E Théorème H de Boltzmann (version quantique) Hamiltonien en MQ : sans interactions interactions Soit un système loin de l’équilibre : Classique Quantique E
: probabilité de trouver le système dans l’état r au temps t le système tente d’atteindre l’équilibre. À l’équilibre ≠ À cause des interactions (H1 ou U), le système effectue des transitions d’un état à un autre : : probabilité de transition de r vers s par unité de temps : probabilité de transition de s vers r par unité de temps MQ : Propriété de symétrie de la réversibilité du temps
2 2 photo-absorption 1 1 2 2 photo-émission 1 1 Exemple hν hν MQ : ces 2 processus se produisent avec la même probabilité
va varier en fonction du temps pour 2 raisons : transitions de l’état r vers tous les autres états s transitions de tous les autres états s vers l’état r ce qui entre ce qui sort
+ = Définissons une quantité H (d’où le nom du théorème) r s C’est la quantité I (information manquante) dans la théorie de l’information ! (voir éq. 16) (théorie de l’information) = r s +
pour tous les états r et s > 0 > 0 < 0 < 0 H t = 0 quand pour tous les états r et s = 0 Équilibre (H = cte) Postulat fondamental de la mécanique statistique
Théorème H de Boltzmann (version classique)
temps pour atteindre l’équilibre ≡ temps de relaxation H t = 0 temps pour atteindre l’équilibre ≡ temps de relaxation tair ‹‹ 1 sec
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La structure de notre galaxie
Amas globulaire 105 – 106 étoiles trelax ~ 109 années...
Mécanique statistique Définition : Étude des mouvements internes de systèmes constitués de plusieurs particules en utilisant la théorie des probabilités Ingrédients de la mécanique statistique: Spécification de l’état du système Ensemble statistique résultat est déterministe mais on procède par probabilités Postulat fondamental sur les probabilités Calcul des probabilités