Sisyphe, UPMC Momas, Lyon, 5-6 sept. 2008 Ecoulements à plusieurs phases en milieux poreux par la méthode de Boltzmann sur réseau A. Pazdniakou, P.M. Adler Sisyphe, UPMC Momas, Lyon, 5-6 sept. 2008

Objectifs Renouvellement des codes ILB à une et deux phases disponibles dans l’équipe:  1995: problèmes de conditions aux limites aux interfaces solides et donc aux interfaces fluide-fluide

Rappel: codes initiaux Two major steps: propagation and collision

Améliorations: - Réseaux dans l’espace 3d: D3Q15, D3Q19 - Opérateurs de collision un peu différents - Condition d’adhérence sur des surfaces solides - Procédure aux interfaces liquide-liquide

Plan • Méthodologie de la méthode de Boltzmann sur réseau Ecoulements en milieu poreux: généralités Ecoulements à une phase Ecoulements à deux phases Conclusion

Méthodologie de la méthode de Boltzmann sur réseau Equation continue de Boltzmann Discrétisation de l’espace + Discrétisation des vitesses + Equation de Boltzmann sur réseau = + Discrétisation du temps

Description de la méthode de Boltzmann sur réseau à une phase Equation de Boltzmann sur réseau Equation de Navier-Stokes incompressible décomposition de Chapman-Enskog fonction d’équilibre Loi de conservation locale A - matrice de collision M matrice de transformation reliant les fi à leurs moments S – matrice de collision diagonalisée

Conditions aux limites: adhérence aux parois Condition classique: Rebond Mais la vitesse n’est pas nulle au milieu des deux points: Ginzbourg et Adler (1994) Multiréflection D’où de nouvelles conditions:

Conditions aux limites: adhérence aux parois Cas particuliers: Interpolation linéaire Interpolation quadratique

Ecoulements en milieux poreux Equation de Boltzmann sur réseau + décomposition de Chapman-Enskog Equation de Stokes Résolution + moyenne sur la cellule unité Loi de Darcy K - perméabilité

Milieux poreux spatialement périodiques réseau cubique de sphères milieu poreux reconstruit empilement aléatoire de sphères

Application de la méthode de Boltzmann sur réseau: écoulement de Poiseuille L’équation de Stokes se simplifie! Solution analytique Profil de vitesse parabolique Ecoulement de Poiseuille

Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau réseau cubique simple de sphères Effets de la discrétisation /a /a2 perméabilité analytique l - longueur unité, a – dimension du cube élémentaire L - cellule unitaire, l.u. - longueur unité de réseau La précision augmente avec la résolution

Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau réseau cubique simple de sphères perméabilité de réseau cubique de sphères perméabilité indépendante de la viscosité du liquide

Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau réseau cubique simple de sphères perméabilité de réseau cubique simple de sphères Erreur relative < 1.35% réseau cubique centré de sphères perméabilité de réseau cubique centré de sphères - multiréflection MR meilleure que BB rebond: erreur relative MR < 0.87%; erreur relative BB > 1%.

Performances du programme Mémoire Temps

Les caractéristiques du programme réseau cubique simple de sphères Résultats de programmes différents: old = GA, new = PA Performances comparées des programmes

Performances du programme milieu poreux reconstruit utilisé 32x32x32 64x64x64 Résultats et performances des différents programmes

Ecoulements à plusieurs phases Une zoologie simplifiée: Modèle de Rothman et Keller (1988) Modèle de Gunstensen et al.(1991) premier modèle d’écoulement à plusieurs phases collision de particules rouges et bleues modification du modèle de Rothman et Keller modèle heuristique = base des anciens programmes Modèle de Shan et Chen(1994) modèle pseudo potentiel forces d’interaction non locales entre les particules modèle d’énergie libre (1995) Swift et al. premier modèle thermodynamiquement stable Modèle de He-Shan-Doolen (1998) Couplage intermoléculaire Fonction d’indexation modèle thermodynamiquement stable Loi de Darcy à deux phases

Description de la méthode de Boltzmann sur réseau à deux phases Equation de Boltzmann sur réseau pour les liquides rouges et bleus fonction d’équilibre Equation de Boltzmann sur réseau sur interface ségrégation des phases après la collision collision addition des liquides gradient de couleur propagation

Tension superficielle et loi de Laplace Insertion de la tension superficielle via une force de tension superficielle Vérification de la loi de Laplace sur une bulle sphérique Calcul de s Erreur relative = 1.62% Erreur relative = 2.46% Erreur relative = 5.67%

coalescence de deux gouttes

Mouillabilité et angle de contact Pour intrroduire la mouillabilité , une certaine masse de liquide de la couleur désirée est mise sur l’interface solide. Cette masse est ensuite insérée dans la force de tension superficielle Etat initial goutte sur un mur Etat après 10000 itérations liquide non mouillant liquide mouillant intermédiaire

Ecoulement de Poiseuille plan Solution analytique Excellente comparaison dans tous les cas

Ecoulements à plusieurs phases en milieux poreux, calculation de perméabilité milieu poreux reconstruit Loi de Darcy à deux phases Loi de Darcy à une phase K - perméabilité Krk - perméabilité relative perméabilités relatives réseau cubique simple de sphères Calculation de perméabilité relative

Résultats d’application de la méthode de Boltzmann sur réseau milieu poreux reconstruit Distribution des phases perméabilités relatives pour des conditions différentes

Comparaison avec ancien code Bon accord pour phase mouillante, médiocre pour phase non mouillante

Conclusions code multiphasique en cours de test codes non optimisés performances et amélioration des résultats un peu décevantes codes à paralléliser