Transfert de chaleur sans changement de phase Chapitre 6 Transfert de chaleur sans changement de phase

Transfert de chaleur Quand on implique un échange de chaleur: Entre un liquide et un gaz On observe: Transfert de chaleur par convection Transfert de chaleur par conduction Dans la plupart des situations industrielles: Chaleur passe d’un fluide vers la parois vers un autre fluide

Schématisation Transfert de chaleur: Profile de température: Du fluide chaud vers le fluide froid Profile de température: Présenté ci-contre

Explications Quand le fluide est turbulent: Dans ce cas: Le gradient de vélocité près de la parois est très abrupte Dans cette mince sous-couche visqueuse là où les turbulences sont absentes Dans ce cas: Transfert de chaleur par conduction Avec une large différence T2-T3

Explications En s’éloignant du mur: Nécessairement: Nous approchons une zone turbulente Les tourbillons rapides stabilisent la température Nécessairement: La différence de température T1-T2 est faible On considère que la température moyenne du fluide A: Un peu plus petite que T1

Explications Pour ce qui est de l’autre côté: On peut donner une explication similaire Le coefficient de transfert de chaleur dans un fluide est donné par la relation suivante: Température moyenne du fluide Température à la parois Aire Taux de transfert de chaleur Température moyenne du fluide Coefficient de transfert de chaleur par convection

Écoulements À ce point, la nature de l’écoulement: Laminaire ou turbulent A un impact sur la valeur de h Aussi appelé coefficient de film Plus l’écoulement sera turbulent Et plus la valeur de h sera grande Deux types de circulations: Naturelle (aidée de la poussée naturelle) Forcée (aidée d’une différence de pression)

Coefficient du film Les correlations permettant d’aller chercher h Empiriques Dépendant des propriétés physiques de l’écoulement: Type et vélocité de l’écoulement Différence de température Géométrie du système physique

Nombre de Prandtl C’est le ratio: μ/ρ par k/ρcp Témoigne de l’épaisseur relative de la couche hydrodynamique et de la couche limite thermique Chaleur spécifique (pression constante) Pour les gaz: Pr=0.5 à 1.0 Pour les liquides: Pr=2 à 104 Conductivité thermique

Nombre de Prandtl Pour un liquide (habituellement) La limite thermique est + mince que l’hydrodynamique Pourquoi: Faible ration de conduction de la chaleur

Aussi Pour les gaz le nombre de Prandtl: Métaux liquides: Habituellement près de 1 Le deux couches limites ont a peu près la même épaisseur Métaux liquides: Le nombre de Pr habituellement faible En raison de leur grande conductivité thermique

Nombre de Nusselt Donne la relation entre: Coefficient de transfert de chaleur (h) Conductivité thermique (k) Dimension caractéristique

Écoulement laminaire Un des procédés industriels les plus important: Refroidir ou chauffer une fluide dans une conduite Ceci implique des corrélations différentes: Écoulement laminaire (Re < 2100) Écoulement turbulent (Re > 6000) Écoulement transitoire (Re : 2100-6000)

Écoulement laminaire Équation de Sieder et Tate Viscosité du fluide à température moyenne Coefficient de transfert de chaleur moyen Nombre de Prandtl Nombre de Nusselt Nombre de Reynolds Viscosité du fluide à température de la parois

Taux de transfert de chaleur Pour un écoulement laminaire Le taux de transfert de chaleur (q) Est défini par la relation: Température généralisée du fluide sortant Température à la parois Coefficient de transfert de chaleur moyen (arithmétique) Température généralisée du fluide entrant

Écoulement turbulent Quand le nombre de Re est > 6000: Écoulement pleinement turbulent Taux de transfert de chaleur + grand dans les régions turbulente Expliquant que plusieurs procédés industriels se basent sur cette fonctionnalité Fonctionne pour: Re > 6000 Pr > 0.7<16000 L/D > 60

Nu – écoulement turbulent Coefficient de transfert de chaleur moyen (logarithmique) hL est basé sur la température moyenne logarithmique (nous y arriverons) Pour une situation ou L/D < 60, l’équation doit être ajustée avec un facteur de correction

Fonctionne pour l’air à 1 atm Équation itérative L’équation précédente: Peut avoir un aspect itératif hL doit être connu pour évaluer la température à la parois (Tw) et en conséquence la viscosité à la parois (μw) Ainsi nous avons déterminé des approximations: Fonctionne pour l’air à 1 atm

Pour H2O L’eau est souvent utilisée pour les transferts de chaleur Une équation simplifiée est disponible: Exprimé en oC

Liquides organiques Pour les liquides organiques une très simple approximation est employée: Elle va comme suit:

Problème typique Chauffage d’air dans un écoulement turbulent De l’air à 206.8 kPa et à une température moyenne de 477.6K est chauffée en passant dans un tube ayant un diamètre interne de 25.4 mm et une vélocité de 7.62 m/s. La chaleur du médium de chauffage est de 488.7 K avec de la vapeur d’eau condensant sur l’extérieur du tube. En raison du fait que le coefficient de transfert de chaleur de la vapeur d’eau condensant est de plusieurs milliers de W/M2K et que la parois de métal est très petite, nous assumerons que la température du métal en contact avec l’air est de 488.7 K. Calculez le coefficient de transfert de chaleur pour une conduite ayant un rapport L/D > 60 ainsi que le flux de transfert de chaleur (q/A).

Écoulement transitoire Dans la zone transitoire Pour un nombre de Reynolds entre 2100-6000 Les équations empiriques ne sont pas bien définies

Conduites non-circulaires On ne refera pas les équations pour les conduites non-circulaires Nous allons ‘traduire’ les valeurs correspondant pour pouvoir les adapter aux équations de conduites circulaires Nous avions discuté de ceci au chapitre 1

Problème typique L’eau chauffée par de la vapeur, solution essais et erreurs De l’eau s’écoule dans une conduite horizontale de 1 pouce Schedule 40 en acier à une température moyenne de 65.6oC et à une vélocité de 2.44 m/s. Cette eau est chauffée par condensation de la vapeur à 107.8oC à l’extérieur de la parois de la conduite. Le coefficient de la vapeur a été estimé à ho=10500 W/m2*K. Calculez le coefficient de convection (hi) pour l’eau à l’intérieur du tuyau Calculez le coefficient généralisé (Ui) en se basant sur la surface interne Calculez le taux de transfert de chaleur (q) pour 0.305m de tuyau avec de l’eau à une température de 65.6oC

Effet de la zone d’entrée Près de l’entrée de la conduite chauffée Le profil de température n’est pas complètement développé: h plus grand que hL À l’entrée, quand aucun gradient de température n’a été défini: h est infini Toutefois la valeur de h décroît rapidement Elle atteint hL à L/D=60 (environ)

En équations h est la valeur pour un tube de longueur L et hL est une valeur représentant un très long tube

Coefficients pour métaux liquides Souvent utilisés quand nécessité d’une fluide sur une grande fourchette de température Souvent utilisés dans des réacteurs nucléaires Raison de leur utilité: Haute conductivité thermique Nombre de Prandtl relativement peu élevés Dans ces cas: Conduction souvent + importante que convection

Nombre de Peclet Défini comme la multiplication de Re et Pr: Pour un écoulement turbulent dans une conduite: Ceci fonctionne pour des valeurs de L/D>60 et un Pe entre 100 et 104.

Coefficient de transfert de chaleur Pour Tw constante Coefficient de transfert de chaleur Nombre de Nusselt Nombre de Peclet Ceci fonctionne pour des valeurs de L/D>60 et un Pe>100, mais attention, Tw doit être constant!

Problème typique Transfert de chaleur d’un métal liquide dans un tube Un métal liquide s’écoule dans un tube de diamètre 0.05m à un débit massique de 4.00kg/s. Le liquide entre à 500K et est chauffé à 505K dans le tube. La parois du tube est maintenue à une température de 30K supérieure à la température généralisée du fluide et un flux de chaleur constant est maintenu. Calculez la longueur de tube nécessaire. Les propriétés physique moyennes se définissent comme suit: μ=7.1x10-4 Pa*s ρ=7400 kg/m3 cp=120J/kg*K k=13 W/m*K

Transfert externes Convection forcée Dans plusieurs cas: Écoulement par-dessus des corps immergés: Sphères, tubes, plaques minces Quand le transfert de chaleur se produit: Avec objets immergés dans le fluide L’écoulement dépend de: Position du corps Proximité d’autres corps Débit Propriétés du fluide

Corps immergés Coefficient de transfert de chaleur dépend de C et de m (deux constantes) Propriétés évaluées à la température du film:

Plaque mince Posons des paramètres: Température du plan: Vélocité du fluide approchant la plaque: u0 Température du fluide approchant: T∞ Température du plan: De x=0 vers x=x0; T= T∞ Pour x>x0; T= Tw Tw > T∞

Gradient de température à la parois Équation empirique Gradient de température à la parois Identifions le coefficient de transfert de chaleur:

On multiplie par x/k pour en faire un nombre sans dimensions En substituant On multiplie par x/k pour en faire un nombre sans dimensions

En simplifiant L’équation précédent comporte des équivalences: v v v Nombre de Nusselt Nombre de Prandtl Nombre de Reynolds

Plaque mince Quand un fluide s’écoule: Écoulement laminaire De façon parallèle par rapport à une plaque mince et qu’un transfert de chaleur se produit entre le fluide et la plaque Écoulement laminaire Pr>0.7 (pour les gaz), 1 (pour les liquides)

Plaque mince - Turbulence Même concept mais pour un écoulement turbulent: On parle d’un Re supérieur à 3x105 et un Pr supérieur 0.7. Les turbulences peuvent commencer à un nombre de Re plus bas si la plaque est rugueuse

Problème typique Refroidir une feuille de cuivre Une petite feuille de cuivre non rugueuse dépassant d’un tube a des dimensions de l’ordre de 51 mm par 51 mm. Sa température est approximativement uniforme à 82.2oC. De l’air est employée pour le refroidissement, la température de l’air est de 15.6oC et la pression est de 1 atm. Le fluide s’écoule parallèlement avec la feuille de cuivre à une vélocité de 12.2 m/s. a) En situation d’écoulement laminaire, calculez le coefficient de transfert de chaleur h b)Si la surface de la feuille de cuivre est rugueuse ce qui cause les couches adjacentes à la feuille à être complètement turbulentes; calculez h.

Autres nombres Il existe d’autres nombres auquel il serait nécessaire de se familiariser: Nombre de Fourier (Fo) Nombre de Graetz

Constantes pour les cylindres Très souvent un fluide sera employé dans un écoulement perpendiculaire à une forme cylindrique (par exemple une conduite): Pour la chauffer Pour la refroidir Dans une telle situation il est possible d’appliquer l’équation suivante:

Constantes

Fonctionne pour Gz > 20 Équation au long Dans une situation ou les constantes sont hors de portée ou ne s’appliquent plus: Fonctionne pour Gz > 20

Chauffage / refroidissement Pour liquides visqueux perdant rapidement leur chaleur Facteur de correction:

Écoulement sur une sphère On parle ici d’une seule sphère L’équation suivante permet d’aller chercher le coefficient d’échange de chaleur Cette équation est applicable pour un nombre de Re variant de 1 à 70 000. Le Pr doit être de l’ordre de 0.6 à 400

Problème typique Refroidir une sphère Nous avons de l’air à une pression de 1 atm abs et à 15.6oC qui s’écoule à une vélocité de 12.2 m/s. Prédisez le coefficient de transfert de chaleur moyen lorsque l’air dans ces conditions passe sur une sphère possédant un diamètre de 51mm et une température moyenne à la surface de l’ordre de 82.2oC. Comparez cette valeur avec la valeur obtenue pour la feuille de cuivre plate dans un écoulement turbulent d’air.

Regroupements de cylindres Plusieurs types d’échangeurs industriels reposent sur ce concept Exemple: Chauffage de gaz Fluide chaud dans des conduites tandis que le gaz s’écoule et se réchauffe autour

Schématisation

Problème typique Chauffage d’air par regroupement de tubes De l’Air à 15.6 oC et 1 atm abs s’écoule à travers d’un regroupement de tubes comportant 4 rangées transversales dans la direction de l’écoulement et 10 colonnes de l’autre côté à une vélocité approchant les tubes de l’ordre de 7.62 m/s. La surface des tubes est maintenue à 57.2 oC. La diamètre externe des tubes est de 25.4 mm et les tubes sont enlignés en direction de l’écoulement. L’espacement Sn pour les tubes qui sont dans le sens contraire de l’écoulement est de 38.1 mm et Sp est aussi de 38.1 mm parallèlement à l’écoulement. Calculez le taux de transfert de chaleur pour ce regroupement de tubes de 0.305 m de longueur.

Écoulement dans un lit fixe Utile pour concevoir: Lits de catalyseurs Système de séchage de solides Pour déterminer le taux de transfert de chaleur: Coefficient de transfert de chaleur Hauteur de lit La surface vide d’un segment du lit Aire de la surface des particules par unité de volume du lit

Transfert de chaleur spécifique Transfert de chaleur des gaz dans un lit de sphères et pour 10 < Re < 10000: Le terme JH se nomme facteur de Colburn f signifie que les données employées ici sont déterminées à température du film

Convection naturelle Transfert de chaleur par convection naturelle: Se produit quand une surface est en contact avec un liquide ou un gaz qui est à température différente La différence de densité provoquée par la différence de température crée une poussée qui permet le mouvement du fluide Exemple: Calorifère utilisé pour chauffer une salle

Exemple de transfert Transfert de chaleur: Vers: Le fluide bougera Plaque verticale chaude Vers: Liquide ou un gaz Le fluide bougera Convection naturelle Le profile de vélocité Différent de celui de la convection forcée

Aussi La vélocité est nulle à la parois Aussi nulle à l’interface entre le film et le reste du liquide L’écoulement est laminaires près de la parois Devient turbulent à une certaine distance de la parois ou de l’interface La force conductrice est la différence de densité

Convection naturelle Dans différentes géométries Pour des plans verticaux et cylindres On parle d’une surface ou d’une conduite avec une hauteur L de moins de 1 m Répond à l’équation: Coefficient d’expansion volumétrique Notez: On exprime les valeurs dans l’équation ci-dessous en fonction de la température du film qui est ni plus ni moins une moyenne arithmétique de la température à la parois et de la température généralisée du fluide. Nombre de Grashof

Tableau des constantes

Le nombre de Grashof Ratio de forces de poussée par rapport au forces de viscosité dans une convection libre Joue un rôle similaire dans le cas de la convection naturelle au rôle que peut jouer le nombre de Reynolds dans la convection forcée.

Problème typique Convection naturelle du mur vertical d’un four Un mur vertical de 0.305m est chauffé dans un four dans le but de faire cuire de la nourriture. La surface est à 505.4K et est en contact avec de l’air à 311K. Calculez le coefficient de transfert de chaleur par pied de mur. Ici on fera abstraction du transfert de chaleur par radiation.

Simplification des équations Il existe des équations permettant de simplifier les équations en fonction de situations un peu plus communes. Ces équations sont mentionnées dans le tableau suivant Pour adapter la valeur de h à d’autres pressions, multiplier par: *Pour Gr*Pr entre 104 et 109 *Pour Gr*Pr >109

Équations simplifiées

Problème typique Convection naturelle du mur vertical d’un four Un mur vertical de 0.305 m est chauffé dans un four dans le but de faire cuire de la nourriture. La surface est à 505.4 K et est en contact avec de l’air à 311 K. Calculez le coefficient de transfert de chaleur par pied de mur. Ici on fera abstraction du transfert de chaleur par radiation. Reprendre ce problème et appliquer les équations simplifiées… vérifier avec la valeur obtenue lors du problème précédent (127.1W)

Convection naturelle Dans différentes géométries Cylindres et plaques horizontales Ressemble beaucoup au cylindres verticaux On applique l’équation: On peut aussi employer les équations simplifiées Dans cette situation, habituellement Gr*Pr entre 104 et 109

Convection naturelle Dans différentes géométries Espaces confinés S’applique à plusieurs situations industrielles Exemple: Deux parois de verre séparées par de l’air Écoulements dans cette situation: Souvent très complexes Plusieurs motifs peuvent être observés

En équations Le nombre de Grashof est défini: Le nombre de Nusselt est défini: Le flux de chaleur (q/A) est défini:

Gaz – Endroits confinés Requiert que le ratio L/δ > 3 Nu = Équivalence Gr*Pr 1.0 < 2 x 103 - Entre 6x103 et 2x105 Entre 2x105 et 2x107

Liquides – Endroits confinés Verticaux Requiert que le ratio L/δ > 3 Nu = Équivalence Gr*Pr 1.0 < 1 x 103 - Entre 1x103 et 1x107

Gaz – Endroits confinés Plan horizontal: température du bas + grande que celle du haut Requiert que le ratio L/δ > 3 Nu = Équivalence Gr*Pr - Entre 7 x 103 et 3x105 Plus grand que 3x105

Liquides – Endroits confinés Plan horizontal: température du haut + grande que celle du bas Requiert que le ratio L/δ > 3 Nu = Équivalence Gr*Pr - Entre 1.5 x105 et 1x109

Problème typique Convection naturelle dans un espace restreint vertical De l’air à 1 atm abs est restreint entre deux parois verticales ou L=0.6 m et δ=30 mm. Les deux parois possèdent un épaisseur de 0.4 m. Les températures des plaques sont T1=394.3 K et T2=366.5 K. Calculez le transfert de chaleur au travers de la couche d’air.