triangles équilatéraux

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Transcription de la présentation:

triangles équilatéraux Les Tricaèdres Polyèdres composés de triangles équilatéraux Et de carrés

Définitions Convexité : - convexe : - non convexe : Eulérien : aucunes faces juxtaposées coplanaires. Isomères : même nombre de faces carrées et triangulaires mais configuration différente. Angle au sommet : somme des angles géométriques des faces d’un sommet.

Graphe : couple (Sommets , Arêtes) Degré : Nombre d’arrêtes arrivant à ce sommet Théorème d’Euler : Connexité : existence d’un chemin pour tout couple de sommets. K-connexité : Graphe – K sommets n’est plus connexe Planarité : au moins une représentation où les arêtes ne se croisent pas.

Le nombre de tricaèdres convexes eulériens est-il fini? A . Combinaisons possibles pour un sommet dans un TCE. B . Etudes des limites. C . Résultat graphique et interprétation.

A. Combinaison possible pour un sommet dans un TCE. Théorème de déficience de Descartes : Si un polyèdre est convexe , alors La déficience est définie par :

B. Etude des limites Limite inférieure

B. Etude des limites Limite supérieure 2nde limite inférieure

C . Résultat graphique et interprétation 44-t=2c t-20=2c t+c=4 ! Tous les points de cette zone ne correspondent pas à un TCE.

Détermination de l’ensemble des tricaèdres convexes eulériens A . Etudes des deltaèdres. B . Cas général 1 . Etablissement des conditions. 2 . Programmation du calcul des 6-uplets solutions.

A . Etudes des deltaèdres Tétraèdre ( 4 ) Diamant triangulaire ( 6 ) Octaèdre ( 8 ) Diamant pentagonal ( 10 ) Snub disphénoïde ( 12 ) Prisme triangulaire triaugmenté ( 14 ) Pyramide carrée gyroallongée ( 16 ) Icosaèdre ( 20 )

B . Cas général

B . Cas général