Compression de la parole en utilisant les ondelettes Laurent Remmerie Caroline Bolly 06/12/2018

Plan 1. Introduction 2. Approche théorique 3. Approche pratique 4. Quelques essais 5. Conclusion 06/12/2018

Les ondelettes ? Waveform coder Limitations de Fourier F(w)= ∫ f(t) e-jwt dt  Plus d’information temporelle Utilisation de fenêtres pas de bonne résolution simultanée en temps et en freq Ondelettes: bonne résolution en freq et en temps   +∞ -∞ 06/12/2018 INTRODUCTION

Plan 1. Introduction 2. Approche théorique 3. Approche pratique 4. Quelques essais 5. Conclusion 06/12/2018

La transformée en ondelettes continue Fourier  e-jwt  +∞ -∞ F(w)= ∫ f(t) e-jwt dt Ys,u(x) = s1/2 Y x-u s ] [ Ondelettes   reste à définir Y t-u C(s,u)= ∫ f(t) s1/2 Y ] dt +∞ -∞ 06/12/2018 Approche théorique

La transformée en ondelettes continue Y est une fonction quelconque qui rempli certaines conditions: Condition d’admissibilité: ∫ Y (w) 2 w dw <  Y (w) 2 w = 0 = 0 ∫ Y (t) dt = 0 filtre passe-bande 06/12/2018 Approche théorique

La transformée en ondelettes continue Condition de régularité-moments nuls: Y présente des moments nuls t s C(s,0)= ∫ f(t) s1/2 Y [ ] dt +∞ -∞ Taylor … n=0  Y +∞ -∞ t s = S [ ] ∫ tn dt kn s n-1/2 moment décroissant 06/12/2018 Approche théorique

La transformée en ondelettes continue 06/12/2018 Approche théorique

Les ondelettes discrètes Transformée en ondelettes continue (s,u) valeurs continues redondance  ondelettes discrètes Yj,k (t) = s j 1 Y j t-kt0s0 s0 C’est toujours une fonction continue 06/12/2018 Approche théorique

Filtre passe-bande condition d’admissibilité dilater dans le temps ≡ compresser en freq on veut recouvrir tout le spectre en changeant le facteur d’échelle F {f(at)} = F 1 a w 06/12/2018 Approche théorique

Fonction d’échelle Problème: pour recouvrir ainsi le spectre jusqu’à 0, il faudrait un nb ∞ de y Solution: nb limité de y + fonction d’échelle j j(t) = S (j,k) yj,k(t) j,k 06/12/2018 Approche théorique

Transformée en ondelettes discrète banc de filtres  sur PC: utilisation de filtres numériques  algorithme rapide  FWT  Coeff de FWT 06/12/2018 Approche théorique

Compression grâce aux ondelettes On a les coeff FWT On détermine un seuil (global ou par niveau (Birge-Massart)) Au dessus du seuil: garde sa valeur En dessous du seuil:  0 Beaucoup de 0 => compression possible 06/12/2018 Approche théorique

Plan 1. Introduction 2. Approche théorique 3. Approche pratique 4. Quelques essais 5. Conclusion 06/12/2018

« parenthèse » Signal: 06/12/2018 Approche pratique

« parenthèse » décomposition: CA1 CD1 CA2 CD2 signal décomposition 06/12/2018 Approche pratique CA2 CD2

« parenthèse » compression: transmission: CD1 CD2 … CA1 0000 CD1’ CD2’ signal décomposition compression « parenthèse » transmission compression: CD1 CD2 … CA1 0000 CD1’ CD2’ CA1’ transmission: Tr 06/12/2018 Approche pratique

« parenthèse » décompression: 0000 CD1’’ CD2’’ … CA1’’ CD1’ CD2’ CA1’ signal décomposition compression « parenthèse » transmission décompression 0000 CD1’’ CD2’’ … CA1’’ CD1’ CD2’ CA1’ Tr décompression: 06/12/2018 Approche pratique

« parenthèse » recomposition: CA1’’ CD1’’ CA2’’ CD2’’ signal décomposition compression transmission décompression recomposition « parenthèse » recomposition: CA1’’ CD1’’ 06/12/2018 Approche pratique CA2’’ CD2’’

« parenthèse » Signal de départ: Signal reconstitué: 06/12/2018

Plan 1. Introduction 2. Approche théorique 3. Approche pratique 4. Quelques essais 5. Conclusion 06/12/2018

Choix de l’ondelette temps de calcul tc taux de compression TC qualité subjective famille d’ondelette: certaines plus simples => temps de calcul tx compression/qualité À TC comparable: haar: sym5: 06/12/2018 Quelques essais

Choix de l’ondelette temps de calcul tc taux de compression TC qualité subjective nombre de moments nuls: plus de moments nuls => temps de calcul tx compression/qualité à TC comparable: db10: db1: 06/12/2018 Quelques essais

Choix du nombre de niveaux de décomposition signal CA1 CD1 CA2 CD2 CA3 CD3 N=1 N=2 N=3 si N , tc - qualité -TC typiquement: 3 à 5 niveaux db10, N=1 TC=1,22 N=3 TC=3,60 N=5 TC=10,06 06/12/2018 Quelques essais

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Résultats différence entre les familles N=3 06/12/2018 Conclusion

Résultats Les différents niveaux de décomposition 06/12/2018 Conclusion

Résultats Assez bon Performances comparables à d’autres techniques - db10-N=5 => TC  10 => - DSP => TC  6 => - GSM 6.10 => TC  4 => Charge de calcul raisonnable Ordre de grandeur du taux de compression ajustable 06/12/2018 Conclusion

Questions ? 06/12/2018