FI-GMSI-1 Pr.BENCHARA

L’automatique est la science étudiant les automatismes et traitant de la substitution de mécanismes automatiques à toutes les opérations susceptibles d’être exécutées par l’homme. Cette science était anciennement dénommée cybernétique. Parmi les composantes de cette science, nous allons plus particulièrement nous intéresser à la commande (automatique) des procédés dynamiques continus. Dans ce cadre, on distingue l’automatique linéaire ou non linéaire, continue (commande analogique) ou à temps discret (commande numérique). Il faut savoir que la commande (ou asservissement) d’un procédé physique nécessite : l’identification (modèle de comportement) ou la modélisation (modèle de connaissance) de son comportement dynamique  mise en équation ; la synthèse d’une loi de commande  fonction de transfert et transformation de Laplace; l’implantation physique de cette loi de commande  correction.

- Définitions Un système est un ensemble de processus physique-chimique en évolution. Des actions sur le système (entrées) sont effectuées dans le but d'obtenir des objectifs donnés (sorties). Les signaux relatifs à un système sont de deux types : Signaux d'entrées : ils sont indépendants du système et peuvent être commandables (consignes) ou non commandables (perturbations). Signaux de sorties : ils sont dépendants du système et du signal d'entrée. Pour évaluer les objectifs, ces signaux doivent être observables par utilisation de capteurs. Le schéma ci-dessous illustre un système à une entrée de commande, une sortie et une entrée de perturbation :

- Elaboration de la commande Le schéma ci-dessous illustre l'organisation de la commande

- Elaboration de la commande Consigne : C'est une grandeur d'origine théorique qui peut se présenter sous deux formes : Signal analogique : par exemple la tension de sortie d'un potentiomètre. Information numérique : contenu d'une variable informatique, par exemple la variable position dans le cas d'une commande de position angulaire d'une antenne. Bloc de commande : C'est l'organe permettant de traduire la consigne en une grandeur de commande compatible avec le système. C'est par exemple, un amplificateur suiveur de puissance pour la commande de vitesse d'un moteur à courant continu. Commande : C'est la grandeur susceptible de changer l'état du système et en particulier l'état de la sortie.

Principe : Le but de la modélisation est de déterminer les équations de fonctionnement ou de comportement de notre système. Par la suite, nous nous limiterons aux systèmes monovariables. Dans la majorité des cas, nous modélisons un système par des équations différentielles. Nous cherchons donc une relation entre l’entrée et la sortie telle que :

Système linéaire et réalisable : Un système est dit linéaire si son comportement est décrit par des équations différentielles linéaires à coefficients constants. Nous avons : a i et b j sont des coefficients constants, n = ordre du système, un système physique sera réalisable si n > m

Transformée de Laplace-définition : A toute fonction f(t), nous faisons correspondre une fonction F(p) de variable complexe p. Nous définissons la transformée de Laplace : La transformée de Laplace est l’outil le plus important et permet la résolution dans le domaine fréquentiel de problèmes posés dans le domaine temporel

Transformée de Laplace-Propriétés : Sommabilité: L(f+g)=L(f)+L(g) Linéarité: L(af+bg)=aL(f)+bL(g) Convultion: L(f*g)=L(f)xL(g)

Propri été importante-Théorème de la valeur finale : Nous utiliserons régulièrement ce théorème afin de connaître le comportement final de notre système

Généralités sur les systèmes asservis - Principe des systèmes asservis Prenons l'exemple de la commande en température d'un four. Nous allons donner une information supplémentaire à l'opérateur. Il s'agit de lui indiquer la température du four. L'opérateur compare la température désirée (consigne) avec la température réelle (mesure) pour évaluer l'écart (erreur) et ajuster en conséquence (commande)

Fonction de transfert : Nous appelons fonction de transfert, le rapport des deux polynômes associés à l’entrée et à la sortie de notre système : Nous obtenons la fonction du transfert du système: Système E(p)S(p)

: Fonction de transfert pour des systèmes en série : G 1 (p) E(p) S 1 (p) G 2 (p) S 2 (p) G n (p) S n-1 (p)S(p)

: Fonction de transfert pour des systèmes en parallèle : G 1 (p) G 2 (p) G n (p) E(p) S(p) +

Déplacement d’éléments de schéma bloc :

Système en boucle ouverte -Définition Un système est en boucle ouverte lorsqu'on n'a aucune information sur la sortie. -Exemple

Système en boucle ouverte -Cas où la commande en boucle ouverte est possible La commande en boucle ouverte est tout de même très utilisée dans des cas simples de systèmes stables avec une moindre exigence sur la sortie. -Exemples: Moteurs électriques : Lorsqu'on utilise un moteur pour entraîner une charge, la commande est une source de tension et l'ensemble "moteur + charge" tourne, le plus souvent à vitesse constante. Four domestique : La commande d'un four domestique (non équipé d'un thermostat) se fait par un sélecteur rotatif et la température atteint une valeur stable. Système d'arrosage : Pour un réseau d’arroseurs, l’ouverture simple de la vanne principale permet d’avoir un débit stable des arroseurs.

Système en boucle ouverte -Inconvénients de la boucle ouverte Correction impossible : N'ayant aucune information sur la sortie, l'opérateur ne peut élaborer aucune stratégie d'ajustement pour obtenir la sortie désirée. Sensibilité aux perturbations : En admettant que la sortie soit conforme à la consigne; une perturbation peut, à un moment donné, affecter la sortie. L'opérateur "aveugle" ne pourra corriger cette situation. -

Généralités sur les systèmes asservis - Schémas d’un système asservi Le schéma suivant représente le système asservi :

-Schéma "isomorphe" L'étude d'un système asservi est grandement simplifiée si on utilise les transmittances isomorphes pour chaque constituant. Les signaux auront donc subit une transformation de Laplace.

-Expression des transmittances Chaîne directe Si on ne prend pas en compte la chaîne de mesure (chaîne de retour), le schéma se réduit à celui de la figure ci-dessous : appelle transmittance de la chaîne directe, la grandeur.

-Expression des transmittances Chaine sans retour Si on tient compte de la chaîne de mesure mais sans branchement au comparateur, on obtient le schéma représenté ci-dessous : : appelle transmittance de la chaîne directe, la grandeur.

-Expression des transmittances Chaine avec retour Maintenant on prend le système asservi dans sa totalité (boucle fermée). Schéma "isomorphe".: T BF (p) la transmittance du système exprimée en fonction de K, C et G.

-Expression des transmittances Cas particulier du retour unitaire: Un système est à retour unitaire si le capteur n'est pas représenté. Dans ce cas, la sortie S(p) à la même grandeur que la consigne E(p) Le schéma se réduit à celui représenté ci-dessous K(p)=1 : L'expression de la transmittance en ouverte ouverte est FTBO+C(p).G(p)et la transmittance en boucle fermée :

-Expression des transmittances Cas général

-Expression des transmittances Même processus mais avec retour unitaire