre le vecteur force ¾ ® F 1/2 et le vecteur déplacement D l , Alors : W = || ¾ ® F 1/2 || . || D l || . cos a Remarques: positif - Si 90° < a < 90° alors le travail W est néga tif - Si 180 > a > 90° ou 180° < a < 90° alors le travail W est - Si la force ¾ ® F 1/2 est perpendiculaire au déplacement D l on a : W = || ¾ ® F 1/2 || . || D l - Si la force ¾ ® F 1/2 est parallèle au déplacement D l on a : W =

C . D q || C || . || D q || . cos a positif néga tif || C || . || D q 1 - Définitions 1.2 - Travail d’un couple Soit un couple constant ¾ ® C 1/2 d’un solide 1 sur un solide 2. Les deux solides 1 et 2 tournant l’un par rappor t à l’autre d’un angle Dq . Alors le travail fourni par le solide 1 au solide 2 est le travail du couple défini par le réel : W = 1 / 2 D q a ¾ ® C 1/2 . D q Si on a a l’angle entre le vecteur couple ¾ ® C 1/2 et l’axe de rotation parallèle au vecteur Dq alors: W = || ¾ ® C 1/2 || . || D q || . cos a Remarques: positif - Si 90° < a < 90° alors le travail W est néga tif - Si 180 > a > 90° ou 180° < a < 90° alors le travail W est - Si le couple ¾ ® C 1/2 est perpendiculaire à l’axe de rotation : W = || ¾ ® C 1/2 || . || D q - Si le couple ¾ ® C 1/2 est parallèle à l’axe de ro tation : W =

’un corps en mouvement) 1 - Définitions 1.2 - Energie Un système possède une énergie lorsqu’il est susceptible de fournir un travail à l’extérieur. La valeur de cette énergie est égale au travail qui peut être fourni. Les formes d’énergies mécaniques sont: - Energie ciné tique ( D ’un corps en mouvement) - Energie potentielle de pesanteur de pression élastique Les principales autres formes d’énergie sont : - Energie électrique - Energie chimique - Energie calorifique

Joule (J) 1 - Définitions 1.3 - Unités: Système internationale : (Travail d’un e force de 1N sur 1m) Autres unités: - Calorie (cal) ou kcal (Utilisé en thermique) : 1cal <=> 4,19 J - Le kW.h (Utilisé en électricité): 1kW.h <=> 3,6.10 6 J

1 . m . V 2 1 w . J 2 2 - Expressions a lgébriques des travaux ou des énergies 2.1 - Energie cinétique d’un système Lorsqu ’un système est en mouvement il est susceptible de fournir un travail si on l’arrête. Ce système a donc une énergie que l’on appelle énergie cinétique. On peut déterminer facilement sa valeur dans deux cas : mouvements de translation et de rotation. 2.1.1 - Cas du mouvement de translation Soit un solide de masse m qui est en translation à la vitesse V. Alors son énergie cinétique est : m G V 1 2 . m . V Ec = 2.1.2 - Cas du mouvement de rotation Soit un solide dont le moment d’inertie par rappo rt à un axe D est J et qui est en rotation autour de l’axe . Alors son énergie cinétique est: w J (D) 1 2 . J D w Ec =

1 2 . k . (l - l) 1 2 . k . (l l) 2 - Expressions a lgébriques des travaux ou des énergies 2.2 - Travail de la force d’un ressort 2.2.1 - Travail de la force d’un ressort de compression Soit un système S et un ressort . (re ssort de raideur k et de longueur à vide l ) .Si le ressort se comprime ou se détend entre deux dates t 1 et t 2 alors la force du ressort fourni un travail. lo l S Si le ressort se détend de (l - l) entre les dates t 1 et t 2 1 2 . k . (l - l) Alors ce travail est de : Si le ressort se comprime de (l - l) entre les dates t 1 et t 2 . - 1 2 . k . (l l) Alors ce travail est de :

1 2 . k . (l - l) 1 2 . k . (l l) o l 2 - Expressions a lgébriques des travaux ou des énergies 2.2 - Travail de la force d’un ressort 2.2.1 - Travail de la force d’un ressort de traction Soit un système S et un ressort . (ressort de rai deur k et de longueur à vide l ) .Si le ressort se se tend ou se détend entre deux dates t 1 et t 2 alors la force du ressort fourni un travail. Si le ressort se détend de (l l) entre les dates t S l o 1 2 . k . (l - l) Alors ce travail est de : Si le ressort se tend de (l - l) entre les dates t 1 et t 2 . - 1 2 . k . (l l) Alors ce travail est de :

lgébriques des travaux ou des Travail de la force de pesanteur 2 - Expressions a lgébriques des travaux ou des énergies 2.3 - Travail de la force de pesanteur 2.3.1 Soit un système S de centre de gravité G et de masse m. Si le centre de gravité G de ce système s’est déplacé entre les dates t 1 et t 2 de telle sorte que l’altitude à la date t soit z et à la date t . Alors le poids a fourni au système un travail de z m G 2 1 m . g . ( z 1 - 2 ) W =

3 - Conser vation de l’énergie : Théorème de l’énergie cinétique Soit un système S pour lequel on pose : - S W ext : la somme des travaux des actions extérieures appliquées sur le système S. entre les dates t 1 et t 2 int : la somme des travaux des actions intérieures au système S. entre les dates t D E C : La variation d’énergie cinétique entre les da tes t ( = E C2 C1 ) D E C = S W ext + int Alors : Remarque : Si le système S est un solide alors S W int = 0 Dans ce cas on a donc :