Corrélations & Télécommunications S.E. Skipetrov CNRS/Grenoble

Pourquoi la théorie de l’information? Nouveaux problèmes Transfert d’information Expériences à « un bit » Nouvelle vue des « vieux » problèmes Entropie de Shannon Information de Fisher Physicien Liens entre physique et la théorie de l’information

Pourquoi la théorie de l’information? Nouveaux problèmes Transfert d’information Expériences à « un bit » Nouvelle vue des « vieux » problèmes Entropie de Shannon Information de Fisher Physicien Liens entre physique et la théorie de l’information

Diffusion multiple Détecteur Source Milieu désordonné

Diffusion multiple Image de H.L. Bertoni, Nature 409, 291 (2001)

Diffusion multiple Distance de propagation L Longueur d’onde l Détecteur Source Libre parcours moyen de transport ℓ * Libre parcours moyen ℓ Milieu désordonné

Diffusion multiple … mais « faible » : Longueur d’onde Distance source-détecteur Libres parcours moyens

Equation d’onde Source quasi- monochromatique Fluctuation du constant diélectrique Champ électrique est un champ aléatoire on s’intéresse à ces moments statistiques

Si l’onde était une particule… Intensité : = probabilité de trouver la particule à Equation de diffusion : Constant de diffusion :

Mais l’onde n’est pas une particule ! Taille d’une tache de « speckle » ~ l Image de J. Garnier et C. Gouédard: http://www.lsp.ups-tlse.fr/Garnier/

Interférences en milieu désordonné Détecteur Source est un champ Gaussien

Interférences en milieu désordonné Détecteur Source Interférence !

Champ moyen Détecteur Source

Intensité moyenne Détecteur Source Interférence « disparaît »* *Sauf cas spéciaux: rétrodiffusion cohérente, localisation faible, …

Intensité moyenne Détecteur Source Comportement diffusif :

Corrélation du champ Détecteur 1 Détecteur 2 Source

Corrélation du champ Détecteur 1 Détecteur 2 Source

Corrélation du champ Expérience de P. Sebbah et al., Phys. Rev. E 62, 7348 (2000)

Corrélation de l’intensité Fluctuation de l’intensité : Correlation de fluctuations de l’intensité : l’hypothèse Gaussienne

Au delà de l’hypothèse Gaussienne Détecteur 1 Source Détecteur 2

Au delà de l’hypothèse Gaussienne Théorie « complète » Modèle Gaussien Expérience de P. Sebbah et al., Phys. Rev. Lett. 88, 123901 (2002)

Télécommunications en milieu désordonné Réseau de n transmetteurs Réseau de n récepteurs

Télécommunications en milieu désordonné Image de H.L. Bertoni, Nature 409, 291 (2001)

Télécommunications en milieu désordonné Réseau de n transmetteurs Réseau de n récepteurs Limite de Fresnel :

Télécommunications en milieu désordonné Vecteur de signaux transmis Vecteur de signaux reçus Bruit

Capacité de transfert d’information Borne inférieure de la probabilité d’erreur Débit de transfert d’information Capacité C

Capacité de transfert d’information Correlation des fonctions de Green : Fonction de Green normalisée : Corrélation des signaux émis : Corrélation du bruit :

Capacité vs. corrélation pour n = 2 Capacité presque 2 fois plus importante que pour n = 1 Presque la même capacité que pour n = 1

Capacité en absence de corrélation (a = l / 2) Quel est le comportement pour n grand ?

Capacité vs. distance a entre antennes Distance entre les antennes voisines

Capacité vs. distance a entre antennes Conclusion plausible : Capacité = max pour ( c’est-à-dire en absence de corrélation entre les fonctions de Green ) Ce n’est vrais que pour Pour la situation est plus complexe…

Capacité normalisée Distance entre les antennes voisines

Distance optimale entre les antennes Transition de phase !

Conclusion • En milieu désordonné, le champ et l’intensité des ondes diffusées ont les corrélations - de courte (~ ou ℓ ) portée - de longue (comportement 1/r) portée • Les corrélations des ondes diffusées définissent la capacité à transmettre l’information à travers le milieu • Connaissance des corrélations peut permettre d’optimiser les systèmes de télécommunication fonctionnant en milieu désordonné

3 perspectives et questions ouvertes

I. Corrélations fréquentielles Détecteur Source Corrélation fréquentielle : Fréquence de Thouless :

I. Corrélations fréquentielles Expérience de P. Sebbah et al., Phys. Rev. E 62, 7348 (2000)

I. Corrélations fréquentielles Détecteur Source Quel est le rôle des corrélations fréquentielles dans le contexte de télécommunications ? (réponse partielle : A. Tourin et al.)

II. Corrélations temporelles Détecteur Source Corrélation temporelle : Temps caractéristique :

II. Corrélations temporelles Expérience de D.J. Pine et al., Phys. Rev. Lett. 60, 1134 (1988)

II. Corrélations temporelles Image de J. Garnier et C. Gouédard: http://www.lsp.ups-tlse.fr/Garnier/ Quel est le rôle des corrélations temporelles dans le cas d’un milieu changeant ?

III. Communication et localisation d’Anderson Comment est-ce que l ’efficacité de télécommunications évolue-t-il quand on « renforce » le scattering : et est-ce que la communication est toujours possible en régime localisé : ?

FIN