Les signaux périodiques I) Le signal périodique 1) Définition

Définition : Un signal s est périodique s’il existe un réel positif non nul T tel que : t, s(t + T) = s(t).

Définition : La période T0 du signal s est la plus petite valeur des T. Elle est unique.

Les signaux périodiques I) Le signal périodique 1) Définition 2) Décomposition en série de Fourier

Le théorème de Parseval La moyenne quadratique d’un signal périodique est la somme des moyennes quadratiques de ses composantes sinusoïdales (harmoniques).

Le théorème de Parseval

Utilisation physique du théorème de Parseval La puissance moyenne du signal s est la somme des puissances moyennes transportées par chacun des harmoniques.

Les signaux périodiques I) Le signal périodique 1) Définition 2) Décomposition en série de Fourier 3) Le spectre

Définition : Le spectre de Fourier d’un signal périodique s de période T est la représentation graphique des an et bn (An et n) en fonction de nf, n  ;.

Signal triangulaire t s(t) E –E

Spectre en amplitude du signal triangulaire f An n = 1 Décroissance en 1/n2 n = 3 n = 5

n = 7

n = 31

Signal rectangulaire t s(t) E –E

Spectre en amplitude du signal rectangulaire f An n = 1 Décroissance en 1/n n = 3 n = 5 n = 7 n = 9

n = 31

n = 101

Conclusion : Les hautes fréquences rendent compte des irrégularités du signal, de ses brusques variations.

Conclusion : La convergence de la série de Fourier vers le signal est difficile au voisinage des discontinuités qui n’existent pas dans les fonctions cosinus et sinus.

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage

Système linéaire e(t) s(t)

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage 1) Principe

Signal d’entrée Signal de sortie

e(t) Décomposition Série de Fourier Recomposition Série de Fourier en(t) = En.cos(n0t + n) sn(t) = Sn.cos(n0t + n)

Signal quelconque Sn = G(nf0).En n = n + Arg(H(jnf0)) Signal triangulaire

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage 1) Principe 2) Les filtres du premier ordre a) Le filtre passe bas

Filtre passe bas du 1er ordre

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage 1) Principe 2) Les filtres du premier ordre a) Le filtre passe bas b) Le filtre passe haut

Filtre passe haut du 1er ordre

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage 1) Principe 2) Les filtres du premier ordre 3) Les filtres du second ordre a) Le filtre passe bas

Filtre passe bas 2ème ordre

Filtre passe bas 2ème ordre

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage 1) Principe 2) Les filtres du premier ordre 3) Les filtres du second ordre a) Le filtre passe bas b) Le filtre passe haut

Filtre passe haut 2ème ordre

Filtre passe haut 2ème ordre

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage 3) Les filtres du second ordre a) Le filtre passe bas b) Le filtre passe haut c) Le filtre passe bande

Filtre passe bande 2ème ordre – 20logQ Q < 1

Filtre passe bande 2ème ordre 20logQ Q > 1

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage 1) Principe 2) Les filtres du premier ordre 3) Les filtres du second ordre 4) Comportement des filtres a) Le filtre passe bas

Filtre passe bas du 1er ordre R = 10 k C = 10 nF

Filtre passe bas du 1er ordre fc = 1,6 kHz f = 160 Hz

Filtre passe bas du 1er ordre f = fc = 1,6 kHz

Filtre passe bas du 1er ordre fc = 1,6 kHz f = 16 kHz

Filtre passe bas du 1er ordre fc = 1,6 kHz f = 160 Hz

Filtre passe bas du 1er ordre f = fc = 1,6 kHz

Filtre passe bas du 1er ordre fc = 1,6 kHz f = 16 kHz

Filtre passe bas du 1er ordre fc = 1,6 kHz f = 160 Hz

Filtre passe bas du 1er ordre f = fc = 1,6 kHz

Filtre passe bas du 1er ordre fc = 1,6 kHz f = 16 kHz

Filtre passe haut du 1er ordre R = 10 k C = 10 nF

Filtre passe haut du 1er ordre fc = 1,6 kHz f = 160 Hz

Filtre passe haut du 1er ordre f = fc = 1,6 kHz

Filtre passe haut du 1er ordre fc = 1,6 kHz f = 16 kHz

Filtre passe haut du 1er ordre fc = 1,6 kHz f = 160 Hz

Filtre passe haut du 1er ordre f = fc = 1,6 kHz

Filtre passe haut du 1er ordre fc = 1,6 kHz f = 16 kHz

Filtre passe haut du 1er ordre fc = 1,6 kHz f = 160 Hz

Filtre passe haut du 1er ordre f = fc = 1,6 kHz

Filtre passe haut du 1er ordre fc = 1,6 kHz f = 16 kHz

Filtre passe bande du 2ème ordre R = 4,0 k C = 100 nF L = 43 mH

Filtre passe bande du 2ème ordre f = f0 = 2,43 kHz

Filtre passe bande du 2ème ordre f0 = 2,43 kHz f = 2,22 kHz

Filtre passe bande du 2ème ordre f0 = 2,43 kHz f = 2,65 kHz

Filtre passe bande du 2ème ordre f0 = 2,43 kHz f = 200 Hz

Filtre passe bande du 2ème ordre f0 = 2,43 kHz f = 20 kHz

Filtre passe bande du 2ème ordre f0 = 2,43 kHz f = 200 Hz

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage 4) Comportement des filtres a) Le filtre passe bas b) Le filtre passe haut

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage 4) Comportement des filtres a) Le filtre passe bas b) Le filtre passe haut c) Le filtre passe bande à bande étroite

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage III) L’intégrateur. Le dérivateur 1) L’intégrateur a) Le cas théorique

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage III) L’intégrateur. Le dérivateur 1) L’intégrateur a) Le cas théorique b) Le cas pratique

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage III) L’intégrateur. Le dérivateur 1) L’intégrateur 2) Le dérivateur a) Le cas théorique

Les signaux périodiques I) Le signal périodique II) Le filtrage III) L’intégrateur. Le dérivateur 1) L’intégrateur 2) Le dérivateur a) Le cas théorique b) Le cas pratique