rad LE RADIAN d Radian Degré UQÀM. FPE-7650 groupe 30 - TIC dans l'enseignement aux moyens et grands groupes Dominic Boire

rad d Le mot radian fit son apparition pour la première fois en 1873. Du mot latin RADIUS signifiant RAYON. Du mot latin RADIUS signifiant RAYON. Mais d’où vient ce mot? Écoute bien ce qui suit! Mais pourquoi? d

Considérons trois cercles concentriques. rad En effet, un angle de 1 radian intercepte un arc de cercle égal au rayon. Considérons trois cercles concentriques. q = 1 radian Ceci explique pourquoi le mot radian vient du mot rayon! q d

rad Maintenant, laisse-moi te poser une question. Combien de fois la circonférence d’un cercle contient-elle le rayon? d ?

6 fois et quelques poussières rad Considérons un cercle quelconque 6 fois et quelques poussières d

La circonférence d’un cercle est C=2pr rad 1°º p/180 rad 1 rad º (180/p) ° La circonférence d’un cercle est C=2pr 1 Si r=1 C=2p Donc 360° º 2p rad

rad d ? p/6 rad 30° p/4 rad 120° 45° 150° 2p/3 rad 5p/6 rad Pour te familiariser avec cette unité de mesure, convertis les angles suivants. p/6 rad p/4 rad 120° 150° 30° 45° 2p/3 rad ? 5p/6 rad d

rad GÉNÉRALISONS UN PEU… s3 s2 s1 r1 r2 r3 s1 r1 s2 r2 s3 r3 = q Par un théorème de la géométrie plane on a: s1 r1 s2 r2 s3 r3 =

rad s = qr q = s r s1 1 s2 r2 s3 r3 = s1 s2 r2 s3 r3 = q s3 s2 s1 1 r3 et Si r1=1 alors s3 s2 s1 1 r2 r3 q s1 1 s2 r2 s3 r3 = s1 s2 r2 s3 r3 = q

rad d Excellente question! Laisse-moi te montrer! Mais pourquoi utiliser le radian plutôt que le degré? d

sin 0,017453 rad (en radians). Que remarques-tu? On a 1° º 0,017453 rad On a 1° º 0,017453 rad Calcule: sin 1° (en degrés) et sin 0,017453 rad (en radians). Que remarques-tu? d

rad d En degré: différence inférieure à 0,983. En radians: différence inférieure à 0,000001. sin 1° º 0,017453… et sin 0,017453 rad º 0,017452… d

Si q est petit |MH| » |MA| donc sin q » q rad L’EXPLICATION… Si q est petit |MH| » |MA| donc sin q » q M H q A H M q H M q q est mesuré en radians d

rad d ? lim lim x = 1 x sin(x) sin(x) Maintenant, si x est mesuré en radians, tu devrais être en mesure de calculer lim sin(x) x = 1 lim sin(x) x ? d

rad d Pour terminer, souviens-toi que: 1- Un angle d’un radian intercepte un arc de cercle de longueur égale au rayon. 2- 1° º p/180 rad et 1 rad º (180/p)° 3- s = r q 4- Si l’angle q en radian est petit, sin q » q. Le radian simplifie les formules trigonométriques. d

rad Avec tout cela, c’est normal que le radian ait été choisi en 1961 comme unité de mesure du Système International! D’accord! Maintenant j’ai compris pourquoi les gens te préfèrent à moi! d

RADIAN LE C’ÉTAIT METTANT EN VEDETTE Radian et Degré Conception: Dominic Boire Production : UQÀM Dans le cadre du cours FPE-7650 Session: Hiver 2004 Professeure: Monique Dugal Auxiliaires: - Isabelle Roy - Philipe Lampron Remerciements: - Mme Claudine Paquin - Mme Marie Achim