La propagation du son dans les matériaux: vibrations, diffusion, atténuation. A. Tanguy Physique au Printemps, 18 mars 2009. Verres minéraux, à base de silice Verres métalliques, Vitreloy Dune de sable Flutes or , argent, platine, maillechort, plexiglas … Mousse isolante Variétés de bois et Composites

I. Introduction: la propagation du son dans l’air. II I. Introduction: la propagation du son dans l’air. II. Propagation du son dans les solides. Loi de comportement. Ex1. Tables d’harmonie. Ex2. Ondes de surface dans une dune de sable. III. Propagation du son dans un milieu désordonné. Diffusion et atténuation. Ex3. Matériaux amorphes. Ex4. Effet de l’endommagement d’un verre.

La transmission du son dans l’air: Cochlée Tympan Oreille Moyenne Onde de pression: avec P’ : surpression, et Po ≈ 105 Pa loi de comportement, compressibilité cs éq. du mouvement x x+dx conservation de la masse d’où l’équation d’onde

Ordres de grandeur: ro = 1kg/m3 , Po = 105 Pa , c = 340 m/s dans l’air se résoud en conditions initiales conditions aux bords (impédance de sortie) Ordres de grandeur: ro = 1kg/m3 , Po = 105 Pa , c = 340 m/s dans l’air w=20 Hz l=17 m w=20 000 Hz l=17 mm Intensité sonore I= P’2/(r0.c) en W/m2 seuil de perception Iref=10-12W/m2 Niveau sonore Ni= 10.Log(I/Iref) en dB 1<Ni<100 dB 10-5 Pa<P’<1 Pa 0,03mm/s<V<3mm/s 9.10-11<Dr/r<9.10-6 Amplitude de déplacement des atomes U~P’/(rowc) 0,1Å<U<1mm pour f=330Hz

grandes longueurs d’onde. Sons audibles: grandes longueurs d’onde. air diamant 600 m 60 cm

Interface entre 2 milieux: réflexion + transmission, fonction de « l’ impédance » Z=r.c Continuité des vitesses et des pressions: d’où atténuation sonore: en transmission en réflexion Donc si Z2 >> Z1 alors T 0. Exemple: air/eau atténuation 10.logT = - 30 dB air/solide Dr/rsolide =V/c ~ (Dr/rair).2cair/csolide i r t

Atténuation sonore par rupture d’impédance, résonance des cavités. Exemple: « Nida » Atténuation sonore par rupture d’impédance, résonance des cavités.

Autres mécanismes d’atténuation: amortissement temporel. Transferts à des degrés internes de vibration moléculaires Vibrations déphasées de défauts localisés Transferts thermiques Plastification locale Anharmonicité des interactions Excitations électroniques …

I. Introduction: la propagation du son dans l’air. II I. Introduction: la propagation du son dans l’air. II. Propagation du son dans les solides. Loi de comportement. Ex1. Tables d’harmonie. Ex2. Ondes de surface dans une dune de sable. III. Propagation du son dans un milieu désordonné. Diffusion et atténuation. Ex1. Matériaux amorphes. Ex2. Effet de l’endommagement d’un verre.

pression P’ contraintes Equations du mouvement: fluide: solide: pression P’ contraintes Equations du mouvement: avec u, déplacement du volume élémentaire. Loi de comportement ? Cas d’une réponse linéaire – loi de Hooke. relier les contraintes aux déformations: 21 modules d’élasticité Cijkl. Equation de propagation vectorielle: Milieu continu, linéaire, mais inhomogène, anisotrope.

Cas d’un milieu continu, linéaire, homogène et isotrope: 2 modules d’élasticité, l et m Onde longitudinale: Onde longitudinale: Le mouvement des atomes est dans le sens de la propagation Ondes transverses: Onde transverse: Le mouvement des atomes est perpendiculaire au sens de la propagation Densité des modes de vibration:

Ex1: Exemple de matériau anisotrope: Bois pour table d’harmonie. Modules d’élasticité modules d’Young: ELfibres>>Eradial ~ ETangent

Large gamme de fréquences de résonance Interférométrie holographique, Hutchins (1971) Modes propres de vibrations (simplifiés) d’une table d’harmonie: Vibrations parallèles aux fibres: Vibrations perpendiculaires: Large gamme de fréquences de résonance E// ≈ 11,6 GPa E┴ ≈ 0,716 GPa r ≈ 0.39 t.m-3

Recherche d’un matériau ayant une anisotropie voisine, E// / E┴ ≈ 16. E// ≈ rf.Vf + rm.(1-Vf) PRFC avec Vf ≈ 13% E┴ ≈ 1/ (Vf/rf + (1-Vf)/rm) alors E// = 53 GPa On obtient la masse volumique: rPRFC = 1,25 t.m-3 L’égalisation des fréquences de résonance impose alors: l’épaisseur dPRFC = 0.75 x dépicéa ≈ 2.52 mm Mais alors la masse totale de la table d’harmonie vaut MPRFC ≈ 2.69 x Mépicéa !!! Le choix d’un matériau sandwich permet de garder la même masse que celle du bois. Les fréquences de résonances sont approximativement données par celles du PRFC. Ce qui permet de calculer les épaisseurs: d1 ≈ 0.63 d2 d2 ≈ 0.66 dépicéa

La technique de C. Besnainou (LAM) matériau sandwich Mise en forme dans un moule de plâtre Placé dans un sac sous vide, Chauffé à 140°C. Système de chauffage à l’aide de rubans de silicone. Montée en température < 1/2h. Bois de placage Mousse acrylique Fibre de carbone unidirectionnelle imprégnée de résine epoxy Conséquences: léger, stable, résistant à l’humidité, moins de perte par amortissement, … application aussi à la fabrication de luths:

…et des violoncelles et contrebasses « COSI » Solidité et stabilité, en particulier vis-à-vis de l’humidité, grâce à des matériaux composites à base de fibre de carbone. Richesse du timbre?

Exemple d’une loi de comportement non-linéaire: Cas d’un matériau granulaire avec contacts de Hertz. Contact de Hertz: Énergie Fel~d5/2 au lieu de ~ d2 d

Équilibre avec pesanteur: modes de surface, transverses: relation de dispersion: modes: Ondes de surface permises grâce à la loi de comportement non linéaire. z y

Expérience: Milieu dispersif: Test de la loi de comportement:

w~k5/6 …des capteurs sensibles aux vibrations de surface…

Influence de la structure microscopique sur la propagation des sons ?

Version microscopique des équations de propagation:

Cas (bien connu) d’un cristal: Résolution des équations discrétisées par transformée de Fourier: Milieu dispersif à l’échelle de l’atome: c(w). Modes acoustiques et optiques si plusieurs atomes par maille. Densité d’états: g(w) reflète les caractéristiques locales de l’empilement, des interactions… ~ cT.q diamant CFC T+L L O

Onde longitudinale Onde transverse Mode acoustique Mode optique Milieu dispersif:

I. Introduction: la propagation du son dans l’air. II I. Introduction: la propagation du son dans l’air. II. Propagation du son dans les solides. Loi de comportement. Ex1. Tables d’harmonie. Ex2. Ondes de surface dans une dune de sable. III. Propagation du son dans un milieu désordonné. Diffusion et atténuation. Ex3. Matériaux amorphes. Ex4. Effet de l’endommagement d’un verre.

Exemples de « matériaux désordonnés »: Empilement désordonné de billes de taille millimétrique. O. Pouliquen (1997) Verres minéraux, à base de silice Image par microscopie électronique à transmission de l’empilement atomique dans un nanocristal de silicium et de sa surface amorphe (échelle: 3 milliardièmes de mètre). PCML –université Lyon I Mousse de savon 2D O.Debrégeas et J.-M. di Meglio (2001) Verres métalliques, Vitreloy Verre modèle, de type Lennard-Jones

Matériaux inhomogènes: alternance de zones rigides et souples. anisotropie locale. C1 ~ 2 m1 C2 ~ 2 m2 C3 ~ 2 (l+m) Modules d’élasticité: Verre modèle de LJ N=216 225 L=483

Propagation du son? 4 régimes possibles: Propagation cohérente (direction et phase) l<< l Longueur d’onde libre parcours moyen Low scattering (diffusion Rayleigh) Strong scattering Localisation l ~ l (critère de Ioffe-Regel)

Modes propres de vibration d’un matériau amorphe Ex3: Modes propres de vibration d’un matériau amorphe à basse température. ex. silice SiO2 T<Tg

Densité « anormale » de modes de vibration à basse w: Résultats expérimentaux: Densité « anormale » de modes de vibration à basse w: Pic Boson Raman Specra of a-SiO2 by C. Masciovecchio et al.(1999) w

Capacité calorifique: Très élevée avec un excès à basse température: Emmagasiner de l’énergie thermique sans élévation de T.

Conductivité thermique: Flux d’énergie Gradient de Température Très faible conductivité thermique, avec un plateau à basse T: Isolants thermiques. cristal amorphe

Résultats numériques: Fréquences propres de vibration sur un verre modèle (Lennard-Jones). A. Tanguy et coll. Phys. Rev. B (2002), J.P. Wittmer et coll. Europhys. Lett. (2002), A. Tanguy et coll. App. Surf. Sc. (2004) F. Léonforte et coll. Phys. Rev. B (2004), F. Léonforte et coll. Phys. Rev. B (2005), F. Léonforte et coll. Phys. Rev. Lett. (2006). Fréquences propres, modes transverses: LJ, 3D Fréquences propres obtenues par diagonalisation de la matrice dynamique. Longueur d’onde longueur d’onde caractéristique, lT Convergence progressive vers le milieu continu, à grande longueur d’onde

Relation de dispersion et densité de modes G. Monaco and S. Mossa (2008) Milieu dispersif à des échelles beaucoup plus grandes que la distance interatomique. Pic Boson.

Modes propres de vibration à différentes fréquences: mode p=11, w<<wPB mode p=231, w>>wPB Ondes planes progressives. Bruit?

Le Pic Boson se situe à la limite du régime de diffusion Rayleigh. Evolution des modes propres à plus hautes fréquences: Amplitude du bruit (comparaison avec la diffusion Rayleigh) Le Pic Boson se situe à la limite du régime de diffusion Rayleigh. Rayleigh scattering saturation

Diffusion Rayleigh: calcul perturbatif.

Exemple de localisation à basse fréquence: Effet de l’endommagement d’un verre. Modes de vibration, à proximité d’un réarrangement irréversible? 2m Loi de comportement élasto-plastique

Localisation de vibrations basse fréquence Fréquences propres: module de cisaillement local Tanguy, Tsamados (2007,2008) Lemaître (2004) Localisation d’un mode: Réarrangement plastique: Localisation de vibrations basse fréquence sur les zones de très faible module de cisaillement, juste avant un réarrangement plastique.

Modes basse fréquence localisés Déplacements irréversibles P.Harrowell (2008) Nature Physics 4, 711 (2008)

Conclusion: Des exemples de propagation du son dans les matériaux Milieux continus: choix de la loi de comportement Ex1: milieu anisotrope, richesse des résonances. Ex2: milieu non-linéaire, ondes de surface. Milieux discrets: dispersion, diffusion, localisation Ex3: low et strong scattering dans un matériau amorphe. Ex4: localisation à basse fréquence, près de l’endommagement. Pic Boson

« Le bruit est un son confus » Dictionnaire de la Langue Française