RESOLUTION D’UN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS DEA Mécanique Numérique 2003/2004 RESOLUTION D’UN MODELE DE BIOCHALEUR PAR ELEMENTS FINIS Plan de l’exposé: Objectifs Modélisation des transferts biothermiques Résolution du modèle de Pennes par Eléments Finis Résultats préliminaires et validation du code Conclusion et perspectives Stagiaire: BEAUME Grégory Maître de stage : Stéphane LANTERI Laboratoire d’acceuil : INRIA Sophia Antipolis

Axe de recherche (CAIMAN): Effets des rayonnements non ionisants sur les tissus vivants Objectifs du stage: Modélisation des transferts thermiques dans les tissus vivants Ecriture d’un programme qui résout le modèle Application : effets thermiques induits par le rayonnement d’une antenne de téléphone portable

POURQUOI UN MODELE DE BIOCHALEUR ? Problème général: tissus: sang: Difficultés : Structure du réseau sanguin (multi-échelle, phénomène de couplage) Ecoulement sanguin inconnu Effets thermorégulateurs

CRITERES DE CHOIX DU MODELE Pertinence théorique: localisation correcte des échanges thermiques prise en compte de la structure du réseau Pertinence pratique : validation expérimentale et numérique du modèle simplicité

COMPORTEMENT THERMIQUE DES VAISSEAUX SANGUINS RAYON ri (mm) Lei (m) li//Lei Aorte 5000 190 0.002 Branche artérielle 1500 4 0.05 Artère moyenne 500 0.3 Artère terminale 300 0.08 0.1 **** 175 0.009 1 Artériole 10 5E-6 400 Capillaire 2E-7 6000 Vénule 15 2E-6 800 Veine terminale 750 Veine moyenne 1200 Branche veinale 3000 5 0.04 Vena cava 6250 Vaisseau isolé : Couple artère/veine :

VAISSEAUX THERMIQUEMENT DOMINANTS Gros vaisseaux : Répartition hétérogène Fortes perturbations locales (hors équilibre) Vaisseaux intermédiaires : Siège de la mise en équilibre Petits vaisseaux : Répartition homogène En équilibre thermique avec les tissus Conséquences: Vaisseaux thermiquement dominants (VTD): r ~ 175 mm Phénomène de couplage : r(VTD) ~ 50 mm Bilan: Vaisseaux intermédiaires: VTD température moyenne Petits vaisseaux : insignifiants Gros vaisseaux : fortes perturbations locales

MODELES DE BIOCHALEUR - RECAPITULATIF Modèles Type de modèle Caractéristiques Domaine de validité PENNES (1948) Continu (1 équation) Base théorique fausse structure vasculaire non prise en compte Simple à manier Régions contenant des gros vaisseaux WULFF (1974) Modèle de milieu poreux Vitesse de convection ? ? CHEN-HOLMES (1980) Hybride (1 équation ) Prise en compte des VTD Pas de prise en compte du couplage Nombreux paramètres Idem PENNES Weinbaum-Jiji-Lemon (1984) Vasculaire (3 équations) prise en compte des VTD et du couplage 3 équations (calculs lourds) Partout sauf proche des grosses veines Weinbaum-Jiji (1985) Simplification du modèle de WJL Tenseur de conductivité effective Régions contenant des petits vaisseaux

MODELE DE PENNES Localisation des échanges thermiques ? hypothèse : le sang passe brutalement de Ta à la température du tissu autours échanges thermiques dans les petits vaisseaux : FAUX ! Pas de prise en compte de la structure vasculaire (couplage, perturbations locales dues aux gros vaisseaux) Simple à manier Validation expérimentale et numérique du modèle

CONDITIONS LIMITES ET TERMES SOURCES Métabolisme, rayonnement Conditions limites : Échanges par radiation, convection et évaporation entre l’air et la peau SAR = specific absorption rate H = 8.37 W/(m².°C) ; h = H/k

Problème modèle Problème équivalent :

Formulation Eléments finis avec

Discrétisation en temps Euler explicite Euler implicite Cranck-Nickolson

Stabilité des schémas en temps Analyse de Von Neumann : ( Etude dans des géométries simples 1D et 2D, avec des paramètres physiques constants ) Définition d’une TF discrète: TF du schéma: Condition de stabilité Résultats: Avec matrice de masse : a= 12 Condensation de M : a= 4 Euler explicite : Condition de stabilité Euler implicite : inconditionnellement stable Cranck Nickolson : inconditionnellement stable

RESOLUTION DES SYSTEMES LINEAIRES Méthode : SOR (Successive Over Relaxation) à résoudre : AX = B on pose : A = D + L + U Itération : CV assurée si A symétrique définie positive

CAS TESTS premier cas: -sphère multi-couches -SAR homogène (irréaliste) second cas: -sphère homogène -SAR hétérogène (semi-réaliste) - maillage raffiné dans la peau troisième cas:-sphère multi-couches

PREMIER CAS : Sphère multicouche - SAR homogène Elevation de température Convergence 1 Résidu (échelle log) 1E-7 Ecart en température: (en accord avec la littérature)

PREMIER CAS: Interprétation milieu r C k b Cerveau 1040 3700 0.57 35000 LCR 1010 4000 0.6 Crâne 1810 1300 0.4 1000 Peau 3500 0.42 9100 MILIEU CONSTATATION JUSTIFICATION Cerveau Faible élevation de température Forte irrigation LCR Élevation assez importante Faible irrigation Crâne Élevation importante Faible irrigation, faible capacité Peau Fort gradient Crâne plus chaud => fuite thermique dans l’air

SECOND CAS: Sphère homogène - SAR semi-réaliste Elevation de température SAR/Ptotale

TROISIEME CAS: Sphère hétérogène - SAR semi-réaliste Elevation de température SAR/Ptotale

Interprétation des second et troisième cas SAR : très élevé (Pémise = 1W irréaliste ) identique dans les 2 géométries  mêmes paramètres physiques Température : répartition acceptable ordre de grandeurs encore irréalistes élevation 2 fois plus importante dans le cas hétérogène  paramètres physiques différents milieu r C k b Cerveau 1040 3700 0.57 35000 LCR 1010 4000 0.6 Crâne 1810 1300 0.4 1000 Peau 3500 0.42 9100

Conclusion Perspectives : existence de nombreux modèles limites théoriques du modèle de Pennes validation du code sur des cas plus ou moins réalistes Perspectives : Test sur des géométries de tête plus réaliste, avec des SARs réalistes Utilisation d’un modèle plus réaliste dans certaines zones (peau) - décomposition de domaine Prise en compte du chauffage direct par le téléphone en modifiant les conditions limites en travaillant sur un domaine englobant le téléphone et l’air