STAT D103 Esteban Callejas Perez ecalleja@ulb.ac.be H.4.145 Le Signe de Somation STAT D103 Esteban Callejas Perez ecalleja@ulb.ac.be H.4.145
Avec les 𝑛 valeurs d’une série: 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 ,⋯, 𝑥 𝑛 La sommation de ces valeurs peut s’ecrire: = 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 𝑥 1 + 𝑥 2 + 𝑥 3 +⋯+ 𝑥 𝑛 “on somme les 𝑥 𝑖 , ou 𝑖 prend les valeurs entiers comprises entre 1 (chiffre indique sous le ∑) et 𝑛 (chiffre apparaissant au-dessus du ∑)”
𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 𝑖 𝑥 𝑖 𝑖=2 𝑖≠4 5 𝑥 𝑖 = 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 5 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 𝑗=1 𝑛 𝑥 𝑗 Lorsqu’une somme porte sur tous les termes d’une série 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 ,⋯, 𝑥 𝑛 , il est fréquent de remplacer: 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 𝑖 𝑥 𝑖 par Nous pouvons aussi exclure des valeurs possibles de l’indice: 𝑖=2 𝑖≠4 5 𝑥 𝑖 = 𝑥 2 + 𝑥 3 + 𝑥 5 Par ailleurs, on peut utiliser des indices distincts pour représenter les mêmes expressions: 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 𝑗=1 𝑛 𝑥 𝑗 𝑘=1 𝑛 𝑥 𝑘 ou ou ⋯
Propriété A.3.1: Si 𝑎 est une constante: 𝑖=1 𝑛 𝑎 =𝑛𝑎 Propriété A.3.2: Si 𝑎 est une constante: 𝑖=1 𝑛 𝑎 𝑥 𝑖 =𝑎 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 Propriété A.3.3: 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 + 𝑦 𝑖 = 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 + 𝑖=1 𝑛 𝑦 𝑖