Proposition de Benchmark en Solidification Dominique GOBIN et al. : AmETh SFT Groupe Méthodes Numériques Proposition de Benchmark en Solidification Dominique GOBIN et al. : Réunion AMETH 9 Novembre 2005 Hervé Combeau (LSG2M - Mines Nancy) Michel Bellet (CEMEF – Sophia) Eric Arquis (TrEFlE – Bordeaux) Yves Fautrelle (EPM – Grenoble) , ...

Benchmarking ● Real Life Problem (Industrial or Natural Process) - Physical Model - Reference Experiment Validation ▪ Mathematical Equations ▪ Reference Solution ▫ Numerical Procedure Vérification ▫ Sensitivity Tests ● Software (design, engineering, predictions, …)

Solidification d’Alliages Binaires   Solidification d’Alliages Binaires

Binary Phase Diagram Hypoeutectic Mixture

What is the relevant scale ? Which elements of “validation” ? Dendrite 10-100 mm Mush 1-10 cm Ingot 1-10 m

Solidification d’Alliages Binaires Procédure de Comparaison Hervé Combeau (LSG2M - Mines Nancy) Michel Bellet (CEMEF – Sophia) Eric Arquis (TrEFlE – Bordeaux) Yves Fautrelle (EPM – Grenoble) Dominique Gobin (FAST - Orsay)  

Solidification d’Alliages Binaires 1 Solidification d’Alliages Binaires 1. Transitoire Initial de Convection 2. Convection Thermosolutale 3. Solidification d’Alliages  

1. Transitoire Initial de Convection Fluide Faible Prandtl   Al – 4.5% Cu Pr = 0.0137 Ra = 2.81 105 Stéphane Vincent Shihe Xin Miha Zaloznik

Exercice en cours de Définition   Alliage Liquide A = 1 Pr = 0.01 Ra = 2 10 5 Paroi Gauche : Plan de symétrie Paroi Droite : Coefficient d’Echange

2. Convection Thermosolutale Fluide Faible Prandtl : 0 2. Convection Thermosolutale Fluide Faible Prandtl : 0.01 Nombre de Lewis Elevé : 10 4   Conditions de Température et Composition imposées aux parois

3. Solidification d’Alliages Binaires a - Comparaison des méthodes numériques b - Comparaison des modèles de solidification Choix de l’alliage Choix des conditions Choix des critères de comparaison  

Comparison of discretization schemes Pb-Sn 5 % wt. Solidification FEM FVM Temperature (Ahmad et al. – Met.Mat.Trans., 1998)

Comparison of discretization schemes Pb-Sn 5 % wt. Solidification (Ahmad et al. – Met.Mat.Trans., 1998) Liquid Concentration FEM FVM

Exercice en cours de Définition 1. Modèle de Solidification Imposé cas de croissance colonnaire Comparaison des méthodes numériques a . Alliage Pb-Sn 48% - Expérience de Hebditch et Hunt (1974) b. Alliage Sn – Bi 10% - Expérience de Quillet-Fautrelle (2002) 2. Modèle de Solidification Libre : croissance colonnaire et équiaxe Comparaison des modèles de solidification c. Alliage Sn – Pb 10% - Expérience en cours de réalisation à EPM  

Benchmark Experiment Peter Lehmann – Yves Fautrelle (EPM – Grenoble - France) fautrelle@hmg.inpg.fr  constant heat flux from vertical wall (60 mm high) well-defined thermophysical properties 2D solidification of a Sn-Bi 10% wt alloy negligible diffusivity in the solid phase temperature measurement in both phases X-ray analysis of solid phase composition possibility of “freckles” formation

Geometry Sn-Bi 10 % ingot : 5 cm x 6 cm x 1 cm. gravity Description 1 Geometry E = 1 cm. L = 5 cm. H = 6 cm. Tin - Bismuth 10 %wt Sn-Bi 10 % ingot : 5 cm x 6 cm x 1 cm. gravity Heat extraction Adiabatic walls H sample L

Measurements Instantaneous wall temperature measurements H = 6cm. W = 5cm. E = 1cm. ingot Location of the thermocouples 1cm. 1cm 25 20 15 10 5 24 23 22 21 1 Heat flux Instantaneous wall temperature measurements By means of a 5x5-mesh of 25 thermocouples. Estimate of the heat flux Post mortem analysis of the segregations X-Radiographies. Local solute concentration . Metallurgical structures. Eutectic fraction.

Solute distribution Experimental Bismuth concentration X-radiographies C Bi min = 6,79% C Bi max = 19,63% Channels Enriched zone

Vertical cross-section Fraction Eutectique Structure analysis 11 % 9 % 7 % 5 % 3 % 1 % Vertical cross-section Eutectic fraction Ceut = 57 %wt Channels