Les constantes fondamentales Roland Lehoucq Service d’Astrophysique, CEA Saclay

De quoi parle t-on ? Cette définition pose plusieurs questions : Constante : PHYS., Valeur numérique de certaines grandeurs permettant de caractériser un corps. Grandeur particulière dont la valeur est fixe (masse et charge de l’électron, constante de Planck, par ex.) et qui joue un rôle central dans les théories physiques. Cette définition pose plusieurs questions : Combien y a-t-il de constantes ? Sont-elles toutes équivalentes ? Quel rôle jouent-elles exactement ? Pourquoi leurs valeurs sont-elles fixes ?  …

Faire une liste des constantes Constante = tout paramètre non déterminé par la théorie que l’on utilise (absence d’équations d’évolution) ; doit être mesurée. Mesurée car leur calcul est trop complexe (viscosité, …). Mesurée car leur calcul est impossible (c, …). La liste reflète notre ignorance plutôt que nos connaissances. La liste dépend de qui l’a composée et de quand il l’a faite. Etudier les constantes d’une théorie = Explorer les limites de la théorie où elles apparaissent Tenter d’expliquer leur valeur par une théorie plus large Ex. : relativité générale + modèle standard = 21 constantes

Les 21 constantes… Masses des particules  12 Interaction W-quark  4  6 quarks (up-down, top-bottom, strange-charm)  3 leptons massifs (electron, mu, tau)  les bosons W± et Z0 (interaction faible)  le boson de Higgs (brisure de symétrie électrofaible) Interaction W-quark  4 Constantes de couplage  2  électromagnétisme  interaction nucléaire forte Gravitation  1 c et h  2

… mais l’on pourrait aussi compter Masses des neutrinos : + 3 Une masse par famille de lepton Interaction neutrinos-Higgs : + 4 Constante cosmologique : +1 Matière noire : + n Si elle est constituée de nouvelles particules

Le statut des constantes Classe A : caractérise un système physique donné par ex. masse ou moment magnétique d’une particule élémentaire Classe B : caractérise une classe de phénomènes par ex. les constantes de couplage Classe C : constantes universelles par ex. c et h ; interviennent dans un cadre théorique plus général

La classe d’une constante dépend du temps !

Le cas de la vitesse de la lumière Structure de l’espace-temps Transformation de Lorentz Lumière Electromagnétisme Vitesse invariante Dynamique relativiste Masse nulle Chemin historique Chemin théorique moderne

Détour par la métrologie et les unités Mesure physique Détermination du rapport entre deux quantités de même nature dont l’une est supposée invariante (étalon). Valeur d’une quantité physique Un nombre sans dimension ET un produit d’unités associées à des étalons. Dimension La caractéristique physique liée à chacun des étalons (M, L, T, …) Remarques Les physiciens n’ont pas toujours procédé ainsi. La valeur d’une constante dimensionnée dépend des unités choisies. Les relations entre quantités physiques ne dépendent pas des unités.

Mesure de la masse de l’électron en kg le kg est défini par un étalon en platine iridié

But (idéal) à atteindre : être capable de calculer sa valeur. Il y a un lien entre dimensions et constantes Nombre de dimensions < nombre de constantes Exemple : 3 dimensions (masse, longueur, temps) 5 constantes (m1, m2, v, l, E) Groupe 1 : M = m1 ; L = l ; T = l/v ( unités fondamentales) Groupe 2 : m2/M, ET2/ML2 (paramètres fondamentaux) La valeur d’un paramètre fondamental ne dépend pas du système d’unités Elle ne peut être choisie de façon arbitraire. But (idéal) à atteindre : être capable de calculer sa valeur.

Combien d’unités fondamentales ?

…puis devinrent plus universels. Y a-t-il un système d’unités «naturel» ? Les systèmes d’unités furent d’abord anthropomorphiques… …puis devinrent plus universels. 26 mars 1791 : le mètre est la millionième partie d’un quart de méridien terrestre.

La plaque de la sonde Pioneer 10

Des unités aux constantes J.C. Maxwell (1870) If we wish to obtain standards of length, time and mass which shall be absolutely permanent, we must seek them not in the dimensions, or motion or the mass of our planet, but in the wavelength, the period of vibration, and absolute mass of these imperishable and unalterable and perfectly similar molecules. G. Johnstone-Stoney (1881) Nature presents us with 3 such units. (construites à partir de G, c, e) M. Planck (1900) It offers the possibility of establishing units for length, mass, time and temperature which are independent of specific bodies or materials and which necessarily maintain their meaning for all time and for all civilizations, even those which are extraterrestrial and nonhuman, constants which therefore can be called fundamental physical units of measurement.

Unités de Johnstone-Stoney Unités de Planck

Quel choix d’unités fondamentales ? c, G, h : des synthétiseurs de concepts Ces constantes ont créés des ponts entre des concepts auparavant pensés comme séparés. c : espace et temps espace-temps G : espace-temps matière h : onde et particule fonction d’onde

c, h : valeurs « limite »

D’autres choix sont-ils possibles ? Théorie des cordes Théorie quantique des états d’un objet élastique 1D, la corde fondamentale. La masse au repos de la corde fondamentale est liée à sa longueur. Une particule (masse, spin) = un état de vibration de la corde fondamentale. Les 4 interactions fondamentales seraient unifiées ; il ne reste alors qu’un seul paramètre sans dimension, la constante de couplage des cordes. L’espace doit possèder 6 dimensions supplémentaires, dont la forme et la taille sont décrites par quelques centaines de paramètres… 2 unités fondamentales (T, L) 2 constantes fondamentales (c, longueur de la CF) les paramètres fondamentaux varient dans le temps

Les constantes varient-elles ? 1937 : Paul Dirac développe son hypothèse des grands nombres. Hypothèse : (exclue par Teller, puis Gamow) 1999 : la constante de structure fine aurait été plus faible dans le passé. Seule la mesure des variations d’une constante sans dimension a un sens.

La constante de structure fine Elle caractérise l’amplitude des phénomènes électromagnétiques. Elle est mesurée avec une précision extrême (à 2  10-11 près) Les effets que l’on cherche à mesurer sont TRÈS petits.

Mesure (1) : méthode atomique Un atome est caractérisé par son spectre H He Na Atome d’hydrogène Structure non relativiste Structure fine Effets relativistes et couplage spin-orbite Structure hyper-fine Couplage spin électron-proton La position relative des raies dépend de .

Les transitions atomiques servent à fabriquer des horloges ! Idée : si  varie, des horloges utilisant des atomes différents ne doivent pas battre exactement au même rythme. Avantages : reproductible, haute précision. Inconvénient : mesure locale (en temps et en espace). Résultat sur la comparaison du 133Cs et du 87Rb

Désintégration béta du rhénium demie-vie ≈ 100  109 ans Mesure (2) : méthode nucléaire La stabilité du noyau résulte d’une compétition entre  la force nucléaire forte (attractive)  la force électromagnétique (répulsive entre protons) Désintégration béta du rhénium demie-vie ≈ 100  109 ans

Mesure (3) : Oklo, un réacteur naturel Ce réacteur a opéré durant 200 000 ans, il y a 2 milliards d’années !

4 conditions furent réunies :  enrichissement naturel en 235U  modération par l’eau  faible concentration en absorbeurs de neutrons  taille de la chambre Le taux de réaction dépend de  La reconstruction du puzzle nucléaire conduit à

Mesure (4) : spectre des quasars

La partie du spectre que l’on observe dépend de z.

1999 VLT 2004

Pourquoi ces valeurs ?