Points essentiels Définition du travail; Énergie cinétique; Le théorème de l’énergie cinétique; Puissance.

Travail définition –Une force exercée sur un objet qui subit un déplacement effectue un travail… –S’il n’y a aucun changement de position, AUCUN travail mécanique n’est accompli. F xx W = F  x

Travail W = F cos  x où W: travail en Joule  x : déplacement (en mètre) F cos  : composante de F parallèle au déplacement  x Seule la composante de la force parallèle au déplacement contribue au travail effectué.

Exemple 1 On applique une force horizontale de 50 N sur un bloc de 30 kg qui glisse horizontalement sur une distance de 8 mètres. Calculez le travail effectué sur le bloc par cette force. Solution W F = (50 N) · (cos 0°) · (8 m) = 400 N∙m = 400 J. Remarque: 1 Joule = 1 newton-mètre.

Exemple 2 Une force électrique de 2,9 x 10 –14 N est appliquée à des électrons émis par un filament dans un tube à rayons X. Si la distance parcourue par les électrons entre le filament et l’anode est de 3 cm, quel travail est produit par cette force accélératrice parallèle? Solution W F = F · cos  ·  x = ( 2,9 x 10 –14 N ) · cos 0°× · (0,03 m) = 8,70 x 10 –16 Joule. (–)(–) cathode (+)(+) Électrons Anode (Tungstène)

Exemple 3 Une grue hisse une caisse de 200 kg sur une hauteur de 10 mètres à la vitesse constante de 0,5 m/s. La force exercée par le câble sur la caisse effectue quel travail? Solution: Puisque le mouvement est uniforme, la force exercée par le câble sur la caisse est égale au poids de la caisse soit: F = mg = 200 kg x 9,8 N/kg = 1960 N (vers le haut) = 1,96 × 10 3 N Le déplacement de cette caisse est vertical, donc, le travail effectué par la force du câble sera: W F = (1960 N) (cos 0°) (10 m) = Joules = 1,96 × 10 4 J

Énergie cinétique Travail que peut effectuer un objet en mouvement –translation, rotation, ou vibration formule K= ½ masse x vitesse au carré = ½ m v 2 unités= kg x [m/s] 2 kg m 2 s 2 = Joule (J) =

Exemple Déterminez l’énergie cinétique d’une unité mobile de 450 kg se déplaçant à une vitesse de 6 m/s. Énergie cinétique = ?? 450 kg = masse 6 m/s = vitesse K= ½ m v 2 = ½ x 450 kg x [6 m/s] 2 = 8100 kg m 2 /s 2 = 8100 J ou 8,10 kJ

Relation entre le travail et l’énergie cinétique Lorsqu’une force effectue un travail sur un corps, ce travail fait varier l’énergie cinétique du corps en mouvement. Cette situation se résume dans l’équation suivante: W net =  K = K f - K i Une force peut aussi effectuer un travail négatif sur un corps en mouvement. Une force de frottement freine le mouvement d’un corps. Cela se traduit alors par une perte d’énergie cinétique de la part du corps ralenti. Si un corps tombe au repos, son énergie cinétique devient nulle.

Exemple Quelle est la vitesse acquise par l’électron du tube à rayons X de l’exemple dans lequel un travail de 8,7 x 10 –16 Joule a été effectué, en supposant que l’électron était initialement au repos? Solution Dans les conditions posées ci-dessus, et conformément au lien entre le travail et l’énergie cinétique, on a: W net =  K = K f – K i = K f – 0 = (1/2) m e v f 2 d’où v f = (2 W net / m e ) 1/2 = (2 x 8,7x 10 –16 J / 9,11 x 10 –31 kg) 1/2 v f = 4,37 x 10 7 m/s.

Puissance La puissance est un concept très à la mode dans les domaines où la performance s’avère importante. De la tondeuse à gazon, en passant par l’automobile ou la production d’électricité, la notion de puissance est omniprésente dans la plupart des calculs des ingénieur(e)s. On parlera même de la puissance d’un tube à rayons X. P = W/  t Chaque force effectuant du travail sur un corps en mouvement pendant une certaine durée développe alors une puissance évaluée en joule par seconde ou en watt (W). 1 watt = 1 joule / seconde

Puissance (suite) formule Puissance = travail / temps ou  énergie / temps P = W /  t ou  E /  t unités = J / s = W (watt)

Exemple Quelle est la puissance dissipée par une force de 80N déplaçant une caisse sur une distance de 15 m durant 12 s? –(idée: on doit premièrement calculer le travail) P = ?? 80 N = force 15 m = distance 12 s = temps P= W/t& W = F. d P= (F. d) / t = (80 N x 15 m) / 12 s = 100 Nm/s = 100 W

Exemple 2 (exercice 0701) Un enfant tire un traîneau sur une distance de 45 mètres en 75 secondes avec une force de 55 N faisant un angle de 25° avec l’horizontale. Quel travail cette force effectue-t-elle? Quelle puissance déploie l’enfant sur ce trajet?

Diagramme de forces

Solutions Calcul du travail effectué par la force F: W F = F cos  x = (55 N) x cos(25°) x (45 m) = 2,  x 10 3 J Calcul de la puissance: P = W /  t = (2,  x 10 3 J) / (75 s) = 29,9 watts

Exercices suggérés 0701, 0702, 0703, 0704 et 0706.