Ajustements c2 non-linéaires
Minimisation du c2 On ne peut solutionner analytiquement
Algorithme Calcule localement le c2 et son gradient On calcule numériquement les Cij Change les paramètres dans la direction inverse du gradient Recalcule et réitère jusqu’à ce que le c2 ne diminue presque plus
Près du minimum du c2 Développement parabolique est la matrice de courbure du c2
lsqcurvefit Moindres carrés non-linéaires Erreurs non considérées (si = 1) On cherche la solution itérativement Nécessite un point de départ (ai) Fin cours #7 1er mars 2002 avec des exemples MATLAB de lsqcurvefit
Moindres carrés pondérés On construit soi-même le c2 On minimise c2 avec fminunc x = fminunc(chi2,x0)
Distribution c2 Soit f(x) la vraie fonction, Les mesures yi sont en moyenne à une distance si de la courbe En moyenne, c2 = n Si on refait souvent les mesures, on obtient une distribution du c2
Distribution c2 Si on réajuste m paramètres de f(x) sur les données, Le c2 va diminuer c2 normalisé
Distribution c2 La distribution c2 est donnée par
Distribution c2 cumulative
Ajout d’un terme ? Le c2 s’améliore avec m Il faut voir si m + 1 améliore significativement l’ajustement On compare c2 pour m et m + 1
Test F En fait, on considère l’amélioration relative du c2 Fc est petit si l’ajout d’un terme est inutile