Géométrie, Algorithmes et Robotique PRISME Géométrie, Algorithmes et Robotique Acteurs Contexte Projet scientifique Résultats marquants 1998-2002 Perspectives

LES ACTEURS Jean-Daniel Boissonnat Olivier Devillers Jean-Pierre Merlet  Saga/Coprin (98) Monique Teillaud  Galaad (01) Mariette Yvinec  CNRS Frédéric Cazals (98) Raphaëlle Chaine (MdC, 00) Pierre Alliez (01) Anne Verroust (Rocquencourt)

CONTEXTE La révolution des objets géométriques L’importance des questions combinatoires et algorithmiques L’antagonisme fiabilité / performances L’émergence de nouveaux sujets d’étude : échantillonnage, approximation, compression

Développer le calcul géométrique PROJET SCIENTIFIQUE Développer le calcul géométrique Algorithmique effective Calcul géométrique fiable Approximation géométrique

Algorithmique effective * combinatoire dans des situations pratiques * analyses théoriques réalistes (e.g. randomisation) * expérimentations et optimisation des performances Calcul géométrique fiable * choix des prédicats et formulation algébrique * arithmétique exacte filtrée [S. Pion] * arrondis certifiés des opérations élémentaires [P. Guigue] Approximation géométrique * triangulations et maillages [S. Balaven, D. Cohen-Steiner, D. Amar] * interpolation et reconstruction de surfaces [F. Da, J. Flöttoto] * compression de modèles géométriques [P-M. Gandoin]

CALCUL GEOMETRIQUE AVEC A C++ Computational Geometric Algorithms Library http://www.cgal.org

Les précurseurs de CGAL Workbench for CG [Carleton] Gems [Minneapolis] XYZ Geobench Plageo C++GAL LEDA Zurich Utrecht INRIA Sarrebrüken CGAL Nov97-Avr98 GALIA Nov98-Avr00 2 projets Européens

CGAL : Instrument logiciel SUPPORT BIBLIOTHEQUE DE BASE I/O Visu Arithmétiques Cartes planaires Arrangements GIS Robotique STL ext. NOYAU Triangulations Reconstruction Maillage Structures de recherche Env. Convexe LP, QP solver Optimisation Géométrique

CGAL : Calcul géométrique générique et fiable prédicats + constructeurs Analyse prédicats + constructeurs Analyse Programmation générique classes de caractéristiques combinatoire + géométrie Paramètres par défaut prédicats exacts Flexibilité Arithmétiques exactes Simplicité Filtres filtrés Robustesse Efficacité

Arithmétiques de CGAL Thèse de S. Pion Triangulation de points dans Temps en secondes (Pentium III 1Ghz)

Applications des triangulations de CGAL Génération automatique de maillages hybrides (IFP) Thèse de S. Balaven Synthèse d’images, GIS, dynamique des fluides, biologie...

Cgal : un mammouth… ... sans graisse 1 200 classes C++ 273 000 lignes de code 1 100 pages de doc 40 années-hommes ... sans graisse Pentium III 1Ghz

Futur de CGAL des ”extension packages” : - reconstruction - maillage objets courbes ECG, Galaad impact de CGAL : - enseignement - recherche - industrie avenir de CGAL

RECONSTRUCTION DE SURFACES

Domaines d’applications : • Modélisation géométrique (Reverse engineering) • Tomographie, imagerie médicale et microscopique • Maillage de surfaces • Codage de modèles géométriques

Raindrop Geomagic, Dassault Systèmes, projet Michelangelo Historique eighties graphes géométriques pour les nuages de points 1984 Delaunay pour la reconstruction de surfaces [JDB] 1992 Approche fonctionnelle [Hoppe et al.] 1998 Premier algorithme certifié en 3D (crust) [Amenta & Bern] 2000 Trois autres algorithmes certifiés Cocone [Dey et al.] Power crust [Amenta et al.] Natural neighbour interpolation Passage à l’échelle, produits commerciaux Raindrop Geomagic, Dassault Systèmes, projet Michelangelo

Reconstruction de surfaces quelques résultats Diagrammes de Voronoï de surfaces échantillonnées Interpolation de données non structurées Combinatoire et algorithmique

Diagrammes de Voronoï de surfaces échantillonnées Estimation des normales [Amenta & Bern] d’autres invariants de S Approximation du squelette Voisinages Del (E) est un polyèdre homéomorphe à S [Edelsbrunner & Shah] |S

Interpolation par les voisins naturels [Sibson 80] Si E est un  échantillon de S Interpolation : La distance de Hausdorff entre S et S tend vers 0 avec  Reconstruction exacte de quadriques 

Combinatoire et algorithmique Surfaces polyédriques bien échantillonnées: borne linéaire Borne supérieure quadratique Performances : 3  temps de Delaunay 200 000 points/mn Localisation : jump & walk (skip lists) Algorithme dynamique, randomisé Mise à jour adaptative (idem calcul des coordonnées naturelles)

Dassault Systèmes

Développements futurs et questions ouvertes Surfaces non lisses à bord données bruitées Echantillonnage et maillages de surfaces Interpolation sur des surfaces

CODAGE / COMPRESSION

Applications Médical Histoire de l'art Visites virtuelles CAO / Simulation Topographie Objet 3D Modèle 3D Le contexte. Tout d'abord, les données géométriques sont au cœur de nombreuses applications, parmi lesquelles. Les systèmes sont capables de brasser de telles données aujourd'hui. Internet Flux ~ progressivité Visualisation / simulation

Compression de surfaces triangulées Etat de l’art 1 Parcours canonique du graphe 2 Codage efficace de la connectivité 3 Compression des positions des sommets dans l’ordre imposé par le codage Pivot courant Liste active Région conquise Région libre

* Compression des positions * Codage (optionnel) de la connectivité Approche originale: Thèse P.M. Gandoin * Compression des positions * Codage (optionnel) de la connectivité * Généralisation aux maillages 3D

Algorithme compétitif pour les surfaces 2% 4% 7% 23% (Sans perte) Algorithme compétitif pour les surfaces Sans équivalent pour les données non structurées.

2% 6% 15% 20% Sans perte

hypothèse de distribution uniforme coût du codage brut par point: GAIN THEORIQUE hypothèse de distribution uniforme coût du codage brut par point: phase de séparation : phase de localisation : gain par point : bits borne inférieure (cas le pire) information d’ordre sur les points

Objectifs scientifiques en compression Optimisation du rapport compression/distorsion (lien avec l’approximation) Optimalité du taux de compression sans perte (surfaces/volumes)

PERSPECTIVES I Thèmes prioritaires * géométrie algorithmique effective pour les objets courbes Projet IST ECG Collaboration privilégiée avec Galaad * poursuite du développement de CGAL * transmission et compression des objets géométriques ARC TéléGéo

PERSPECTIVES II Ouverture vers de nouvelles applications Maillages et calcul scientifique : ARC VitesV, Color TechMesh, IFP Réseaux ARC TéléGéo Modélisation géométrique en biologie Journées Biogeo 19-20 mars

Un nouveau projet : Géométrica PERSPECTIVES III Un nouveau projet : Géométrica commun avec l’ENS Ulm et I3S (M. Pocchiola)