Statique 1 Une poutre droite, de longueur L et reposant sur deux appuis simples en G0 et G1, est soumise à une charge uniformément répartie de taux p. Calculer les réactions d’appui pour chacune des 2 configurations Configuration 1 Configuration 2

L L Statique 1 G Mise en place des repères x y z Configuration 1 L G 1 Mise en place des repères x y z Représentation des réactions L G 1 y x Encastrement Ry Rx Mz Ry0 Ry1 Articulation Ry Rx D’abord mise en place des repères (X aligné avec la fibre neutre Représentation des réactions : Appui simple réaction nprmale autre liaison Articulation : transmet 2 composantes verticale et horizontale Troisième : l’encastrement transmet 2 forces et un moment

pL x y Ry0 Ry1 Résolution L G x y Ry0 Ry1 1 Statique 1 x y Ry0 Ry1 Résolution Pour le calcul des réactions d’appuis, le problème est équivalent à pL L/2 L G 1 x y Ry0 Ry1 Pour déterminer les réactions d’appui, on peut remplacer un chargement réparti, par une charge équivalente appliquée en son centre de gravité Ici : Charge pL appliquée au milieu de la poutre (L/2)

pL y Ry0 Ry1 (+) G x L F L Fyb M/A= AB^FB = FB^ BA M/A= -LFyB Fxb A B Sens de rotation positif pL L G 1 x Ry0 Ry1 L/2 y Résolution Projection Axe Y : A B F Fyb Fxb M/A= AB^FB = FB^ BA M/A= -LFyB L Ry0+Ry1-pL=0 Moment /G0 : a) Le produit vectoriel b) Calcul direct (cas simples) On indique un sens de rotation positif, et on observe si la force appliquée exerce au point où est calculé le moment un sens de rotation positif ou négatif, pour écrire l’équation : Ecriture des équations Projection sur les axes ici seulmement sur l’axe Y Détermination du moment en G0 par produit vectoriel Cas simple (avec sens de rotation positif) Exemple : pL entraîne en G0 un sens de rotation négatif donc le moment en G0 s’écrit -pL*(L/2) Moment /G0 : -pL*(L/2)+ Ry1 *(L)=0

Fin pL L G x y Ry0 Ry1 (+) Ry0+Ry1-pL=0 -pL*(L/2)+ Ry1 *(L)=0 Résolution : système de 2 équations à 2 inconnues pL L G 1 x y Ry0 Ry1 L/2 (+) Sens de rotation positif Ry0+Ry1-pL=0 Projection Axe Y : Moment /G0 : -pL*(L/2)+ Ry1 *(L)=0 Solution : Ry0=Ry1=pL/2 Fin On aboutit à la résolution d’un système à 2 équations à 2 inconnues

Configuration 2 Statique 1 Même prblème, mais on a déplacé les point d’appuis Résolvez

L/3 2L/3 P(2L/3) P(L/3) Résolution (+) (+) G x y Ry0 Ry1 x 1 y Ry0 Ry1 Statique 1 Résolution x y (+) Sens de rotation positif Ry0 Ry1 x L/3 2L/3 G 1 y Ry0 Ry1 (+) Sens de rotation positif Remplacement de la charge uniforme p par des charges ponctuelles équivalentes appliquées aux centres de gravité de chaque coté de G0 P(2L/3) P(L/3) L/3 L/6 Autre possibilité de Remplacement de la charge répartie, par 2 forces, ou aussi une force pL en L/2

L/3 2L/3 P(L) Résolution (+) (+) G x y Ry0 Ry1 Statique 1 Résolution x y (+) Sens de rotation positif Ry0 Ry1 Remplacement de la charge uniforme p, par une charge ponctuelle équivalente appliquée au centre de gravité (cas où on calcule le moment en G1) x L/3 2L/3 G 1 y Ry0 Ry1 (+) Sens de rotation positif P(L) L/2 Reprise du principe de résolution : Mise en place du repère Réaction d’appuis Sens de rotation positif Remplacement de la charge répartie, par force pL , appliquée en L/2

Avez-vous des questions ? Statique 1 Résolution P(2L/3) P(L/3) L/3 L/6 x 2L/3 G 1 y Ry0 Ry1 (+) Sens de rotation positif -p(L/3)+Ry0-p(2L/3)+Ry1=0 Projection Axe Y : Moment /G0 : pL/3*(L/6)- 2pL/3*(L/3)+ Ry1 *(2L/3)=0 Solution : Ry0=3pL/4 Ry1= pL/4 Résolution d’un système de 2 équations à 2 inconnues Fin Avez-vous des questions ?

Fin Statique 1 Cela termine Le premier exemple