Commande impulsionnelle d'un système mécanique Application à la robotique mobile François Béruard Carlos Canudas de Wit

Sommaire Le Laboratoire d’Automatique de Grenoble et l’équipe CSER Le robot marcheur Rabbit Masse en chute libre sur un sol compliant Modèle Commande impulsionnelle Stabilisation de l'orbite Robustesse Conclusion

Le Laboratoire d’Automatique de Grenoble Unité Mixte de Recherche du CNRS Laboratoire de l'ENSI Electriciens de Grenoble (INPG - ENSIEG) Renommée nationale et internationale Collabore avec plusieurs laboratoires nationaux, européens et internationaux Collabore avec de grandes industries dont : Alstom, EADS, EDF, Renault, Sagem, Schneider

Le Laboratoire d’Automatique de Grenoble 3 groupes de recherche CAPA - Conduite Avancée des Procédés Automatisés : spécialisé dans le domaine médical, les outils pour l’éducation, la commande robuste et la supervision PROSED - PROductique et Systèmes à Événements Discrets : spécialisé dans les systèmes manufacturiers de production (conception, suivi d’exploitation et de destruction, recyclage) TACSY - Théorie et Application de la Commande des SYstèmes : spécialisé dans la commande, la modélisation et l’identification de systèmes multivariables, à paramètres distribués, à retards

L’équipe CSER Commande des Systèmes Electromécaniques et Robotique Membre du groupe TACSY Thèmes de recherche : Contrôle/Commande de moteurs Commande de véhicules automobiles : conduite en peloton des poids lourds, conduite par fil « steer-by-wire » Commande de systèmes via des réseaux (projet NECS - CNRS) Robotique : robots jongleurs, robots marcheurs Collaboration industrielle avec Renault DR et Schneider

Le robot marcheur Rabbit, un projet national S’inscrit dans le projet national Commande pour la marche et la course d’un robot bipède Fait partie du programme national du CNRS ROBEA - Robotique et Entités Artificielles 7 laboratoires nationaux participent au projet et sont spécialisés en mécanique, robotique et automatique l’INRIA y est associé ainsi qu’un laboratoire américain (Michigan)

Le robot marcheur Rabbit, pourquoi ? Objectifs scientifiques : faire marcher et courir le robot perspective d’utilisation médicale et militaire Approche scientifique : reproduction de la marche humaine la moins énergétique possible appréhender la gravité comme une aide et non une gêne sous motorisé effets de l’impact sur le sol

Le robot marcheur Rabbit, description Composé d’un tronc, de 2 jambes (fémur - tibia) mais d’aucun pied Les 2 hanches et les 2 genoux sont motorisés, pas le tronc Tourne autour d’une base

Le robot marcheur Rabbit, description 1,45m pour un poids total de 21kg 4 moteurs reliés aux 4 articulations actionnées via une courroie et un motoréducteur Capteurs : 1 encodeur incrémental sur chaque moteur 1 encodeur absolu sur chaque motoréducteur 1 encodeur sur le tronc 1 mesure l’angle de la tige avec le sol 1 dernier l’angle du déplacement circulaire Une roue en polymère termine chaque jambe (absorption des chocs) Conçu pour une marche minimale de 5km/h et une course de plus de 12km/h

Masse en chute libre sur un sol compliant Système proche d’un système robot marcheur Système déjà étudié par L. Roussel et C. Canudas de Wit via une autre approche Rendre l’orbite périodique : la masse doit remonter à une même hauteur à chaque rebond Représentation du système

Masse en chute libre sur un sol compliant Modèle ressort-amortisseur non linéaire . d’après Hunt et Crossley, la force F de contact s’écrit : (1) où n caractérise la forme des surfaces en contacts x est la pénétration dans la surface (x<0) k est le coefficient de raideur en N/m, k>0 l le coefficient d'amortissement en N.s/m, l>0 . d’après Orin et Marhefka, l’orbite dans le plan de phase : (2)

Masse en chute libre sur un sol compliant Définition du système : (3) Orbite d’une masse en chute libre sur un sol compliant

Commande impulsionnelle, idée Soit où c est une constante est l'impulsion dirac : Par définition On peut alors écrire :

Commande impulsionnelle, idée La commande u s’exprime donc par :

Commande impulsionnelle, premières simulations simulation d’une chute commandée avec

Stabilisation de l’orbite 4 domaines : Dc1 Dc2 Dimpulse x v Dnc (4) (5) (6) (7)

Stabilisation de l’orbite Définition des domaines : (8) (9) (10) (11) Par concaténation l’orbite peut s’exprimer par : (12)

Stabilisation de l’orbite, application de Poincaré Soit la section de Poincaré L'application de Poincaré reliant v+(k-1) et v+(k) est implicitement donnée par (12) évaluée en vi=-vo(k-1) x=ximpulse et v=v+(k) : (13) Par continuité, l’application de Poincaré s’écrit : (14)

Commande à réponse pile, théorie (15) soit (16) On pose : (17) Si les conditions aux frontières sont satisfaites alors : (18) d’où (19)

Commande à réponse pile, simulations simulation d’une réponse pile avec

Commande à réponse pile, simulations simulation d’une réponse pile avec

Stabilisation asymptotique P, théorie Proportionnelle : (20) avec soit (21) On pose : (22) Si les conditions aux frontières sont satisfaites alors : (23) d’où (24)

Stabilisation asymptotique P, simulations simulation d’une stabilisation asymptotique P avec

Stabilisation asymptotique P, simulations simulation d’une stabilisation asymptotique P avec

Stabilisation de l’orbite, améliorations Saturation de à 0 Changement de fenêtre des impulsions

Stabilisation asymptotique PI, théorie Proportionnel - Intégrateur : (25) (26) (27) soit (28) avec et

Stabilisation asymptotique PI, simulations simulation d’une stabilisation asymptotique PI avec kp=0,4 et ki=0,4

Stabilisation asymptotique PI, simulations simulation d’une stabilisation asymptotique PI avec kp=0,1 et ki=0,4

Robustesse, approximation de l’impulsion Impulsion = une amplitude infinie sur une durée e infinitésimale avec (29) Problème : irréalisable en pratique, amplitudes trop grandes Idée : augmenter e afin de diminuer l’amplitude Problème : robustesse ???

Robustesse, approximation de l’impulsion Réponse pile pour e = 0.001s Réponse pile pour e = 0.010s

Robustesse, approximation de l’impulsion Stabilisation asymptotique PI pour e = 0.001s Stabilisation asymptotique PI pour e = 0.010s

Conclusion Masse en chute libre sur un sol compliant 3 types de commande : réponse pile, stabilisation P et PI possibilité d’appoximer les impulsions afin de réduire leur amplitude Application sur Rabbit adaptation des commandes étudiées pour la course