 La convection naturelle de Rayleigh – Bénard = vieux problème Expérience de convection naturelle de Rayleigh – Bénard dans une couche horizontale d’air aux grands nombres de Rayleigh : aspects 3D et bifurcation supercritique François Penot,* Abdelmadjid Benkhelifa*, Didier Saury* *LET, UMR 6608 CNRS, ENSMA, Poitiers, France  La convection naturelle de Rayleigh – Bénard = vieux problème principe  exemple de base pour les études de stabilité, chaos, bifurcations  Peu de résultats finalement en turbulent avec de l’air (Pr voisin de 1) 12 mars 2008 Journée SFT Paris 1

Approche expérimentale, description Le plan de l’exposé Approche expérimentale, description Cas stable des couches de fluide chauffé par dessus Cas des couches de fluide chauffé par-dessous Rappel historique Description aux grandes valeurs de Ra (1000 fois Ra critique) Écoulement général 2D Particularité 3D Le problème de la bifurcation supercritique (changement de sens) 12 mars 2008 Journée SFT Paris 2

Fluide : air 0 < DT < 40 °C 105 < Ra < 6,6 106 Dispositif expérimental Fluide : air 0 < DT < 40 °C 105 < Ra < 6,6 106 2 parois adiabatiques 2 parois isolantes 2 parois isothermes PIV dimensions : L 480 mm P 140 mm H 120 mm 12 mars 2008 Journée SFT Paris 3

particules d’huile (glycérine) Source laser à impulsion (Nd‑YAG) Des traceurs : particules d’huile (glycérine) Source laser à impulsion (Nd‑YAG) 3 Plan médian 2 1 Caméra CCD 12 mars 2008 Journée SFT Paris 4

Source laser à impulsion (Nd‑YAG) Dans le cas de la caractérisation de la convection de Rayleigh‑Bénard Caméra CCD Source laser à impulsion (Nd‑YAG) P3 : Z3=24cm P2 : Z2=16cm P1 : Z1=8cm 12 mars 2008 Journée SFT Paris 5

Cas des couches de fluide chauffé par-dessus 12 mars 2008 Journée SFT Paris 6

Cas stable des couches de fluide chauffé par dessus chaud Inconditionnellement stable froid DT = 20 °C 12 mars 2008 Journée SFT Paris 7

Cas stable des couches de fluide chauffé par dessus Cartographies du module de la vitesse moyenne et de l’énergie cinétique turbulente ; cas de θ = 180° DT = 40 °C Les écoulements de bord sont marginaux même avec DT = 40 °C  Bonne adiabaticité des parois isolées. 12 mars 2008 Journée SFT Paris 8

Cas des couches de fluide chauffé par-dessous 12 mars 2008 Journée SFT Paris 9

pour des cavités avec de l’air H ≈ 0,1m DT ≈ 2/100 °C !! Racritique ≈ 2 000 pour des cavités avec de l’air H ≈ 0,1m DT ≈ 2/100 °C !! Petit rappel : les rouleaux sont parallèles aux petits côtés Quid des simulations 2D ? Au-delà, différentes bifurcations conduisant à des structurations organisées Dès que DT dépasse quelques dixièmes de degrés, l’écoulement devient vite turbulent. 12 mars 2008 Journée SFT Paris 10

k = p  cellules de section carrée On est là 105 < Ra < 4. 106 Ra = 104 k = p  cellules de section carrée Dans le célèbre diagramme de Busse (1971) 12 mars 2008 Journée SFT Paris 11

DT = 6 °C 12 mars 2008 Journée SFT Paris 12

Champs de vitesse moyenne T = 20°C 3 cellules cohérentes subsistent en valeur moyenne 12 mars 2008 Journée SFT Paris 13

Structuration 3D dans 3 plans verticaux transverses Cas des couches de fluide chauffé par-dessous : Effets 3D Structuration 3D dans 3 plans verticaux transverses 12 mars 2008 Journée SFT Paris 14

La vraie énergie cinétique turbulente (3D) Cas des couches de fluide chauffé par-dessous La vraie énergie cinétique turbulente (3D) L’énergie cinétique turbulente dépasse très largement l’énergie cinétique moyenne, ce qui n’est pas courant. kxyz calculée à Y = 0,146 dans trois plans différents ; ΔT = 20°C, θ = 0° 12 mars 2008 Journée SFT Paris 15

Ils sont superposés  pas d’effet non Boussinesq, Cas des couches de fluide chauffé par-dessous Profils des deux composantes de vitesse W et U directs et renversés ΔT = 40°C Ils sont superposés  pas d’effet non Boussinesq, même à DT = 40 °C, dans l’air !! 12 mars 2008 Journée SFT Paris 16

Les tourbillons sont toujours descendant le long de la paroi de droite Et la bifurcation supercritique ? Convection de Rayleigh‑Bénard entre deux plaques planes ; l'écoulement a une équiprobabilité de tourner dans un sens ou dans l'autre Dans le cas de notre expérience Les tourbillons sont toujours descendant le long de la paroi de droite 12 mars 2008 Journée SFT Paris 17

Un petit défaut de conception !! Les 2 bouts ne sont pas identiques (a) : avant chauffage (b) : après chauffage 12 mars 2008 Journée SFT Paris 18

Conclusions Pour une lame d’air de 12 cm d’épaisseur chauffée par dessus et refroidie par dessous pas de mouvement même à grand DT Convection turbulente avec une organisation moyenne cohérente (3 rouleaux au lieu de 4) Grandes fluctuations de vitesse Estimation de l’énergie cinétique turbulente k = 20% VCN Changement de sens avec petit changement des conditions initiales Bifurcation quasi supercritique ? Pour une lame d’air de 12 cm d’épaisseur chauffée par dessous et refroidie par dessus 12 mars 2008 Journée SFT Paris 19